Finite Group Databasebeta

← D53×#1856 #27384892

Subgroups — D53×#1856 #27384892

Order 13568.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#518×D53C211yesmaximal, characteristic
2#428×D53C212yesmaximal, complemented
3C2×#100×D53C211yesmaximal, characteristic
4#390×D53C211yesmaximal, characteristic
5#20274927C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274926C212yesmaximal, complemented
7#20274925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274923C212yesmaximal, complemented
10#339×D53C212yesmaximal, complemented
11C53×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D53C2211yescharacteristic
13C2×M16×D53C2212yes—
14#16811098C2211yescharacteristic
15#16811097C2212yes—
16#16811096—22no—
17#16811095—22no—
18#16811095—22no—
19C4×D4×D53—22no—
20C4×D4×D53—22no—
21#117×D53C2212yes—
22C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D53—22no—
24C2×C22⋊C4×D53—22no—
25C2×C42×D53C2211yescharacteristic
26#16810666C2212yescomplemented
27#16810665C2212yescomplemented
28#16810664—22no—
29#16810663C2212yescomplemented
30#16810662—22no—
31#107×D53—22no—
32#106×D53—22no—
33C2×#13133134C2211yescharacteristic
34C2×#13133133C2212yes—
35#100×D53C418yescomplemented
36#16810526C2211yescharacteristic
37#16810525C2211yescharacteristic
38#16810524C2211yescharacteristic
39#16810523—22no—
40#16810384C2212yescomplemented
41#16810383C2212yescomplemented
42#16810382C2212yescomplemented
43C53×#518C2211yescharacteristic
44C53×#428C2212yescomplemented
45C2×#100×C53C2211yescharacteristic
46C53×#390C2211yescharacteristic
47C53×#339C2212yescomplemented
48C24×D53D412yes—
49C22×D212C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D53D412yes—
51C2×D4×D53—22no—
52C2×D4×D53—22no—
53C2×D4×D53—24no—
54C2×D4×D53C2×C414yes—
55C2×D4×D53Q814yes—
56C22×C4×D53—21no—
57C22×C4×D53—22no—
58C22×C4×D53—22no—
59C22×C4×D53—21no—
60C22×C4×D53C2311yescharacteristic
61C2×#11719917C2312yes—
62C2×#11719912—22no—
63M16×D53—24no—
64M16×D53C2×C418yescomplemented
65C2×C8×D53—22no—
66C4×D212—22no—
67C4×D212—22no—
68D4×Dic53—22no—
69D4×Dic53—22no—
70#13133179—22no—
71#13133179—22no—
72C4×C22⋊D53—24no—
73C4×C22⋊D53—24no—
74#13133177—24no—
75#13133177—24no—
76#13133176C2312yes—
77#13133175D412yes—
78#13133175D412yes—
79#13133174—22no—
80#13133173—22no—
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×#11719919—21no—
83C4⋊C4×D53—22no—
84C4⋊C4×D53—22no—
85C4⋊C4×D53D412yes—
86C4⋊C4×D53D412yes—
87C2×C22⋊Dic53—22no—
88C2×C22⋊Dic53—22no—
89C2×#11719921—22no—
90C2×#11719921—22no—
91C2×#11719921—22no—
92C2×#11719921—22no—
93C22⋊C4×D53—24no—
94C22⋊C4×D53—24no—
95C22⋊C4×D53—22no—
96C22⋊C4×D53—24no—
97C22⋊C4×D53—48no—
98C2×C4×Dic53—21no—
99C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
100C42×D53—22no—
101C42×D53—24no—
102#13133151—22no—
103#13133150—22no—
104#13133150—22no—
105#13133149—22no—
106#13133148—22no—
107#13133148—22no—
108#13133134C2×C414yescomplemented
109#13133133C2×C418yescomplemented
110C22×D4×C53C2311yescharacteristic
111C2×M16×C53C2312yes—
112C4×D4×C53—22no—
113C4×D4×C53—22no—
114#117×C53C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C53—22no—
117C2×C22⋊C4×C53—22no—
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119#107×C53—22no—
120#106×C53—22no—
121#100×C53C2×C414yescomplemented
122C24×C53C2×D412yes—
123C23×D53—22no—
124C23×D53—22no—
125C23×D53—24no—
126C23×D53—44no—
127C23×D53—44no—
128C23×D53C4⋊C418yes—
129C23×D53C2×D411yescharacteristic
130C23×D53C2×D412yes—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53C22×C412yes—
