Subgroups — #27384912

Order 13568.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274923	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20274426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅₃×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811097	—	2	2	no	—
12	#16811097	—	2	2	no	—
13	#16811097	—	2	2	no	—
14	#16811097	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
20	#16810666	—	2	2	no	—
21	#16810663	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16810659	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133133	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#13133133	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810525	—	2	2	no	—
26	#16810524	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810478	—	2	2	no	—
28	#16810384	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810382	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#428	—	2	2	no	—
34	C₅₃×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₅₃×#427	—	2	2	no	—
36	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
49	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
53	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
54	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
55	#13133179	—	2	8	no	—
56	#13133179	—	2	8	no	—
57	#13133176	—	2	1	no	—
58	#13133176	—	2	1	no	—
59	#13133176	—	2	2	no	—
60	#13133176	—	2	2	no	—
61	#13133176	D₄	1	2	yes	—
62	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
69	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	#13133150	—	2	4	no	—
74	#13133148	—	2	4	no	—
75	#13133133	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
82	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
83	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
84	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
85	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
86	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
87	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
88	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
96	#107×C₅₃	—	2	4	no	—
97	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
103	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
139	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
140	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
141	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
155	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	#11719921	—	2	16	no	—
160	#11719921	—	8	8	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	#11719917	—	2	4	no	—
169	#11719917	—	2	2	no	—
170	#11719917	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
171	C₂×#88322	—	2	4	no	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
188	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	D₂₁₂	—	2	4	no	—
216	D₂₁₂	—	2	4	no	—
217	D₂₁₂	—	2	4	no	—
218	D₂₁₂	—	2	4	no	—
219	D₂₁₂	—	2	8	no	—
220	D₂₁₂	—	2	8	no	—
221	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
222	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
223	#88322	—	2	4	no	—
224	#20856	—	53	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
239	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
241	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
243	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
244	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
245	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	Dic₅₃	—	4	4	no	—
250	Dic₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂×#518	—	53	1	no	—
252	#2911	—	53	1	no	—
253	#2911	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂²×#100	—	53	1	no	—
255	#2309	—	53	1	no	—
256	#1856	—	53	8	no	—
257	#1733	—	53	1	no	—
258	#1733	—	53	1	no	—
259	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	#3019	1	2	yes	—
265	D₅₃	—	4	8	no	—
266	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
268	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	#518	—	53	4	no	—
270	#518	—	106	2	no	—
271	#518	—	106	2	no	—
272	#518	—	106	2	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
275	C₂×#117	—	53	1	no	—
276	C₂×#117	—	53	1	no	—
277	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
280	#428	—	2	2	no	—
281	#428	—	53	4	no	—
282	#428	—	106	2	no	—
283	#428	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
284	#427	—	2	2	no	—
285	#427	—	106	2	no	—
286	C₂×#100	—	53	8	no	—
287	C₂×#100	—	53	4	no	—
288	#390	—	53	4	no	—
289	#390	—	106	2	no	—
290	#379	—	106	2	no	—
291	#339	—	53	4	no	—
292	#339	—	53	4	no	—
293	C₅₃	#20856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂⁵	—	53	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
