Finite Group Databasebeta

← #27384906

Subgroups — #27384906

Order 13568.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287917C211yesmaximal, characteristic
2#20283302C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810606C211yesmaximal, characteristic
4#20277204C211yesmaximal, characteristic
5#20274932C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274926C212yesmaximal, complemented
9#20274923C212yesmaximal, complemented
10#339×D53C212yesmaximal, complemented
11C53×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949C2211yescharacteristic
13C2×M16×D53C2212yes—
14#16811105—22no—
15#16811105—22no—
16#16811101C2211yescharacteristic
17#16811097—22no—
18#16811097C2212yes—
19C4×#11719949—22no—
20C4×#11719949—22no—
21C2×#13133175C2211yescharacteristic
22#117×D53—22no—
23#117×D53C2212yes—
24C2×C42×D53C2211yescharacteristic
25#16810666C2212yes—
26#16810665C2212yes—
27#16810664—22no—
28#16810663C2212yes—
29#16810662—22no—
30#16810660—22no—
31#16810658—22no—
32#16810606C418yescomplemented
33C2×#13133136C2211yescharacteristic
34C2×#13133133C2212yes—
35#16810530C2211yescharacteristic
36#16810525C2211yescharacteristic
37#16810524C2211yescharacteristic
38#16810501—22no—
39#16810470—22no—
40#16810384C2212yes—
41#16810383C2212yes—
42#16810382C2212yes—
43C53×#519C2211yescharacteristic
44C53×#428C2212yes—
45C2×#101×C53C2211yescharacteristic
46C53×#391C2211yescharacteristic
47C53×#339C2212yes—
48C2×#11719949—22no—
49C2×#11719949—22no—
50C2×#11719949—24no—
51C2×#11719949C2×C414yes—
52C2×#11719949Q814yes—
53C22×D212D412yes—
54C22×D212C2311yescharacteristic
55C22×C4×D53—21no—
56C22×C4×D53D412yes—
57C22×C4×D53C2311yescharacteristic
58C2×#11719917C2312yes—
59C2×#11719912—22no—
60M16×D53—24no—
61M16×D53C2×C418yescomplemented
62C2×C8×D53—22no—
63Q8×Dic53—22no—
64Q8×Dic53—22no—
65C4×D212—24no—
66C4×D212—24no—
67C4×D212—22no—
68C4×D212—22no—
69#13133179—24no—
70#13133179—24no—
71#13133179—22no—
72#13133179—22no—
73#13133176—22no—
74#13133176C2312yes—
75#13133175—22no—
76#13133175—22no—
77#13133175—22no—
78#13133175—22no—
79#13133175D412yes—
80#13133175D412yes—
81#13133174—24no—
82#13133174—22no—
83#13133173—22no—
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C4⋊C4×D53—22no—
86C4⋊C4×D53—22no—
87C4⋊C4×D53D412yes—
88C4⋊C4×D53D412yes—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—22no—
91C2×#11719921—22no—
92C22⋊C4×D53—24no—
93C22⋊C4×D53—22no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97C42×D53—24no—
98C42×D53—22no—
99C42×D53—24no—
100#13133151—22no—
101#13133150—22no—
102#13133150—22no—
103#13133149—22no—
104#13133148—22no—
105#13133148—22no—
106#13133136C2×C414yescomplemented
107#13133133C2×C418yescomplemented
108#13133124—22no—
109C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
110C2×M16×C53C2312yes—
111C4×Q8×C53—22no—
112C4×Q8×C53—22no—
113#117×C53—22no—
114#117×C53C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×C42×C53C2311yescharacteristic
117#107×C53—22no—
118#106×C53—22no—
119#101×C53C2×C414yescomplemented
120#95×C53—22no—
121C23×D53C2×D412yes—
122C23×D53C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53C22×C412yes—
126C2×Q8×C53C2×Q812yes—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53C2411yescharacteristic
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
134#11719949—28no—
135#11719949—28no—
136#11719949—28no—
137#11719949—28no—
138C2×D212—24no—
139C2×D212—24no—
140C2×D212—22no—
141C2×D212—22no—
142C2×D212C4⋊C418yes—
143C2×D212C22×C412yes—
144C2×D212C2×Q812yes—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—24no—
148C2×C4×D53—24no—
149C2×C4×D53—24no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—42no—
153C2×C4×D53—42no—
154C2×C4×D53—42no—
155C2×C4×D53C4⋊C418yes—
156C2×C4×D53C22×C412yes—
157C2×C4×D53C2×D412yes—
158C2×C4×D53C2×D412yes—
159C2×C4×D53C2×Q812yes—
160C2×C4×D53#4114yes—
161M16×C53—22no—
162M16×C53C22×C414yes—
163C2×C8×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53C2×D412yes—
168C4⋊C4×C53C2×D412yes—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C42×C53—24no—
171C42×C53—22no—
172C42×C53—22no—
173C22⋊Dic53—22no—
174#11719921—24no—
175#11719921—24no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178#11719921—44no—
