Finite Group Databasebeta

← #27384917

Subgroups — #27384917

Order 13568.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#519×D53C211yesmaximal, characteristic
2#20283302C212yesmaximal
3C2×#101×D53C211yesmaximal, characteristic
4#20277298C211yesmaximal, characteristic
5#20274932C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274931C212yesmaximal, complemented
7#20274930C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274928C212yesmaximal, complemented
10#20274423C212yesmaximal
11C53×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
13C2×M16×D53C2212yes—
14#16811101C2211yescharacteristic
15#16811100—22no—
16#16811100C2212yes—
17#16811099—22no—
18#16811099—22no—
19C4×Q8×D53—22no—
20C4×Q8×D53—22no—
21C2×#13133175C2211yescharacteristic
22C2×#13133174C2211yescharacteristic
23#117×D53—22no—
24#117×D53C2212yes—
25#16810666C2212yes—
26#16810665C2212yes—
27#16810664—22no—
28#16810663C2212yes—
29#16810662—22no—
30#16810660—22no—
31#16810658—22no—
32C2×#13133136C2211yescharacteristic
33C2×#13133135C2212yes—
34#101×D53C418yescomplemented
35#16810530C2211yescharacteristic
36#16810529C2211yescharacteristic
37#16810528C2211yescharacteristic
38#16810527—22no—
39#16810485—22no—
40#16810384C2212yes—
41#16810383C2212yes—
42#16810382C2212yes—
43C53×#519C2211yescharacteristic
44C53×#428C2212yes—
45C2×#101×C53C2211yescharacteristic
46C53×#391C2211yescharacteristic
47C53×#339C2212yes—
48C22×Dic106D412yes—
49C22×Dic106C2311yescharacteristic
50C2×Q8×D53—22no—
51C2×Q8×D53—22no—
52C2×Q8×D53—24no—
53C2×Q8×D53C2×C414yes—
54C2×Q8×D53Q814yes—
55C22×C4×D53D412yes—
56C22×C4×D53C2311yescharacteristic
57C2×#11719917C2312yes—
58C2×#11719912—22no—
59M16×D53—24no—
60M16×D53C2×C418yes—
61C2×C8×D53—22no—
62Q8×Dic53—22no—
63Q8×Dic53—22no—
64C4×Dic106—24no—
65C4×Dic106—24no—
66C4×Dic106—22no—
67C4×Dic106—22no—
68#13133182—24no—
69#13133182—24no—
70#13133182—22no—
71#13133182—22no—
72#13133176—22no—
73#13133176C2312yes—
74#13133175—22no—
75#13133175—22no—
76#13133175—22no—
77#13133175—22no—
78#13133175D412yes—
79#13133175D412yes—
80#13133174—24no—
81#13133174—22no—
82#13133174—24no—
83#13133173—24no—
84#13133173—22no—
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×#11719919—21no—
87C4⋊C4×D53—22no—
88C4⋊C4×D53—22no—
89C4⋊C4×D53D412yes—
90C4⋊C4×D53D412yes—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C22⋊C4×D53—22no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96C42×D53—24no—
97C42×D53—22no—
98#13133151—22no—
99#13133150—22no—
100#13133150—22no—
101#13133149—22no—
102#13133148—22no—
103#13133148—22no—
104#13133136C2×C414yescomplemented
105#13133135C2×C418yescomplemented
106#13133124—22no—
107#13133124—22no—
108#13133124—22no—
109C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
110C2×M16×C53C2312yes—
111C4×Q8×C53—22no—
112C4×Q8×C53—22no—
113#117×C53—22no—
114#117×C53C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×C42×C53C2311yescharacteristic
117#107×C53—22no—
118#106×C53—22no—
119#101×C53C2×C414yescomplemented
120#95×C53—22no—
121C23×D53C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53C22×C412yes—
125C2×Q8×C53C2×Q812yes—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53C2×D412yes—
133C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
134Q8×D53—28no—
135Q8×D53—28no—
136Q8×D53—28no—
137Q8×D53—28no—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—24no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53C4⋊C418yes—
144C2×C4×D53C22×C412yes—
145C2×C4×D53C2×D412yes—
146C2×C4×D53C2×D412yes—
147C2×C4×D53C2×Q812yes—
148C2×C4×D53#4114yes—
149C2×Dic106—22no—
150C2×Dic106—22no—
151C2×Dic106—24no—
152C2×Dic106—24no—
153C2×Dic106C4⋊C418yes—
154C2×Dic106C22×C412yes—
155C2×Dic106C2×Q812yes—
156M16×C53—22no—
157M16×C53C22×C414yes—
158C2×C8×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53C2×D412yes—
163C4⋊C4×C53C2×D412yes—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C42×C53—24no—
166C42×C53—22no—
167C42×C53—22no—
168C22⋊Dic53—22no—
