Finite Group Databasebeta

← #27384911

Subgroups — #27384911

Order 13568.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#518×D53C211yesmaximal, characteristic
2#20283302C212yesmaximal, complemented
3C2×#100×D53C211yesmaximal, characteristic
4#20277294C211yesmaximal, characteristic
5#20274927C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274926C212yesmaximal, complemented
7#20274925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274923C212yesmaximal, complemented
10#20274423C212yesmaximal, complemented
11C53×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D53C2211yescharacteristic
13C2×M16×D53C2212yes—
14#16811098C2211yescharacteristic
15#16811097C2212yes—
16#16811096—22no—
17#16811095—22no—
18#16811095—22no—
19C4×D4×D53—22no—
20C4×D4×D53—22no—
21C2×#13133175C2211yescharacteristic
22C2×#13133174C2211yescharacteristic
23#117×D53C2212yes—
24C2×C22⋊C4×D53—22no—
25#16810666C2212yescomplemented
26#16810665C2212yescomplemented
27#16810664—22no—
28#16810663C2212yescomplemented
29#16810662—22no—
30#16810660—22no—
31#16810658—22no—
32C2×#13133134C2211yescharacteristic
33C2×#13133133C2212yes—
34#100×D53C418yescomplemented
35#16810526C2211yescharacteristic
36#16810525C2211yescharacteristic
37#16810524C2211yescharacteristic
38#16810523—22no—
39#16810478—22no—
40#16810384C2212yescomplemented
41#16810383C2212yescomplemented
42#16810382C2212yescomplemented
43C53×#518C2211yescharacteristic
44C53×#428C2212yescomplemented
45C2×#100×C53C2211yescharacteristic
46C53×#390C2211yescharacteristic
47C53×#339C2212yescomplemented
48C24×D53D412yes—
49C22×D212C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D53D412yes—
51C2×D4×D53—22no—
52C2×D4×D53—22no—
53C2×D4×D53—24no—
54C2×D4×D53C2×C414yes—
55C2×D4×D53Q814yes—
56C22×C4×D53—22no—
57C22×C4×D53—22no—
58C22×C4×D53C2311yescharacteristic
59C2×#11719917C2312yes—
60C2×#11719912—22no—
61M16×D53—24no—
62M16×D53C2×C418yescomplemented
63C2×C8×D53—22no—
64C4×D212—22no—
65C4×D212—22no—
66D4×Dic53—22no—
67D4×Dic53—22no—
68#13133179—22no—
69#13133179—22no—
70C4×C22⋊D53—24no—
71C4×C22⋊D53—24no—
72#13133177—24no—
73#13133177—24no—
74#13133176C2312yes—
75#13133175—22no—
76#13133175—22no—
77#13133175D412yes—
78#13133175D412yes—
79#13133174—22no—
80#13133174—24no—
81#13133173—22no—
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×#11719919—21no—
84C4⋊C4×D53D412yes—
85C4⋊C4×D53D412yes—
86C2×C22⋊Dic53—22no—
87C2×C22⋊Dic53—22no—
88C2×#11719921—22no—
89C2×#11719921—22no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—22no—
93C2×#11719921—22no—
94C22⋊C4×D53—24no—
95C22⋊C4×D53—24no—
96C22⋊C4×D53—22no—
97C22⋊C4×D53—24no—
98C2×C4×Dic53—21no—
99C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
100C42×D53—22no—
101#13133151—22no—
102#13133150—22no—
103#13133150—22no—
104#13133149—22no—
105#13133148—22no—
106#13133148—22no—
107#13133134C2×C414yescomplemented
108#13133133C2×C418yescomplemented
109C22×D4×C53C2311yescharacteristic
110C2×M16×C53C2312yes—
111C4×D4×C53—22no—
112C4×D4×C53—22no—
113#117×C53C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C53—22no—
116C2×C22⋊C4×C53—22no—
117C2×C42×C53C2311yescharacteristic
118#107×C53—22no—
119#106×C53—22no—
120#100×C53C2×C414yescomplemented
121C24×C53C2×D412yes—
122C23×D53—22no—
123C23×D53—22no—
124C23×D53—24no—
125C23×D53—82no—
126C23×D53—82no—
127C23×D53C4⋊C418yes—
128C23×D53C2×D412yes—