179#11719921—44no—
180#11719921—42no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53—22no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53C2×D412yes—
185C4⋊Dic53C2×D412yes—
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188C4×Dic53—24no—
189C4×Dic53—22no—
190C4×Dic53—22no—
191C4×Dic53—22no—
192C4×Dic53—22no—
193C4×Dic53—41no—
194C4×Dic53—41no—
195C4×Dic53—42no—
196#11719917—22no—
197#11719917C22×C414yes—
198C2×#88322—22no—
199#11719912—28no—
200C8×D53—28no—
201C23×C53C22×D411yescharacteristic
202C22×D53—22no—
203C22×D53—22no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53—41no—
206C22×D53—42no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53C2×C4⋊C414yes—
209C22×D53C2×C4⋊C412yes—
210C22×D53#12012yes—
211C22×D53#12312yes—
212Q8×C53—24no—
213Q8×C53—24no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53C2×C4⋊C414yes—
224C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D412yes—
226C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
227C2×C4×C53C2×#4112yes—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53C2×C4⋊C412yes—
236C2×Dic53#12011yescharacteristic
237C2×Dic53#12011yescharacteristic
238C2×Dic53#12312yes—
239D212—216no—
240D212—24no—
241D212—24no—
242C4×D53—28no—
243C4×D53—28no—
244C4×D53—48no—
245C4×D53—82no—
246C4×D53—82no—
247C4×D53—84no—
248C4×D53—84no—
249C4×D53C4×D414yes—
250C4×D53C4×D414yes—
251C4×D53C22⋊Q814yes—
252C4×D53C22⋊Q814yes—
253C8×C53—24no—
254#88322—24no—
255#20855—531nomaximal, Sylow
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53C22×C4⋊C411yescharacteristic
259C22×C53C2×#12011yescharacteristic
260C22×C53C2×#12311yescharacteristic
261C2×D53—22no—
262C2×D53—22no—
263C2×D53—24no—
264C2×D53—42no—
265C2×D53—42no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—44no—
269C2×D53—82no—
270C2×D53#38514yes—
271C4×C53—24no—
272C4×C53—42no—
273C4×C53—42no—
274C4×C53—42no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53C2×C4×D412yes—
277C4×C53C2×C22⋊Q812yes—
278Dic53—42no—
279Dic53—42no—
280Dic53—42no—
281Dic53—81no—
282Dic53#38512yes—
283Dic53#38512yes—
284#3428—531no—
285#2911—532no—
286C2×#413—531no—
287#2297—531no—
288#1857—531no—
289#1857—531no—
290#1857—531no—
291#1857D5311yescharacteristic, complemented
292#1856—532no—
293#1856—532no—
294C2×#339—532no—
295C2×C53—21no—
296C2×C53—21no—
297C2×C53C2×#38511yescharacteristic
298C2×C53#301811yescharacteristic
299C2×C53#301811yescharacteristic
300D53—24no—
301D53—44no—
302C22×#41—531no—
303C22×M16—532no—
304#520—1062no—
305#520—1062no—
306#519—531no—
307#519C2×D5311yescharacteristic
308#518—532no—
309#518—1062no—
310C4×#41—1062no—
311C4×#41—1062no—
312C2×#117—532no—
313C2×#117—531no—
314C2×#117—1062no—
315C22×C42—531no—
316#428—532no—
317#428—532no—
318#428—532no—
319#428—1062no—
320#428—1062no—
321#428C2×D5312yes—
322#427—1062no—
323#427—1062no—
324#413—538no—
325C2×#101—531no—
326C2×#101C2×D5311yescharacteristic
327C2×#100—532no—
328#391—531no—
329#391C2×D5311yescharacteristic
330#390—531no—
331#390—531no—
332#386—1062no—
333C4×C22⋊C4—1062no—
334#339—532no—
335#339—532no—
336#339—532no—
337#339C2×D5312yes—
338C53#2085511yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—534no—
340C2×#41—534no—
341C2×#41—1062no—
342C2×#41—1062no—
343C2×#41—1064no—
344C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
345C22×D4—532no—
346C22×D4—531no—
347C23×C4—531no—
348C23×C4—532no—
349C23×C4—1061no—
350C2×M16—532no—
351C2×M16—538no—
352C2×M16—1062no—
353C2×M16—1064no—
354C2×M16C22×D5312yes—
355C22×C8—1062no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—1062no—
359C4×Q8—1062no—
360C4×D4—1062no—
361C4×D4—1062no—
362C4×D4—1064no—
363C4×D4—1064no—
364C4×D4—1064no—
365C4×D4—1064no—
366C4×D4—1062no—
367C4×D4—1062no—
368#117—22no—
369#117—532no—
370#117—532no—
371#117—532no—
372#117—1062no—
373#117—1064no—
374#117—1062no—
375#117—1062no—
376#117—1062no—
377#117—1062no—
378#117—1062no—
379#117—1062no—
380#117C22×D5312yes—
381C2×C4⋊C4—532no—
382C2×C4⋊C4—532no—
383C2×C4⋊C4—531no—
384C2×C4⋊C4—1062no—
385C2×C4⋊C4—1062no—
386C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—1062no—
388C2×C22⋊C4—1064no—
