Finite Group Databasebeta

← #27384904

Subgroups — #27384904

Order 13568.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287913C211yesmaximal, characteristic
2#20283302C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810604C211yesmaximal, characteristic
4#20277202C211yesmaximal, characteristic
5#20274931C212yesmaximal, complemented
6#20274928C212yesmaximal, complemented
7#20274927C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274925C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#339×D53C212yesmaximal, complemented
11C53×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947C2211yescharacteristic
13C2×M16×D53C2212yes—
14#16811102—22no—
15#16811102—22no—
16#16811100C2212yes—
17#16811098C2211yescharacteristic
18#16811096—22no—
19C4×#11719947—22no—
20C4×#11719947—22no—
21C2×#13133175C2211yescharacteristic
22C2×#13133173—22no—
23#117×D53C2212yes—
24C2×C42×D53C2211yescharacteristic
25#16810666C2212yes—
26#16810665C2212yes—
27#16810664—22no—
28#16810663C2212yes—
29#16810662—22no—
30#16810660—22no—
31#16810658—22no—
32#16810604C418yescomplemented
33C2×#13133135C2212yes—
34C2×#13133134C2211yescharacteristic
35#16810529C2211yescharacteristic
36#16810528C2211yescharacteristic
37#16810526C2211yescharacteristic
38#16810499—22no—
39C22⋊C4×Dic53—22no—
40#16810384C2212yes—
41#16810383C2212yes—
42#16810382C2212yes—
43C53×#518C2211yescharacteristic
44C53×#428C2212yes—
45C2×#100×C53C2211yescharacteristic
46C53×#390C2211yescharacteristic
47C53×#339C2212yes—
48C2×#11719947—22no—
49C2×#11719947—22no—
50C2×#11719947—24no—
51C2×#11719947C2×C414yes—
52C2×#11719947Q814yes—
53C22×Dic106C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D53D412yes—
55C23×Dic53D412yes—
56C22×C4×D53—21no—
57C22×C4×D53C2311yescharacteristic
58C2×#11719917C2312yes—
59C2×#11719912—22no—
60M16×D53—24no—
61M16×D53C2×C418yescomplemented
62C2×C8×D53—22no—
63C4×Dic106—22no—
64C4×Dic106—22no—
65#13133182—22no—
66#13133182—22no—
67D4×Dic53—22no—
68D4×Dic53—22no—
69C4×C22⋊D53—24no—
70C4×C22⋊D53—24no—
71#13133177—24no—
72#13133177—24no—
73#13133176C2312yes—
74#13133175—22no—
75#13133175—22no—
76#13133175D412yes—
77#13133175D412yes—
78#13133174—22no—
79#13133173—24no—
80#13133173—24no—
81#13133173—22no—
82#13133173—24no—
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×#11719919—22no—
85C2×#11719919—22no—
86C4⋊C4×D53D412yes—
87C4⋊C4×D53D412yes—
88C2×C22⋊Dic53—22no—
89C2×C22⋊Dic53—22no—
90C2×#11719921—21no—
91C22⋊C4×D53—22no—
92C2×C4×Dic53—22no—
93C2×C4×Dic53—22no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97C42×D53—22no—
98C42×D53—24no—
99#13133151—22no—
100#13133150—22no—
101#13133150—22no—
102#13133149—22no—
103#13133148—22no—
104#13133148—22no—
105#13133135C2×C418yescomplemented
106#13133134C2×C414yescomplemented
107#13133124—22no—
108#13133124—22no—
109C22×D4×C53C2311yescharacteristic
110C2×M16×C53C2312yes—
111C4×D4×C53—22no—
112C4×D4×C53—22no—
113#117×C53C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C53—22no—
116C2×C22⋊C4×C53—22no—
117C2×C42×C53C2311yescharacteristic
118#107×C53—22no—
119#106×C53—22no—
120#100×C53C2×C414yescomplemented
121C24×C53C2×D412yes—
122C23×D53C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53C22×C412yes—
126C2×D4×C53C2×Q812yes—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—24no—
133C2×C22⋊D53—24no—
134C2×C22⋊D53C4⋊C418yes—
135C22×Dic53—22no—
136C22×Dic53—22no—
137C22×Dic53—24no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—22no—
140C22×Dic53—22no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53C4⋊C418yes—
143C22×Dic53C2×D412yes—
144C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
145#11719947—28no—
146#11719947—28no—
147#11719947—28no—
148#11719947—28no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—42no—
152C2×C4×D53—42no—
153C2×C4×D53—42no—
154C2×C4×D53C22×C412yes—
155C2×C4×D53C2×D412yes—
156C2×C4×D53C2×D412yes—
157C2×C4×D53C2×Q812yes—
158C2×C4×D53#4114yes—
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106—22no—
161C2×Dic106C22×C412yes—
162C2×Dic106C2×Q812yes—
163M16×C53—22no—
164M16×C53C22×C414yes—
165C2×C8×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53C2×D412yes—
168C4⋊C4×C53C2×D412yes—