129C23×D53C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53C22×C412yes—
133C2×D4×C53C2×Q812yes—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53—24no—
140C2×C22⋊D53—24no—
141C2×C22⋊D53C4⋊C418yes—
142C22×Dic53—22no—
143C22×Dic53—22no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147D4×D53—28no—
148D4×D53—28no—
149D4×D53—28no—
150D4×D53—28no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212C22×C412yes—
154C2×D212C2×Q812yes—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—24no—
158C2×C4×D53—24no—
159C2×C4×D53—84no—
160C2×C4×D53—84no—
161C2×C4×D53C22×C412yes—
162C2×C4×D53C2×D412yes—
163C2×C4×D53C2×D412yes—
164C2×C4×D53C2×Q812yes—
165C2×C4×D53#4114yes—
166M16×C53—22no—
167M16×C53C22×C414yescomplemented
168C2×C8×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53C2×D412yes—
171C4⋊C4×C53C2×D412yes—
172C22⋊C4×C53—24no—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—82no—
175C42×C53—22no—
176C42×C53—22no—
177C22⋊Dic53—24no—
178C22⋊Dic53—22no—
179C22⋊Dic53—82no—
180#11719921—24no—
181#11719921—24no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—41no—
185#11719921—41no—
186#11719921—42no—
187#11719921—82no—
188#11719921—82no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53C2×D412yes—
191C4⋊Dic53C2×D412yes—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—42no—
195C4×Dic53—22no—
196C4×Dic53—22no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53—22no—
199C4×Dic53—42no—
200#11719917—22no—
201#11719917C22×C414yescomplemented
202C2×#88322—22no—
203#11719912—28no—
204C8×D53—28no—
205C23×C53—22no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53—42no—
208C23×C53—42no—
209C23×C53C2×C4⋊C414yes—
210C23×C53C22×D411yescharacteristic
211C22×D53—22no—
212C22×D53—22no—
213C22×D53—28no—
214C22×D53—28no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—44no—
218C22×D53—44no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53—82no—
223C22×D53—88no—
224C22×D53—88no—
225C22×D53C2×C4⋊C414yes—
226C22×D53C2×C4⋊C412yes—
227C22×D53#12011yescharacteristic
228C22×D53#12011yescharacteristic
229C22×D53#12312yes—
230D4×C53—24no—
231D4×C53—24no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—82no—
240C2×C4×C53—82no—
241C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D412yes—
243C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×#4112yes—
245C22⋊D53—216no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—82no—
254C2×Dic53—82no—
255C2×Dic53C2×C4⋊C412yes—
256C2×Dic53#12012yes—
257C2×Dic53#12312yes—
258D212—24no—
259D212—24no—
260C4×D53—44no—
261C4×D53—44no—
262C4×D53—84no—
263C4×D53—84no—
264C4×D53C4×D414yes—
265C4×D53C4×D414yes—
266C4×D53C22⋊Q814yes—
267C4×D53C22⋊Q814yes—
268C8×C53—24no—
269#88322—24no—
270#20856—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—24no—
274C22×C53—44no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—82no—
278C22×C53C22×C4⋊C411yescharacteristic
279C22×C53C2×#12011yescharacteristic
280C22×C53C2×#12311yescharacteristic
281C2×D53—21no—
282C2×D53—21no—
283C2×D53—21no—
284C2×D53—21no—
285C2×D53—24no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—416no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—44no—
292C2×D53—88no—
293C2×D53—82no—
294C2×D53#38512yes—
295C2×D53#38512yes—
296C4×C53—42no—
297C4×C53—42no—
298C4×C53—81no—
299C4×C53—81no—
300C4×C53C2×C4×D412yes—
301C4×C53C2×C22⋊Q812yes—
302Dic53—42no—
303Dic53—42no—
304Dic53—81no—
305Dic53—81no—
306Dic53#38514yes—