389C2×C22⋊C4—1061no—
390C2×C22⋊C4—1062no—
391C2×C22⋊C4—1062no—
392C2×C42—531no—
393C2×C42—1062no—
394C2×C42—1064no—
395C2×C42—1064no—
396C2×C42—1061no—
397C2×C42—1061no—
398C2×C42C22×D5311yescharacteristic
399#107—22no—
400#107—1062no—
401#107—1062no—
402#107—1062no—
403#106—22no—
404#106—1062no—
405#106—1062no—
406#106—1062no—
407#101—534no—
408#101C4×D5314yescomplemented
409#100—538no—
410#95—22no—
411#95—1062no—
412C24—531no—
413C24—532no—
414#41—1068no—
415#41—1068no—
416#41—1068no—
417#41—1068no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8C2×C4×D5312yes—
421C2×Q8Q8×D5312yes—
422C2×D4—538no—
423C2×D4—532no—
424C2×D4—532no—
425C2×D4—1064no—
426C2×D4—1064no—
427C2×D4—1062no—
428C2×D4—1062no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—531no—
432C22×C4—532no—
433C22×C4—532no—
434C22×C4—532no—
435C22×C4—532no—
436C22×C4—534no—
437C22×C4—538no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4—1064no—
441C22×C4—1062no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4—1064no—
444C22×C4—1064no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—2122no—
448C22×C4—2122no—
449C22×C4—2122no—
450C22×C4D4×D5312yes—
451C22×C4C23×D5311yescharacteristic
452M16—22no—
453M16—534no—
454M16—1068no—
455M16—1062no—
456M16C2×C4×D5314yes—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1068no—
459C2×C8—1062no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—532no—
464C4⋊C4—532no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4D4×D5312yes—
471C4⋊C4D4×D5312yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—1062no—
475C22⋊C4—1064no—
476C22⋊C4—1064no—
477C22⋊C4—1062no—
478C22⋊C4—2124no—
479C22⋊C4—2124no—
480C22⋊C4—2122no—
481C42—24no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—1062no—
485C42—1062no—
486C42—1064no—
487C42—1062no—
488C42—1062no—
489C42—2122no—
490C42—2121no—
491C42—2121no—
492C23—532no—
493C23—532no—
494C23—532no—
495C23—534no—
496C23—1062no—
497C23—1062no—
498C23—2121no—
499C23—2121no—
500C23—2122no—
501C23—2122no—
502C23C2×D4×D5311yescharacteristic
503Q8—24no—
504Q8—24no—
505D4—10616no—
506D4—1064no—
507D4—1064no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—532no—
518C2×C4—531no—
519C2×C4—531no—
520C2×C4—532no—
521C2×C4—534no—
522C2×C4—534no—
523C2×C4—534no—
524C2×C4—534no—
525C2×C4—1068no—
526C2×C4—1068no—
527C2×C4—1062no—
528C2×C4—1062no—
529C2×C4—1062no—
530C2×C4—4242no—
531C2×C4—4242no—
532C2×C4—4244no—
533C2×C4—4244no—
534C2×C4—2128no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4C4⋊C4×D5314yes—
540C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5312yes—
542C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
543C2×C4#41×D5312yes—
544C8—24no—
545C8—1064no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—534no—
549C22—1062no—
550C22—1062no—
551C22—1064no—
552C22—4242no—
553C22—2122no—
554C22—2122no—
555C22—2124no—
556C22—2122no—
557C22—2122no—
558C22C2×C4⋊C4×D5311yescharacteristic
559C22#120×D5311yescharacteristic
560C22#123×D5311yescharacteristic
561C4—24no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—532no—
567C4—532no—
568C4—4241no—
569C4—2122no—
570C4—2122no—
571C4—2122no—
572C4C4×D4×D5312yes—
573C4C22⋊Q8×D5312yes—
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—1064no—
577C2—2124no—
578C2#385×D5311yescharacteristic
579C2#2028406211yescharacteristic
580C2#2028406711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1857C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×#11719949C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1857D53
hypocenterC53#20855
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283302C2semidirect
5. #20274932C2semidirect
6. #20274930C2semidirect
7. #20274929C2semidirect
8. #20274926C2semidirect
9. #20274923C2semidirect
10. #339×D53C2semidirect
11. C53×#1857C2semidirect
32. #16810606C4semidirect
61. M16×D53C2×C4semidirect
106. #13133136C2×C4semidirect
107. #13133133C2×C4semidirect
119. #101×C53C2×C4semidirect
291. #1857D53semidirect
338. C53#20855semidirect
408. #101C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202879172
#202833022
C2×#168106062
#202772042
#202749322
#202749302
#202749292
#202749262
#202749232
#339×D532
C53×#18572
#2085553