169#11719921—22no—
170#11719921—22no—
171#11719921—41no—
172#11719921—41no—
173#11719921—42no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53C2×D412yes—
178C4⋊Dic53C2×D412yes—
179#11719919—24no—
180#11719919—24no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183#11719919—42no—
184C4×Dic53—24no—
185C4×Dic53—24no—
186C4×Dic53—24no—
187C4×Dic53—22no—
188C4×Dic53—22no—
189C4×Dic53—22no—
190C4×Dic53—22no—
191C4×Dic53—42no—
192#11719917—22no—
193#11719917C22×C414yes—
194C2×#88322—22no—
195#11719912—28no—
196C8×D53—28no—
197C23×C53C22×D411yescharacteristic
198C22×D53—41no—
199C22×D53—41no—
200C22×D53C2×C4⋊C412yes—
201C22×D53#12011yescharacteristic
202C22×D53#12011yescharacteristic
203C22×D53#12312yes—
204Q8×C53—24no—
205Q8×C53—24no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53C2×C4⋊C414yes—
216C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D412yes—
218C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
219C2×C4×C53C2×#4112yes—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—42no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53C2×C4⋊C414yes—
230C2×Dic53C2×C4⋊C412yes—
231C2×Dic53#12012yes—
232C2×Dic53#12312yes—
233C4×D53—28no—
234C4×D53—28no—
235C4×D53—44no—
236C4×D53—44no—
237C4×D53C4×D414yes—
238C4×D53C4×D414yes—
239C4×D53C22⋊Q814yes—
240C4×D53C22⋊Q814yes—
241Dic106—24no—
242Dic106—24no—
243Dic106—216no—
244C8×C53—24no—
245#88322—24no—
246#20857—531nomaximal, Sylow
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53C22×C4⋊C411yescharacteristic
250C22×C53C2×#12011yescharacteristic
251C22×C53C2×#12311yescharacteristic
252C2×D53—21no—
253C2×D53—21no—
254C2×D53—21no—
255C2×D53—21no—
256C2×D53—42no—
257C2×D53—42no—
258C2×D53#38512yes—
259C2×D53#38512yes—
260C4×C53—24no—
261C4×C53—42no—
262C4×C53—42no—
263C4×C53—81no—
264C4×C53—81no—
265C4×C53C2×C4×D412yes—
266C4×C53C2×C22⋊Q812yes—
267Dic53—24no—
268Dic53—42no—
269Dic53—42no—
270Dic53—81no—
271Dic53—81no—
272Dic53#38514yes—
273C2×#519—531no—
274#2911—532no—
275C22×#101—531no—
276#2310—531no—
277#1857—532no—
278#1857—531no—
279#1857—531no—
280#1857—532no—
281#1857—531no—
282#1857D5311yescharacteristic, complemented
283#1733—532no—
284C2×C53—21no—
285C2×C53—21no—
286C2×C53C2×#38511yescharacteristic
287C2×C53#302011yescharacteristic
288C2×C53#302011yescharacteristic
289D53—22no—
290D53—22no—
291C23×Q8—531no—
292C22×M16—532no—
293#519—531no—
294#519—532no—
295#519—1062no—
296#519—1062no—
297#519—1062no—
298#519C2×D5311yescharacteristic
299C2×C4×Q8—1062no—
300C2×C4×Q8—1062no—
301C2×#117—531no—
302C2×#117—532no—
303C2×#117—531no—
304C2×#117—1062no—
305#428—532no—
306#428—532no—
307#428—532no—
308#428—1062no—
309#428—1062no—
310#428C2×D5312yes—
311#427—1062no—
312#427—1062no—
313C2×#101—531no—
314C2×#101—532no—
315C2×#101—538no—
316C2×#101C2×D5311yescharacteristic
317#391—531no—
318#391—531no—
319#391—531no—
320#391—1062no—
321#391C2×D5311yescharacteristic
322#381—1062no—
323#339—532no—
324#339—532no—
325#339—532no—
326#339C2×D5312yes—
327C53#2085711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×Q8—534no—
329C22×Q8—534no—
330C22×Q8—532no—
331C22×Q8—531no—
332C22×Q8—1062no—
333C22×Q8—1062no—
334C22×Q8—1064no—
335C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
336C23×C4—531no—
337C23×C4—532no—
338C2×M16—532no—
339C2×M16—538no—
340C2×M16—1062no—
341C2×M16—1064no—
342C2×M16C22×D5312yes—
343C22×C8—1062no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—1062no—
347C4×Q8—1062no—
348C4×Q8—1064no—
349C4×Q8—1064no—
350C4×Q8—1064no—
351C4×Q8—1064no—
352C4×Q8—1062no—
353C4×Q8—1062no—
354C4×Q8—1062no—
355C4×Q8—1062no—
356#117—22no—
357#117—532no—
358#117—532no—
359#117—532no—
360#117—1062no—
361#117—1064no—
362#117—1064no—
363#117—1062no—
364#117—1064no—
365#117—1062no—
366#117—1062no—
367#117—1062no—
368#117—1062no—
369#117—1062no—
370#117C22×D5312yes—
371C2×C4⋊C4—532no—
372C2×C4⋊C4—532no—
373C2×C4⋊C4—531no—
374C2×C4⋊C4—1062no—
375C2×C4⋊C4—1062no—
376C2×C4⋊C4—1061no—