169C22⋊C4×C53—24no—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊C4×C53—44no—
172C42×C53—22no—
173C42×C53—22no—
174C22⋊Dic53—24no—
175C22⋊Dic53—22no—
176C22⋊Dic53—44no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179#11719921—42no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53C2×D412yes—
182C4⋊Dic53C2×D412yes—
183#11719919—24no—
184#11719919—24no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187C4×Dic53—24no—
188C4×Dic53—24no—
189C4×Dic53—22no—
190C4×Dic53—22no—
191C4×Dic53—22no—
192C4×Dic53—22no—
193C4×Dic53—41no—
194C4×Dic53—41no—
195C4×Dic53—42no—
196#11719917—22no—
197#11719917C22×C414yes—
198C2×#88322—22no—
199#11719912—28no—
200C8×D53—28no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53C2×C4⋊C414yes—
206C23×C53C22×D411yescharacteristic
207C22×D53—41no—
208C22×D53—41no—
209C22×D53C2×C4⋊C412yes—
210C22×D53#12012yes—
211C22×D53#12312yes—
212D4×C53—24no—
213D4×C53—24no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—82no—
222C2×C4×C53—82no—
223C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D412yes—
225C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
226C2×C4×C53C2×#4112yes—
227C22⋊D53—216no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—28no—
231C2×Dic53—28no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—82no—
240C2×Dic53—82no—
241C2×Dic53C2×C4⋊C414yes—
242C2×Dic53C2×C4⋊C412yes—
243C2×Dic53#12011yescharacteristic
244C2×Dic53#12011yescharacteristic
245C2×Dic53#12312yes—
246C4×D53—48no—
247C4×D53—82no—
248C4×D53—82no—
249C4×D53C4×D414yes—
250C4×D53C4×D414yes—
251C4×D53C22⋊Q814yes—
252C4×D53C22⋊Q814yes—
253Dic106—24no—
254Dic106—24no—
255C8×C53—24no—
256#88322—24no—
257#20855—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—24no—
261C22×C53—44no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—82no—
265C22×C53C22×C4⋊C411yescharacteristic
266C22×C53C2×#12011yescharacteristic
267C22×C53C2×#12311yescharacteristic
268C2×D53—22no—
269C2×D53—22no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53#38514yes—
273C4×C53—42no—
274C4×C53—42no—
275C4×C53—42no—
276C4×C53—81no—
277C4×C53C2×C4×D412yes—
278C4×C53C2×C22⋊Q812yes—
279Dic53—24no—
280Dic53—42no—
281Dic53—42no—
282Dic53—42no—
283Dic53—81no—
284Dic53#38512yes—
285Dic53#38512yes—
286#3428—531no—
287#2911—532no—
288C2×#413—531no—
289#2297—531no—
290#1857—532no—
291#1857—532no—
292#1856—531no—
293#1856—531no—
294#1856—531no—
295#1856D5311yescharacteristic, complemented
296C2×#339—532no—
297C2×C53—21no—
298C2×C53—21no—
299C2×C53—44no—
300C2×C53C2×#38511yescharacteristic
301C2×C53#301811yescharacteristic
302C2×C53#301811yescharacteristic
303D53—24no—
304C22×#41—531no—
305C22×M16—532no—
306#520—1062no—
307#520—1062no—
308#519—532no—
309#518—531no—
310#518—1062no—
311#518C2×D5311yescharacteristic
312C4×#41—1062no—
313C4×#41—1062no—
314C2×#117—532no—
315C2×#117—531no—
316C2×#117—1062no—
317C22×C42—531no—
318#428—532no—
319#428—532no—
320#428—532no—
321#428—1062no—
322#428—1062no—
323#428C2×D5312yes—
324#427—1062no—
325#427—1062no—
326#413—538no—
327C2×#101—532no—
328C2×#100—531no—
329C2×#100C2×D5311yescharacteristic
330#391—531no—
331#391—531no—
332#390—531no—
333#390C2×D5311yescharacteristic
334#386—1062no—
335C4×C22⋊C4—1062no—
336#339—532no—
337#339—532no—
338#339—532no—
339#339C2×D5312yes—
340C53#2085511yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×#41—534no—
342C2×#41—534no—
343C2×#41—1062no—
344C2×#41—1062no—
345C2×#41—1064no—
346C22×Q8—531no—
347C22×D4—532no—
348C22×D4C22×D5311yescharacteristic
349C23×C4—531no—
350C23×C4—532no—
351C23×C4—1061no—
352C2×M16—532no—
353C2×M16—538no—
354C2×M16—1062no—
355C2×M16—1064no—
356C2×M16C22×D5312yes—
357C22×C8—1062no—
358C4×Q8—1062no—
359C4×Q8—1062no—
360C4×Q8—1062no—
361C4×Q8—1062no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—1064no—
365C4×D4—1064no—
366C4×D4—1062no—
367C4×D4—1062no—
368C4×D4—1064no—
369C4×D4—1064no—
370#117—532no—
371#117—532no—
372#117—532no—
373#117—1062no—
374#117—1062no—
375#117—1064no—
376#117—1064no—
377#117—1064no—
378#117—1062no—
379#117—1062no—
380#117C22×D5312yes—
381C2×C4⋊C4—532no—
382C2×C4⋊C4—532no—
383C2×C4⋊C4—531no—
384C2×C4⋊C4—1062no—
385C2×C4⋊C4—1062no—
386C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—1062no—