307C2×#518—531no—
308#2911—532no—
309C22×#100—531no—
310#2309—531no—
311#1856—532no—
312#1856—531no—
313#1856—531no—
314#1856—532no—
315#1856—531no—
316#1856D5311yescharacteristic, complemented
317#1733—532no—
318C2×C53—21no—
319C2×C53—21no—
320C2×C53—44no—
321C2×C53C2×#38511yescharacteristic
322C2×C53#301911yescharacteristic
323C2×C53#301911yescharacteristic
324D53—22no—
325D53—22no—
326D53—44no—
327C23×D4—531no—
328C22×M16—532no—
329#518—531no—
330#518—532no—
331#518—1062no—
332#518—1062no—
333#518—1062no—
334#518C2×D5311yescharacteristic
335C2×C4×D4—1062no—
336C2×C4×D4—1062no—
337C2×#117—531no—
338C2×#117—532no—
339C2×#117—531no—
340C22×C22⋊C4—1062no—
341#428—532no—
342#428—532no—
343#428—532no—
344#428—1062no—
345#428—1062no—
346#428C2×D5312yescomplemented
347#427—1062no—
348#427—1062no—
349C2×#100—531no—
350C2×#100—532no—
351C2×#100—538no—
352C2×#100C2×D5311yescharacteristic
353#390—531no—
354#390—531no—
355#390—531no—
356#390—1062no—
357#390C2×D5311yescharacteristic
358#379—1062no—
359#339—532no—
360#339—532no—
361#339—532no—
362#339C2×D5312yescomplemented
363C53#2085611yescharacteristic, complemented, Sylow
364C25—532no—
365C22×D4—532no—
366C22×D4—534no—
367C22×D4—534no—
368C22×D4—531no—
369C22×D4—1062no—
370C22×D4—1062no—
371C22×D4—1064no—
372C22×D4C22×D5311yescharacteristic
373C23×C4—531no—
374C23×C4—1062no—
375C23×C4—1062no—
376C2×M16—532no—
377C2×M16—538no—
378C2×M16—1062no—
379C2×M16—1064no—
380C2×M16C22×D5312yes—
381C22×C8—1062no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—1062no—
385C4×D4—1062no—
386C4×D4—1064no—
387C4×D4—1064no—
388C4×D4—1062no—
389C4×D4—1062no—
390C4×D4—1064no—
391C4×D4—1064no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1062no—
394#117—532no—
395#117—532no—
396#117—532no—
397#117—1062no—
398#117—1064no—
399#117—1062no—
400#117—1062no—
401#117—1062no—
402#117C22×D5312yes—
403C2×C4⋊C4—532no—
404C2×C4⋊C4—532no—
405C2×C4⋊C4—531no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—1062no—
411C2×C22⋊C4—1064no—
412C2×C22⋊C4—1064no—
413C2×C22⋊C4—1064no—
414C2×C22⋊C4—1062no—
415C2×C22⋊C4—1062no—
416C2×C22⋊C4—1062no—
417C2×C22⋊C4—1062no—
418C2×C22⋊C4—1062no—
419C2×C22⋊C4—1062no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C42—531no—
423C2×C42—1062no—
424C2×C42—1061no—
425C2×C42C22×D5311yescharacteristic
426#107—22no—
427#107—1062no—
428#107—1062no—
429#107—1062no—
430#106—22no—
431#106—1062no—
432#106—1062no—
433#106—1062no—
434#100—534no—
435#100—538no—
436#100C4×D5314yescomplemented
437C24—531no—
438C24—538no—
439C24—532no—
440C24—1062no—
441C24—1064no—
442C24—1062no—
443C24—4242no—
444C24—4242no—
445C24D4×D5312yes—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—538no—
449C2×D4—532no—
450C2×D4—532no—
451C2×D4—1068no—
452C2×D4—1068no—
453C2×D4—1068no—
454C2×D4—1068no—
455C2×D4—1064no—
456C2×D4—1064no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4C2×C4×D5312yes—
460C2×D4Q8×D5312yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—532no—
467C22×C4—532no—
468C22×C4—532no—
469C22×C4—532no—
470C22×C4—534no—
471C22×C4—1064no—
472C22×C4—1064no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—4244no—
480C22×C4—4244no—
481C22×C4C23×D5311yescharacteristic
482M16—22no—
483M16—534no—
484M16—1068no—
485M16—1062no—
486M16C2×C4×D5314yescomplemented
487C2×C8—22no—
488C2×C8—1068no—
489C2×C8—1062no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—532no—