377C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—1062no—
379C2×C22⋊C4—1061no—
380C2×C22⋊C4—1061no—
381C2×C42—531no—
382C2×C42—1062no—
383C2×C42—1064no—
384C2×C42—1061no—
385C2×C42C22×D5311yescharacteristic
386#107—22no—
387#107—1062no—
388#107—1062no—
389#107—1062no—
390#106—22no—
391#106—1062no—
392#106—1062no—
393#106—1062no—
394#101—534no—
395#101—538no—
396#101C4×D5314yescomplemented
397#95—22no—
398#95—1062no—
399#95—1062no—
400#95—1062no—
401C24—531no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—538no—
405C2×Q8—532no—
406C2×Q8—532no—
407C2×Q8—1064no—
408C2×Q8—1064no—
409C2×Q8—1068no—
410C2×Q8—1068no—
411C2×Q8—1068no—
412C2×Q8—1068no—
413C2×Q8—1062no—
414C2×Q8—1062no—
415C2×Q8C2×C4×D5312yes—
416C2×Q8Q8×D5312yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—531no—
420C22×C4—532no—
421C22×C4—532no—
422C22×C4—532no—
423C22×C4—532no—
424C22×C4—534no—
425C22×C4—532no—
426C22×C4—538no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1064no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4D4×D5312yes—
435C22×C4C23×D5311yescharacteristic
436M16—22no—
437M16—534no—
438M16—1068no—
439M16—1062no—
440M16C2×C4×D5314yes—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1068no—
443C2×C8—1062no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—532no—
448C4⋊C4—532no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1064no—
452C4⋊C4—1064no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—2122no—
457C4⋊C4D4×D5312yes—
458C4⋊C4D4×D5312yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—1062no—
461C22⋊C4—1062no—
462C22⋊C4—1062no—
463C22⋊C4—2121no—
464C22⋊C4—2121no—
465C22⋊C4—2122no—
466C42—24no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—1062no—
470C42—1062no—
471C42—1064no—
472C42—1064no—
473C42—1064no—
474C42—1062no—
475C42—1062no—
476C42—2122no—
477C23—531no—
478C23—531no—
479C23—532no—
480C23—532no—
481C23—2121no—
482C23—2121no—
483C23C2×D4×D5311yescharacteristic
484Q8—24no—
485Q8—24no—
486Q8—10616no—
487Q8—1064no—
488Q8—1064no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—532no—
499C2×C4—532no—
500C2×C4—532no—
501C2×C4—534no—
502C2×C4—534no—
503C2×C4—534no—
504C2×C4—534no—
505C2×C4—534no—
506C2×C4—1068no—
507C2×C4—1068no—
508C2×C4—1062no—
509C2×C4—1062no—
510C2×C4—1062no—
511C2×C4—1062no—
512C2×C4—2124no—
513C2×C4—2124no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4C4⋊C4×D5314yes—
520C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D5312yes—
522C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
523C2×C4#41×D5312yes—
524C8—24no—
525C8—1064no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—532no—
529C22—532no—
530C22—1061no—
531C22—1061no—
532C22—1061no—
533C22—1061no—
534C22—2122no—
535C22—2122no—
536C22C2×C4⋊C4×D5311yescharacteristic
537C22#120×D5311yescharacteristic
538C22#123×D5311yescharacteristic
539C4—24no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—534no—
545C4—1064no—
546C4—4241no—
547C4—4241no—
548C4—2122no—
549C4—2122no—
550C4C4×D4×D5312yes—
551C4C22⋊Q8×D5312yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—1062no—
555C2—1062no—
556C2#385×D5311yescharacteristic
557C2#2028407611yescharacteristic
558C2#2028408011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1857C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC23×D53C2×D4
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1857D53
hypocenterC53#20857
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20274932C2semidirect
6. #20274931C2semidirect
7. #20274930C2semidirect
8. #20274929C2semidirect
9. #20274928C2semidirect
11. C53×#1857C2semidirect
34. #101×D53C4semidirect
104. #13133136C2×C4semidirect
105. #13133135C2×C4semidirect
119. #101×C53C2×C4semidirect
282. #1857D53semidirect
327. C53#20857semidirect
396. #101C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#519×D532
#202833022
C2×#101×D532
#202772982
#202749322
#202749312
#202749302
#202749292
#202749282
#202744232
C53×#18572
#2085753