134C2×D4×C53C2×Q812yes—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—24no—
141C2×C22⋊D53—24no—
142C2×C22⋊D53C4⋊C418yes—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53—22no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148D4×D53—28no—
149D4×D53—28no—
150D4×D53—28no—
151D4×D53—28no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212C22×C412yes—
155C2×D212C2×Q812yes—
156C2×C4×D53—24no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—24no—
160C2×C4×D53—24no—
161C2×C4×D53—42no—
162C2×C4×D53—42no—
163C2×C4×D53—44no—
164C2×C4×D53—41no—
165C2×C4×D53—41no—
166C2×C4×D53—84no—
167C2×C4×D53—84no—
168C2×C4×D53C22×C412yes—
169C2×C4×D53C2×D412yes—
170C2×C4×D53C2×D412yes—
171C2×C4×D53C2×Q812yes—
172C2×C4×D53#4114yes—
173M16×C53—22no—
174M16×C53C22×C414yescomplemented
175C2×C8×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53C2×D412yes—
178C4⋊C4×C53C2×D412yes—
179C22⋊C4×C53—24no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—44no—
182C42×C53—22no—
183C42×C53—22no—
184C22⋊Dic53—24no—
185C22⋊Dic53—22no—
186C22⋊Dic53—44no—
187#11719921—24no—
188#11719921—24no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—44no—
192#11719921—44no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53C2×D412yes—
195C4⋊Dic53C2×D412yes—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—42no—
199C4×Dic53—22no—
200C4×Dic53—22no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—42no—
204#11719917—22no—
205#11719917C22×C414yescomplemented
206C2×#88322—22no—
207#11719912—28no—
208C8×D53—28no—
209C23×C53—22no—
210C23×C53—22no—
211C23×C53—42no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53C2×C4⋊C414yes—
214C23×C53C22×D411yescharacteristic
215C22×D53—22no—
216C22×D53—22no—
217C22×D53—22no—
218C22×D53—22no—
219C22×D53—28no—
220C22×D53—28no—
221C22×D53—416no—
222C22×D53—44no—
223C22×D53—44no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—88no—
227C22×D53—82no—
228C22×D53—82no—
229C22×D53C2×C4⋊C412yes—
230C22×D53C2×C4⋊C414yes—
231C22×D53#12011yescharacteristic
232C22×D53#12011yescharacteristic
233C22×D53#12312yes—
234D4×C53—24no—
235D4×C53—24no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—82no—
244C2×C4×C53—82no—
245C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D412yes—
247C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×#4112yes—
249C22⋊D53—216no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—82no—
258C2×Dic53—82no—
259C2×Dic53C2×C4⋊C412yes—
260C2×Dic53#12012yes—
261C2×Dic53#12312yes—
262D212—24no—
263D212—24no—
264C4×D53—48no—
265C4×D53—44no—
266C4×D53—44no—
267C4×D53—84no—
268C4×D53—84no—
269C4×D53—82no—
270C4×D53—82no—
271C4×D53C4×D414yes—
272C4×D53C4×D414yes—
273C4×D53C22⋊Q814yes—
274C4×D53C22⋊Q814yes—
275C8×C53—24no—
276#88322—24no—
277C2×#1856—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—24no—
281C22×C53—44no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—82no—
285C22×C53C22×C4⋊C411yescharacteristic
286C22×C53C2×#12011yescharacteristic
287C22×C53C2×#12311yescharacteristic
288C2×D53—21no—
289C2×D53—21no—
290C2×D53—24no—
291C2×D53—24no—
292C2×D53—24no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—416no—
296C2×D53—44no—
297C2×D53—88no—
298C2×D53—82no—
299C2×D53#38512yes—
300C2×D53#38512yes—
301C2×D53#45312yes—
302C2×D53#45512yes—
303C4×C53—42no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53—42no—
306C4×C53—81no—
307C4×C53C2×C4×D412yes—
308C4×C53C2×C22⋊Q812yes—
309Dic53—42no—
310Dic53—42no—
311Dic53—42no—
312Dic53—81no—
313Dic53#38514yes—