492C4⋊C4—532no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—2122no—
497C4⋊C4D4×D5312yes—
498C4⋊C4D4×D5312yes—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1064no—
505C22⋊C4—1064no—
506C22⋊C4—1064no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—4242no—
509C22⋊C4—4242no—
510C22⋊C4—4242no—
511C22⋊C4—2121no—
512C22⋊C4—2121no—
513C22⋊C4—2122no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—1062no—
517C42—1062no—
518C42—1062no—
519C42—1062no—
520C42—2122no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—531no—
526C23—531no—
527C23—532no—
528C23—532no—
529C23—534no—
530C23—1068no—
531C23—1068no—
532C23—1062no—
533C23—1062no—
534C23—4242no—
535C23—4242no—
536C23—4248no—
537C23—4248no—
538C23—2121no—
539C23—2121no—
540C23—2122no—
541C23—2122no—
542C23—2124no—
543C23—2124no—
544C23C4⋊C4×D5314yes—
545C23C2×D4×D5311yescharacteristic
546D4—24no—
547D4—24no—
548D4—10616no—
549D4—1064no—
550D4—1064no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—532no—
561C2×C4—532no—
562C2×C4—532no—
563C2×C4—534no—
564C2×C4—534no—
565C2×C4—534no—
566C2×C4—534no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—4244no—
570C2×C4—4244no—
571C2×C4—4242no—
572C2×C4—4242no—
573C2×C4—2124no—
574C2×C4—2124no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D5312yes—
582C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
583C2×C4#41×D5312yes—
584C8—24no—
585C8—1064no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—24no—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—532no—
594C22—532no—
595C22—1061no—
596C22—1061no—
597C22—1061no—
598C22—1061no—
599C22—1064no—
600C22—4242no—
601C22—4248no—
602C22—2122no—
603C22—2122no—
604C22—2124no—
605C22—21216no—
606C22—2122no—
607C22—2122no—
608C22C2×C4⋊C4×D5311yescharacteristic
609C22#120×D5311yescharacteristic
610C22#123×D5311yescharacteristic
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—534no—
616C4—4241no—
617C4—4241no—
618C4—2122no—
619C4—2122no—
620C4C4×D4×D5312yes—
621C4C22⋊Q8×D5312yes—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—44no—
625C2—1062no—
626C2—1062no—
627C2—2124no—
628C2#385×D5311yescharacteristic
629C2#2028406911yescharacteristic
630C2#2028407311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1856C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D4×D53C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1856D53
hypocenterC53#20856
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283302C2semidirect
5. #20274927C2semidirect
6. #20274926C2semidirect
7. #20274925C2semidirect
8. #20274924C2semidirect
9. #20274923C2semidirect
10. #20274423C2semidirect
11. C53×#1856C2semidirect
25. #16810666C22semidirect
26. #16810665C22semidirect
28. #16810663C22semidirect
34. #100×D53C4semidirect
40. #16810384C22semidirect
41. #16810383C22semidirect
42. #16810382C22semidirect
44. C53×#428C22semidirect
47. C53×#339C22semidirect
62. M16×D53C2×C4semidirect
107. #13133134C2×C4semidirect
108. #13133133C2×C4semidirect
120. #100×C53C2×C4semidirect
167. M16×C53C22×C4semidirect
201. #11719917C22×C4semidirect
316. #1856D53semidirect
346. #428C2×D53semidirect
362. #339C2×D53semidirect
363. C53#20856semidirect
436. #100C4×D53semidirect
486. M16C2×C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#518×D532
#202833022
C2×#100×D532
#202772942
#202749272
#202749262
#202749252
#202749242
#202749232
#202744232
C53×#18562
#2085653