309	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
312	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
313	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
314	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
317	C₄×D₄	—	106	8	no	—
318	C₄×D₄	—	106	8	no	—
319	C₄×D₄	—	106	8	no	—
320	C₄×D₄	—	106	8	no	—
321	#117	—	2	1	no	—
322	#117	—	2	1	no	—
323	#117	—	2	1	no	—
324	#117	—	2	1	no	—
325	#117	—	2	1	no	—
326	#117	—	2	1	no	—
327	#117	—	53	2	no	—
328	#117	—	53	2	no	—
329	#117	—	106	1	no	—
330	#117	—	106	1	no	—
331	#117	—	106	2	no	—
332	#117	—	106	2	no	—
333	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
334	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
351	#107	—	2	4	no	—
352	#107	—	106	4	no	—
353	#106	—	2	4	no	—
354	#106	—	106	4	no	—
355	#100	—	53	16	no	—
356	C₂⁴	—	53	8	no	—
357	C₂⁴	—	53	4	no	—
358	C₂⁴	—	106	2	no	—
359	C₂⁴	—	106	4	no	—
360	C₂⁴	—	106	2	no	—
361	C₂⁴	—	424	4	no	—
362	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₄	—	53	8	no	—
364	C₂×D₄	—	53	4	no	—
365	C₂×D₄	—	53	4	no	—
366	C₂×D₄	—	106	4	no	—
367	C₂×D₄	—	106	4	no	—
368	C₂×D₄	—	106	4	no	—
369	C₂×D₄	—	106	4	no	—
370	C₂×D₄	—	106	2	no	—
371	C₂×D₄	—	106	2	no	—
372	C₂×D₄	—	106	4	no	—
373	C₂×D₄	—	106	4	no	—
374	C₂×D₄	—	106	4	no	—
375	C₂×D₄	—	106	4	no	—
376	C₂×D₄	—	106	4	no	—
377	C₂×D₄	—	106	2	no	—
378	C₂×D₄	—	106	2	no	—
379	C₂×D₄	—	106	2	no	—
380	C₂×D₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	424	8	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	M₁₆	—	2	4	no	—
398	M₁₆	—	2	2	no	—
399	M₁₆	—	53	4	no	—
400	M₁₆	—	106	4	no	—
401	M₁₆	—	106	2	no	—
402	M₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	106	4	no	—
406	C₂×C₈	—	106	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
413	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	424	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	4	1	no	—
426	C₄²	—	4	1	no	—
427	C₄²	—	106	2	no	—
428	C₄²	—	106	2	no	—
429	C₄²	—	106	2	no	—
430	C₄²	—	106	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	53	8	no	—
433	C₂³	—	106	4	no	—
434	C₂³	—	106	8	no	—
435	C₂³	—	106	4	no	—
436	C₂³	—	106	8	no	—
437	C₂³	—	424	4	no	—
438	C₂³	—	424	8	no	—
439	C₂³	—	424	8	no	—
440	C₂³	—	212	8	no	—
441	C₂³	—	212	8	no	—
442	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	#13133202	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	D₄	—	106	4	no	—
448	D₄	—	106	4	no	—
449	D₄	—	106	4	no	—
450	D₄	—	106	4	no	—
451	D₄	—	106	8	no	—
452	D₄	—	106	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂×C₄	—	424	16	no	—
459	C₂×C₄	—	212	4	no	—
460	C₂×C₄	—	212	2	no	—
461	C₂×C₄	—	212	4	no	—
462	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#13133193	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#13133193	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
480	C₈	—	2	4	no	—
481	C₈	—	106	4	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	106	8	no	—
488	C₂²	—	424	8	no	—
489	C₂²	—	424	4	no	—
490	C₂²	—	212	8	no	—
491	C₂²	—	212	16	no	—
492	C₂²	—	212	8	no	—
493	C₂²	#16810494	1	2	yes	—
494	C₂²	#16810494	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	8	2	no	—
500	C₄	—	424	2	no	—
501	C₄	—	212	4	no	—
502	C₄	#16810494	1	2	yes	—
503	C₄	#16810494	1	2	yes	—
504	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
508	C₂	—	2	1	no	—
509	C₂	—	2	2	no	—
510	C₂	—	2	1	no	—
511	C₂	—	2	2	no	—
512	C₂	—	212	8	no	—
513	C₂	C₂×#16810494	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#20284070	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2911	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2911	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20856
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283304	C₂	semidirect
5. #20274923	C₂	semidirect
6. #20274426	C₂	semidirect
7. #20274424	C₂	semidirect
8. C₅₃×#2911	C₂	semidirect
21. #16810663	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133133	C₄	semidirect
28. #16810384	C₂²	semidirect
29. #16810382	C₂²	semidirect
34. C₅₃×#428	C₂²	semidirect
50. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
75. #13133133	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
141. M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
170. #11719917	C₂²×C₄	semidirect
253. #2911	D₅₃	semidirect
283. #428	C₂×D₅₃	semidirect
293. C₅₃	#20856	semidirect
313. C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	semidirect
402. M₁₆	C₂×C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811097	2
#20283304	2
C₂²×#13133133	2
#20277295	2
#20274923	2
#20274426	2
#20274424	2
C₅₃×#2911	2
#20856	53