Subgroups — C₂×#20274927 #27384897

Order 13568.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274927	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#100×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811098	—	2	4	no	—
8	#16811098	—	2	2	no	—
9	#16811098	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
11	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810665	—	2	4	no	—
18	#16810665	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133151	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133149	—	2	2	no	—
21	#16810526	—	2	2	no	—
22	#16810526	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810384	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#100×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
33	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
34	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
35	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
36	#13133176	—	2	2	no	—
37	#13133176	—	2	2	no	—
38	#13133176	D₄	1	4	yes	—
39	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133151	—	2	8	no	—
57	#13133149	—	2	8	no	—
58	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	#100×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
113	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
114	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
115	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
119	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
180	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×#1856	—	53	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
195	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	#453	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	#455	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅₃	#385	1	4	yes	—
203	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
205	Dic₅₃	—	4	4	no	—
206	Dic₅₃	—	4	4	no	—
207	Dic₅₃	—	4	4	no	—
208	Dic₅₃	—	8	2	no	—
209	C₂×#518	—	53	1	no	—
210	C₂×#428	—	53	2	no	—
211	C₂²×#100	D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#390	—	53	1	no	—
213	#1856	—	53	8	no	—
214	C₂×#339	—	53	2	no	—
215	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂×C₅₃	#1856	1	4	yes	complemented
220	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
225	#518	—	53	4	no	—
226	#518	—	106	4	no	—
227	#518	—	106	2	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
230	C₂×#117	—	53	2	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
234	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
235	#428	—	53	8	no	—
236	#428	—	106	4	no	—
237	C₂×#107	—	106	2	no	—
238	C₂×#106	—	106	2	no	—
239	C₂×#100	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
240	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
241	#390	—	53	4	no	—
242	#390	—	106	2	no	—
243	#339	—	53	8	no	—
244	C₅₃	C₂×#1856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂⁵	D₂₁₂	1	2	yes	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
250	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
261	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
262	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
263	C₄×D₄	—	106	8	no	—
264	C₄×D₄	—	106	8	no	—
265	C₄×D₄	—	106	8	no	—
266	C₄×D₄	—	106	8	no	—
267	#117	—	53	4	no	—
268	#117	—	53	4	no	—
269	#117	—	106	2	no	—
270	#117	—	106	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
287	#107	—	106	8	no	—
288	#106	—	106	8	no	—
289	#100	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	4	4	no	—
294	C₂⁴	—	4	4	no	—
295	C₂⁴	C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
296	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
297	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
298	C₂×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂×D₄	—	2	8	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	8	no	—
302	C₂×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
307	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
308	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
323	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	M₁₆	—	2	8	no	—
331	M₁₆	—	2	4	no	—
332	M₁₆	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
333	C₂×C₈	—	2	8	no	—
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
345	C₄²	—	106	4	no	—
346	C₄²	—	106	4	no	—
347	C₄²	—	106	4	no	—
348	C₄²	—	212	2	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	8	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	2	8	no	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	4	4	no	—
356	C₂³	—	4	4	no	—
357	C₂³	—	4	16	no	—
358	C₂³	—	4	4	no	—
359	C₂³	—	4	4	no	—
360	C₂³	—	8	2	no	—
361	C₂³	—	8	2	no	—
362	C₂³	—	8	8	no	—
363	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
365	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	#13133201	1	2	yes	—
368	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
369	D₄	—	2	16	no	—
370	D₄	—	2	8	no	—
371	D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂×C₄	—	424	2	no	—
376	C₂×C₄	—	424	2	no	—
377	C₂×C₄	—	424	8	no	—
378	C₂×C₄	—	424	8	no	—
379	C₂×C₄	—	212	4	no	—
380	C₂×C₄	—	212	2	no	—
381	C₂×C₄	—	212	2	no	—
382	C₂×C₄	—	212	8	no	—
383	C₂×C₄	—	212	4	no	—
384	C₂×C₄	—	212	4	no	—
385	C₂×C₄	—	212	2	no	—
386	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
397	C₈	—	2	8	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	2	8	no	—
405	C₂²	—	4	8	no	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	—	4	16	no	—
409	C₂²	—	8	4	no	—
410	C₂²	—	8	8	no	—
411	C₂²	#16810498	1	2	yes	—
412	C₂²	#16810498	1	2	yes	—
413	C₂²	#16810793	1	2	yes	—
414	C₂²	#16810803	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
418	C₄	—	424	2	no	—
419	C₄	—	212	4	no	—
420	C₄	—	212	4	no	—
421	C₄	—	212	4	no	—
422	C₄	#16810498	1	4	yes	—
423	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
424	C₄	C₂×#13133194	1	2	yes	—
425	C₂	—	2	1	no	—
426	C₂	—	2	1	no	—
427	C₂	—	2	2	no	—
428	C₂	—	4	8	no	—
429	C₂	#20274927	1	4	yes	direct product factor
430	C₂	C₂×#16810498	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×#16810793	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₂×#16810803	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133187
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#100×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#100	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1856
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810665	C₂	semidirect
4. #20274927	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810384	C₂	semidirect
18. #16810665	C₂²	semidirect
23. #16810384	C₂²	semidirect
26. C₂×#100×C₅₃	C₄	semidirect
69. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
72. #100×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
115. M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
219. C₂×C₅₃	#1856	semidirect
239. C₂×#100	Dic₅₃	semidirect
244. C₅₃	C₂×#1856	semidirect
260. C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	semidirect
289. #100	C₂×Dic₅₃	semidirect
332. M₁₆	C₂²×Dic₅₃	semidirect
429. C₂	#20274927	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811098	2
C₂×#16810665	2
C₂×#16810526	2
#20274927	2
C₂×#16810384	2
C₂²×#100×C₅₃	2
C₂×#1856	53

Subgroups — C2×#20274927 #27384897

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274927 #27384897