Subgroups — C₂×#20274925 #27384895

Order 13568.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274925	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16810666	—	2	4	no	—
12	#16810666	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133150	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133148	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133134	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133134	C₂²	1	4	yes	—
17	#16810526	—	2	2	no	—
18	#16810526	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810382	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅₃×#518	—	2	2	no	—
22	C₅₃×#518	—	2	4	no	—
23	C₅₃×#518	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
33	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	#13133150	—	2	8	no	—
45	#13133148	—	2	8	no	—
46	#13133134	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
59	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
60	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
61	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
62	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
63	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
64	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
65	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	#11719917	—	2	8	no	—
128	#11719917	—	2	4	no	—
129	#11719917	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
130	C₂×#88322	—	2	8	no	—
131	C₂×#88322	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
180	#88322	—	2	8	no	—
181	C₂×#1856	—	53	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
195	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	#453	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	#455	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₄×C₅₃	#385	1	4	yes	—
205	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
207	Dic₅₃	—	4	4	no	—
208	Dic₅₃	—	8	2	no	—
209	C₂×#518	D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#428	—	53	2	no	—
211	C₂²×#100	—	53	1	no	—
212	C₂×#390	—	53	1	no	—
213	#1856	—	53	8	no	—
214	C₂×#339	—	53	2	no	—
215	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂×C₅₃	#1856	1	4	yes	complemented
220	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
225	#518	—	2	2	no	—
226	#518	—	2	4	no	—
227	#518	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
234	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
235	#428	—	53	8	no	—
236	#428	—	106	4	no	—
237	C₂×#107	—	106	2	no	—
238	C₂×#106	—	106	2	no	—
239	C₂×#100	—	53	8	no	—
240	C₂×#100	—	53	4	no	—
241	#390	—	53	4	no	—
242	#390	—	106	2	no	—
243	#339	—	53	8	no	—
244	C₅₃	C₂×#1856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
250	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
259	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
263	C₄×D₄	—	2	8	no	—
264	C₄×D₄	—	2	8	no	—
265	C₄×D₄	—	2	8	no	—
266	C₄×D₄	—	2	8	no	—
267	#117	—	2	2	no	—
268	#117	—	2	2	no	—
269	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
270	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
287	#107	—	106	8	no	—
288	#106	—	106	8	no	—
289	#100	—	53	16	no	—
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	4	4	no	—
294	C₂⁴	—	4	4	no	—
295	C₂⁴	#11719919	1	8	yes	—
296	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
298	C₂×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂×D₄	—	2	8	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	8	no	—
302	C₂×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	#11719919	1	8	yes	—
307	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
308	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
323	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	M₁₆	—	53	8	no	—
331	M₁₆	—	106	8	no	—
332	M₁₆	—	106	4	no	—
333	C₂×C₈	—	106	8	no	—
334	C₂×C₈	—	106	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
339	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
340	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
345	C₄²	—	2	4	no	—
346	C₄²	—	2	4	no	—
347	C₄²	—	106	4	no	—
348	C₄²	—	212	2	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	8	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	2	8	no	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	4	4	no	—
356	C₂³	—	4	4	no	—
357	C₂³	—	4	16	no	—
358	C₂³	—	4	4	no	—
359	C₂³	—	4	4	no	—
360	C₂³	—	8	2	no	—
361	C₂³	—	8	2	no	—
362	C₂³	—	8	8	no	—
363	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂×#11719919	1	8	yes	—
365	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	#13133200	1	2	yes	—
368	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	D₄	—	2	16	no	—
370	D₄	—	2	8	no	—
371	D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	8	8	no	—
377	C₂×C₄	—	8	8	no	—
378	C₂×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂×C₄	—	424	2	no	—
380	C₂×C₄	—	424	2	no	—
381	C₂×C₄	—	212	4	no	—
382	C₂×C₄	—	212	2	no	—
383	C₂×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂×C₄	—	212	8	no	—
385	C₂×C₄	—	212	2	no	—
386	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#13133196	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	#13133196	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
397	C₈	—	106	8	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	2	8	no	—
405	C₂²	—	4	8	no	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	—	4	16	no	—
409	C₂²	—	8	4	no	—
410	C₂²	—	8	8	no	—
411	C₂²	#16810496	1	2	yes	—
412	C₂²	#16810496	1	2	yes	—
413	C₂²	#16810791	1	2	yes	—
414	C₂²	#16810801	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	4	4	no	—
420	C₄	—	424	2	no	—
421	C₄	—	212	4	no	—
422	C₄	#16810496	1	4	yes	—
423	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
424	C₄	C₂×#13133196	1	2	yes	—
425	C₂	—	2	1	no	—
426	C₂	—	2	1	no	—
427	C₂	—	2	2	no	—
428	C₂	—	4	8	no	—
429	C₂	#20274925	1	4	yes	direct product factor
430	C₂	C₂×#16810496	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×#16810791	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₂×#16810801	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133186
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#518	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#518	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1856
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810666	C₂	semidirect
4. #20274925	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810382	C₂	semidirect
12. #16810666	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133134	C₄	semidirect
19. #16810382	C₂²	semidirect
32. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
46. #13133134	C₂×C₄	semidirect
129. #11719917	C₂²×C₄	semidirect
219. C₂×C₅₃	#1856	semidirect
244. C₅₃	C₂×#1856	semidirect
429. C₂	#20274925	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810666	2
C₂²×#13133134	2
C₂×#16810526	2
#20274925	2
C₂×#16810382	2
C₂×C₅₃×#518	2
C₂×#1856	53

Subgroups — C2×#20274925 #27384895

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274925 #27384895