Subgroups — #27384909

Order 13568.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20287916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20277205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20274931	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274926	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811104	—	2	2	no	—
13	#16811103	—	2	2	no	—
14	#16811100	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811097	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811096	—	2	2	no	—
17	C₄×#11719945	—	2	2	no	—
18	#16811091	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#117×D₅₃	—	2	2	no	—
22	#16810666	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810665	—	2	2	no	—
24	#16810665	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810663	—	2	2	no	—
26	#16810661	—	2	2	no	—
27	#16810659	—	2	2	no	—
28	#16810605	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810502	—	2	2	no	—
34	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
35	#16810383	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#339	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11719945	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
53	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
57	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
58	#13133182	—	2	4	no	—
59	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
60	#13133179	—	2	4	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
62	#13133177	—	2	8	no	—
63	#13133176	—	2	1	no	—
64	#13133176	—	2	1	no	—
65	#13133176	—	2	1	no	—
66	#13133176	—	2	1	no	—
67	#13133176	—	2	1	no	—
68	#13133176	—	2	1	no	—
69	#13133176	D₄	1	2	yes	—
70	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
71	#13133175	—	2	4	no	—
72	#13133174	—	2	4	no	—
73	#13133173	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
84	#13133151	—	2	4	no	—
85	#13133150	—	2	4	no	—
86	#13133149	—	2	4	no	—
87	#13133148	—	2	4	no	—
88	#13133135	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	#13133133	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	#13133124	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
99	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
100	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
101	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#11719945	—	2	4	no	—
133	#11719945	—	2	4	no	—
134	#11719945	—	2	4	no	—
135	#11719945	—	2	4	no	—
136	#11719945	—	2	4	no	—
137	#11719945	—	2	4	no	—
138	#11719945	—	2	4	no	—
139	#11719945	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
158	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
159	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
175	#11719921	—	2	8	no	—
176	#11719921	—	4	8	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	#11719919	—	2	8	no	—
182	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
183	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
186	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
187	#11719917	—	2	4	no	—
188	#11719917	—	2	2	no	—
189	#11719917	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×#88322	—	2	4	no	—
191	C₂×#88322	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
235	D₂₁₂	—	2	2	no	—
236	D₂₁₂	—	2	2	no	—
237	D₂₁₂	—	2	2	no	—
238	D₂₁₂	—	2	2	no	—
239	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
240	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
241	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
242	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
243	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
244	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
245	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
246	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
247	#88322	—	2	4	no	—
248	#20855	—	53	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
263	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
266	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
267	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
271	Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	Dic₅₃	—	4	4	no	—
273	Dic₅₃	—	8	2	no	—
274	#3428	—	53	1	no	—
275	#2911	—	53	1	no	—
276	#2911	—	53	1	no	—
277	C₂×#413	—	53	1	no	—
278	#2297	—	53	1	no	—
279	#1857	—	53	4	no	—
280	#1856	—	53	4	no	—
281	C₂×#339	—	53	1	no	—
282	C₂×#339	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	#3018	1	2	yes	—
289	D₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂²×#41	—	53	1	no	—
291	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
292	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	#520	—	106	2	no	—
294	#520	—	106	2	no	—
295	#519	—	53	2	no	—
296	#518	—	53	2	no	—
297	#518	—	106	2	no	—
298	C₄×#41	—	106	2	no	—
299	C₄×#41	—	106	2	no	—
300	C₂×#117	—	53	1	no	—
301	C₂×#117	—	53	1	no	—
302	C₂×#117	—	106	2	no	—
303	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	#428	—	53	4	no	—