314C2×#518—531no—
315C2×#428—532no—
316C22×#100—531no—
317C2×#390—531no—
318#1856—532no—
319#1856—531no—
320#1856—531no—
321#1856—532no—
322#1856—531no—
323#1856D5311yescharacteristic, direct product factor
324C2×#339—532no—
325C2×C53—21no—
326C2×C53—21no—
327C2×C53—44no—
328C2×C53C2×#38511yescharacteristic
329C2×C53C2×#45311yescharacteristic
330C2×C53C2×#45511yescharacteristic
331D53—22no—
332D53—44no—
333D53#185614yesdirect product factor
334C23×D4—531no—
335C22×M16—532no—
336#518—531no—
337#518—532no—
338#518—1062no—
339#518—1062no—
340#518—1062no—
341#518C2×D5311yescharacteristic
342C2×C4×D4—1062no—
343C2×C4×D4—1062no—
344C2×#117—532no—
345C22×C4⋊C4—531no—
346C22×C22⋊C4—1062no—
347C22×C22⋊C4—1062no—
348C22×C42—531no—
349#428—532no—
350#428—532no—
351#428—532no—
352#428—1062no—
353#428—1062no—
354#428C2×D5312yescomplemented
355C2×#107—1062no—
356C2×#106—1062no—
357C2×#100—531no—
358C2×#100—532no—
359C2×#100—538no—
360C2×#100C2×D5311yescharacteristic
361#390—531no—
362#390—531no—
363#390—531no—
364#390—1062no—
365#390C2×D5311yescharacteristic
366#339—532no—
367#339—532no—
368#339—532no—
369#339C2×D5312yescomplemented
370C53C2×#185611yescharacteristic, complemented, Sylow
371C25—532no—
372C22×D4—532no—
373C22×D4—534no—
374C22×D4—534no—
375C22×D4—531no—
376C22×D4—1062no—
377C22×D4—1062no—
378C22×D4—1064no—
379C22×D4C22×D5311yescharacteristic
380C23×C4—531no—
381C23×C4—1062no—
382C23×C4—1062no—
383C23×C4—1061no—
384C23×C4—1061no—
385C2×M16—532no—
386C2×M16—538no—
387C2×M16—1062no—
388C2×M16—1064no—
389C2×M16C22×D5312yes—
390C22×C8—1062no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—1062no—
394C4×D4—1062no—
395C4×D4—1064no—
396C4×D4—1064no—
397C4×D4—1062no—
398C4×D4—1062no—
399C4×D4—1064no—
400C4×D4—1064no—
401C4×D4—1062no—
402C4×D4—1062no—
403#117—532no—
404#117—532no—
405#117—532no—
406#117—1062no—
407#117—1062no—
408#117C22×D5312yes—
409C2×C4⋊C4—532no—
410C2×C4⋊C4—532no—
411C2×C4⋊C4—531no—
412C2×C4⋊C4—1062no—
413C2×C4⋊C4—1062no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—1062no—
419C2×C22⋊C4—1064no—
420C2×C22⋊C4—1064no—
421C2×C22⋊C4—1064no—
422C2×C22⋊C4—1062no—
423C2×C22⋊C4—1062no—
424C2×C22⋊C4—1062no—
425C2×C22⋊C4—1062no—
426C2×C22⋊C4—1062no—
427C2×C22⋊C4—1062no—
428C2×C22⋊C4—2128no—
429C2×C42—531no—
430C2×C42—1062no—
431C2×C42—1064no—
432C2×C42—1061no—
433C2×C42C22×D5311yescharacteristic
434#107—22no—
435#107—1062no—
436#107—1062no—
437#107—1062no—
438#106—22no—
439#106—1062no—
440#106—1062no—
441#106—1062no—
442#100—534no—
443#100—538no—
444#100C4×D5314yescomplemented
445C24—531no—
446C24—538no—
447C24—532no—
448C24—1062no—
449C24—1064no—
450C24—1062no—
451C24—2124no—
452C24—2124no—
453C24D4×D5312yes—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—538no—
457C2×D4—532no—
458C2×D4—532no—
459C2×D4—1068no—
460C2×D4—1068no—
461C2×D4—1068no—
462C2×D4—1068no—
463C2×D4—1064no—
464C2×D4—1064no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4C2×C4×D5312yes—
468C2×D4Q8×D5312yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—532no—
475C22×C4—532no—
476C22×C4—532no—
477C22×C4—532no—
478C22×C4—534no—
479C22×C4—1064no—
480C22×C4—1064no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1064no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—4244no—
489C22×C4—4244no—
490C22×C4—2121no—
491C22×C4—2121no—
492C22×C4—2124no—
493C22×C4—2122no—
494C22×C4—2122no—
495C22×C4C23×D5311yescharacteristic
496M16—22no—
497M16—534no—
498M16—1068no—
499M16—1062no—
500M16C2×C4×D5314yescomplemented
501C2×C8—22no—