390C2×C22⋊C4—1062no—
391C2×C22⋊C4—1061no—
392C2×C22⋊C4—1062no—
393C2×C42—531no—
394C2×C42—1062no—
395C2×C42—1064no—
396C2×C42—1062no—
397C2×C42—1062no—
398C2×C42—1061no—
399C2×C42—1061no—
400C2×C42C22×D5311yescharacteristic
401#107—22no—
402#107—1062no—
403#107—1062no—
404#107—1062no—
405#106—22no—
406#106—1062no—
407#106—1062no—
408#106—1062no—
409#101—538no—
410#100—534no—
411#100C4×D5314yescomplemented
412#95—1062no—
413#95—1062no—
414C24—531no—
415C24D4×D5312yes—
416#41—1068no—
417#41—1068no—
418#41—1068no—
419#41—1068no—
420C2×Q8—532no—
421C2×Q8—532no—
422C2×Q8—1062no—
423C2×Q8—1062no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—538no—
427C2×D4—1064no—
428C2×D4—1064no—
429C2×D4C2×C4×D5312yes—
430C2×D4Q8×D5312yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—531no—
436C22×C4—532no—
437C22×C4—532no—
438C22×C4—532no—
439C22×C4—532no—
440C22×C4—534no—
441C22×C4—538no—
442C22×C4—532no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1064no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—2122no—
453C22×C4—2122no—
454C22×C4—2122no—
455C22×C4C23×D5311yescharacteristic
456M16—22no—
457M16—534no—
458M16—1068no—
459M16—1062no—
460M16C2×C4×D5314yes—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—1068no—
463C2×C8—1062no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—532no—
466C4⋊C4—532no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1064no—
470C4⋊C4—1064no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4D4×D5312yes—
473C4⋊C4D4×D5312yes—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—1062no—
478C22⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—1064no—
480C22⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—2122no—
482C22⋊C4—2124no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—1062no—
486C42—1062no—
487C42—1064no—
488C42—1064no—
489C42—1062no—
490C42—1062no—
491C42—2122no—
492C42—2121no—
493C42—2121no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—532no—
499C23—532no—
500C23—532no—
501C23—2121no—
502C23—2121no—
503C23C4⋊C4×D5314yes—
504C23C2×D4×D5311yescharacteristic
505Q8—1064no—
506Q8—1064no—
507D4—24no—
508D4—24no—
509D4—10616no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—532no—
520C2×C4—531no—
521C2×C4—531no—
522C2×C4—532no—
523C2×C4—534no—
524C2×C4—534no—
525C2×C4—534no—
526C2×C4—534no—
527C2×C4—534no—
528C2×C4—1068no—
529C2×C4—1068no—
530C2×C4—1062no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—4242no—
536C2×C4—4242no—
537C2×C4—4242no—
538C2×C4—4242no—
539C2×C4—2128no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D5312yes—
546C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
547C2×C4#41×D5312yes—
548C8—24no—
549C8—1064no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—24no—
553C22—44no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—82no—
557C22—534no—
558C22—1062no—
559C22—1062no—
560C22—2122no—
561C22—2122no—
562C22C2×C4⋊C4×D5311yescharacteristic
563C22#120×D5311yescharacteristic
564C22#123×D5311yescharacteristic
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—81no—
569C4—532no—
570C4—532no—
571C4—1064no—
572C4—4241no—
573C4—2122no—
574C4—2122no—
575C4—2122no—
576C4C4×D4×D5312yes—
577C4C22⋊Q8×D5312yes—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—44no—
581C2—1064no—
582C2#385×D5311yescharacteristic
583C2#2028406011yescharacteristic
584C2#2028406511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1856C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×#11719947C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1856D53
hypocenterC53#20855
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283302C2semidirect
5. #20274931C2semidirect
6. #20274928C2semidirect
7. #20274927C2semidirect
8. #20274925C2semidirect
9. #20274924C2semidirect
10. #339×D53C2semidirect
11. C53×#1856C2semidirect
32. #16810604C4semidirect
61. M16×D53C2×C4semidirect
105. #13133135C2×C4semidirect
106. #13133134C2×C4semidirect
120. #100×C53C2×C4semidirect
295. #1856D53semidirect
340. C53#20855semidirect
411. #100C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202879132
#202833022
C2×#168106042
#202772022
#202749312
#202749282
#202749272
#202749252
#202749242
#339×D532
C53×#18562
#2085553