306	#428	—	53	4	no	—
307	#428	—	106	2	no	—
308	#428	—	106	2	no	—
309	#427	—	106	2	no	—
310	#427	—	106	2	no	—
311	#413	—	53	8	no	—
312	C₂×#101	—	53	2	no	—
313	C₂×#100	—	53	2	no	—
314	#391	—	53	2	no	—
315	#390	—	53	2	no	—
316	#386	—	106	2	no	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
318	#339	—	53	4	no	—
319	#339	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
320	C₅₃	#20855	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂×#41	—	53	4	no	—
322	C₂×#41	—	53	4	no	—
323	C₂×#41	—	106	1	no	—
324	C₂×#41	—	106	1	no	—
325	C₂×#41	—	106	2	no	—
326	C₂×#41	—	106	1	no	—
327	C₂×#41	—	106	1	no	—
328	C₂×#41	—	106	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
340	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
341	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
342	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
345	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
347	C₄×D₄	—	106	4	no	—
348	C₄×D₄	—	106	8	no	—
349	C₄×D₄	—	106	8	no	—
350	C₄×D₄	—	106	4	no	—
351	#117	—	2	1	no	—
352	#117	—	2	1	no	—
353	#117	—	53	2	no	—
354	#117	—	53	2	no	—
355	#117	—	106	4	no	—
356	#117	—	106	4	no	—
357	#117	—	106	4	no	—
358	#117	—	106	1	no	—
359	#117	—	106	1	no	—
360	#117	—	106	1	no	—
361	#117	—	106	1	no	—
362	#117	—	106	1	no	—
363	#117	—	106	1	no	—
364	#117	D₂₁₂	1	2	yes	—
365	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
383	#107	—	106	4	no	—
384	#107	—	106	4	no	—
385	#106	—	106	4	no	—
386	#106	—	106	4	no	—
387	#101	—	53	8	no	—
388	#100	—	53	8	no	—
389	#95	—	106	4	no	—
390	C₂⁴	—	53	2	no	—
391	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	#41	—	106	4	no	—
393	#41	—	106	4	no	—
394	#41	—	106	4	no	—
395	#41	—	106	4	no	—
396	#41	—	106	4	no	—
397	#41	—	106	4	no	—
398	#41	—	106	4	no	—
399	#41	—	106	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
406	C₂×D₄	—	53	8	no	—
407	C₂×D₄	—	53	2	no	—
408	C₂×D₄	—	53	2	no	—
409	C₂×D₄	—	106	2	no	—
410	C₂×D₄	—	106	2	no	—
411	C₂×D₄	—	106	4	no	—
412	C₂×D₄	—	106	1	no	—
413	C₂×D₄	—	106	1	no	—
414	C₂×D₄	—	106	1	no	—
415	C₂×D₄	—	106	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	M₁₆	—	2	4	no	—
439	M₁₆	—	2	2	no	—
440	M₁₆	—	53	4	no	—
441	M₁₆	—	106	4	no	—
442	M₁₆	—	106	2	no	—
443	M₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
444	C₂×C₈	—	2	4	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	106	4	no	—
447	C₂×C₈	—	106	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
454	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	4	2	no	—
468	C₄²	—	106	8	no	—
469	C₄²	—	106	2	no	—
470	C₄²	—	106	2	no	—
471	C₄²	—	212	1	no	—
472	C₄²	—	212	1	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	53	4	no	—
475	C₂³	—	106	2	no	—
476	C₂³	—	106	2	no	—
477	C₂³	—	212	4	no	—
478	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	#13133199	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	106	2	no	—
484	Q₈	—	106	2	no	—
485	Q₈	—	106	2	no	—
486	Q₈	—	106	2	no	—
487	D₄	—	106	8	no	—
488	D₄	—	106	8	no	—
489	D₄	—	106	2	no	—
490	D₄	—	106	2	no	—
491	D₄	—	106	2	no	—
492	D₄	—	106	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂×C₄	—	53	4	no	—
500	C₂×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂×C₄	—	106	8	no	—
503	C₂×C₄	—	106	8	no	—
504	C₂×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂×C₄	—	424	8	no	—
506	C₂×C₄	—	424	2	no	—
507	C₂×C₄	—	212	4	no	—
508	C₂×C₄	—	212	2	no	—
509	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	4	no	—
528	C₈	—	106	4	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	106	4	no	—
535	C₂²	—	424	2	no	—
536	C₂²	—	212	4	no	—
537	C₂²	—	212	4	no	—
538	C₂²	#16810497	1	2	yes	—
539	C₂²	#16810497	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	106	4	no	—
546	C₄	—	424	2	no	—
547	C₄	—	212	4	no	—
548	C₄	#16810497	1	2	yes	—
549	C₄	#16810497	1	2	yes	—
550	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	2	2	no	—
557	C₂	—	2	2	no	—
558	C₂	—	212	4	no	—
559	C₂	C₂×#16810497	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#20284066	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133187
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#339	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#339	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20855
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283305	C₂	semidirect
3. #20283304	C₂	semidirect
6. #20274931	C₂	semidirect
7. #20274926	C₂	semidirect
8. C₂×#16810383	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#339	C₂	semidirect
28. #16810605	C₄	semidirect
54. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
88. #13133135	C₂×C₄	semidirect
89. #13133133	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
282. C₂×#339	D₅₃	semidirect
320. C₅₃	#20855	semidirect
341. C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20287916	2
#20283305	2
#20283304	2
C₂×#16810605	2
#20277205	2
#20274931	2
#20274926	2
C₂×#16810383	2
C₂×C₅₃×#339	2
#20855	53