502C2×C8—1068no—
503C2×C8—1062no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—532no—
506C4⋊C4—532no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—2122no—
511C4⋊C4D4×D5312yes—
512C4⋊C4D4×D5312yes—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1064no—
519C22⋊C4—1064no—
520C22⋊C4—1064no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—2124no—
523C22⋊C4—2124no—
524C22⋊C4—2124no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—1062no—
528C42—1062no—
529C42—1062no—
530C42—1062no—
531C42—2122no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—531no—
537C23—532no—
538C23—531no—
539C23—532no—
540C23—534no—
541C23—1062no—
542C23—1062no—
543C23—1068no—
544C23—1068no—
545C23—1062no—
546C23—1062no—
547C23—4242no—
548C23—4242no—
549C23—4248no—
550C23—2122no—
551C23—2122no—
552C23—2124no—
553C23—2124no—
554C23—21216no—
555C23C4⋊C4×D5314yes—
556C23C2×D4×D5311yescharacteristic
557D4—24no—
558D4—24no—
559D4—10616no—
560D4—1064no—
561D4—1064no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—532no—
572C2×C4—532no—
573C2×C4—532no—
574C2×C4—534no—
575C2×C4—534no—
576C2×C4—534no—
577C2×C4—534no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—4244no—
582C2×C4—4244no—
583C2×C4—4242no—
584C2×C4—4242no—
585C2×C4—4242no—
586C2×C4—4242no—
587C2×C4—2124no—
588C2×C4—2124no—
589C2×C4—2128no—
590C2×C4—2122no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D5312yes—
596C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
597C2×C4#41×D5312yes—
598C8—24no—
599C8—1064no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—24no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—532no—
608C22—532no—
609C22—532no—
610C22—532no—
611C22—1064no—
612C22—1064no—
613C22—1061no—
614C22—1061no—
615C22—1064no—
616C22—4242no—
617C22—4248no—
618C22—2124no—
619C22—21216no—
620C22—2122no—
621C22—2122no—
622C22C2×C4⋊C4×D5311yescharacteristic
623C22#120×D5311yescharacteristic
624C22#123×D5311yescharacteristic
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—534no—
630C4—4241no—
631C4—2122no—
632C4—2122no—
633C4—2122no—
634C4C4×D4×D5312yes—
635C4C22⋊Q8×D5312yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—44no—
639C2—534no—
640C2—1062no—
641C2—2124no—
642C2#385×D5311yescharacteristic
643C2#453×D5311yescharacteristic
644C2#455×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1856C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D4×D53C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1856D53
hypocenterC53C2×#1856
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #428×D53C2semidirect
5. #20274927C2semidirect
6. #20274926C2semidirect
7. #20274925C2semidirect
8. #20274924C2semidirect
9. #20274923C2semidirect
10. #339×D53C2semidirect
11. C53×#1856C2semidirect
26. #16810666C22semidirect
27. #16810665C22semidirect
29. #16810663C22semidirect
35. #100×D53C4semidirect
40. #16810384C22semidirect
41. #16810383C22semidirect
42. #16810382C22semidirect
44. C53×#428C22semidirect
47. C53×#339C22semidirect
64. M16×D53C2×C4semidirect
108. #13133134C2×C4semidirect
109. #13133133C2×C4semidirect
121. #100×C53C2×C4semidirect
174. M16×C53C22×C4semidirect
205. #11719917C22×C4semidirect
323. #1856D53direct (N × H)
333. D53#1856direct (N × H)
354. #428C2×D53semidirect
369. #339C2×D53semidirect
370. C53C2×#1856semidirect
444. #100C4×D53semidirect
500. M16C2×C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#518×D532
#428×D532
C2×#100×D532
#390×D532
#202749272
#202749262
#202749252
#202749242
#202749232
#339×D532
C53×#18562
C2×#185653