Subgroups — #27384919

Order 13568.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283304	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#13133136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274929	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20274425	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₅₃×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811101	—	2	4	no	—
9	#16811101	—	2	2	no	—
10	#16811101	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133176	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810666	—	2	4	no	—
15	#16810663	C₂²	1	8	yes	—
16	#16810659	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133136	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133136	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810383	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₃×#391	—	2	2	no	—
24	C₅₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
25	C₅₃×#381	—	2	2	no	—
26	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
27	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
28	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
31	Q₈×Dic₅₃	—	2	16	no	—
32	Q₈×Dic₅₃	—	2	16	no	—
33	#13133176	—	2	8	no	—
34	#13133176	—	2	8	no	—
35	#13133176	—	2	2	no	—
36	#13133176	—	2	2	no	—
37	#13133176	D₄	1	4	yes	—
38	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	#13133150	—	2	8	no	—
45	#13133148	—	2	8	no	—
46	#13133136	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Q₈×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
57	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
58	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	#95×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
103	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
106	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	#11719917	—	2	8	no	—
109	#11719917	—	2	4	no	—
110	#11719917	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×#88322	—	2	8	no	—
112	C₂×#88322	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
120	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
121	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
144	#88322	—	2	8	no	—
145	#20857	—	53	1	no	maximal, Sylow
146	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
152	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
153	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
158	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
159	C₄×C₅₃	#385	1	4	yes	—
160	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	Dic₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂×#519	—	53	1	no	—
164	#2911	—	53	2	no	—
165	C₂²×#101	—	53	1	no	—
166	#2310	D₅₃	1	1	yes	characteristic
167	#1857	—	53	8	no	—
168	#1733	—	53	2	no	—
169	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₃	#3020	1	2	yes	—
175	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
177	#519	—	53	4	no	—
178	#519	—	106	4	no	—
179	#519	—	106	2	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
181	C₂×#117	—	53	2	no	—
182	C₂×#117	—	106	2	no	—
183	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	#428	—	53	8	no	—
186	#428	—	106	4	no	—
187	#427	—	106	4	no	—
188	C₂×#101	—	53	8	no	—
189	C₂×#101	—	53	4	no	—
190	#391	—	2	2	no	—
191	#391	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
192	#381	—	2	2	no	—
193	#339	—	53	8	no	—
194	C₅₃	#20857	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×Q₈	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
199	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
200	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
201	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
205	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
209	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
210	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
211	#117	—	2	4	no	—
212	#117	—	2	2	no	—
213	#117	—	2	2	no	—
214	#117	—	53	4	no	—
215	#117	—	53	4	no	—
216	#117	—	106	8	no	—
217	#117	—	106	2	no	—
218	#117	—	106	2	no	—
219	#117	—	106	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
231	#107	—	106	8	no	—
232	#106	—	106	8	no	—
233	#101	—	53	16	no	—
234	#95	—	2	8	no	—
235	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	#11719919	1	8	yes	—
245	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
246	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
253	C₂²×C₄	#11719919	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	M₁₆	—	53	8	no	—
263	M₁₆	—	106	8	no	—
264	M₁₆	—	106	4	no	—
265	C₂×C₈	—	106	8	no	—
266	C₂×C₈	—	106	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
271	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	4	2	no	—
279	C₄²	—	106	16	no	—
280	C₄²	—	106	4	no	—
281	C₄²	—	106	4	no	—
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
284	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	#13133198	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	2	8	no	—
289	Q₈	—	2	8	no	—
290	Q₈	—	2	16	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	106	8	no	—
300	C₂×C₄	—	212	8	no	—
301	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	8	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
313	C₈	—	106	8	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	—	4	2	no	—
319	C₂²	#16810495	1	2	yes	—
320	C₂²	#16810495	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	8	no	—
325	C₄	—	8	2	no	—
326	C₄	—	8	2	no	—
327	C₄	—	212	8	no	—
328	C₄	#16810495	1	4	yes	—
329	C₄	C₂×#13133177	1	2	yes	—
330	C₄	C₂×#13133194	1	2	yes	—
331	C₂	—	2	1	no	—
332	C₂	—	2	1	no	—
333	C₂	—	2	2	no	—
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	C₂×#16810495	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#20284078	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2310	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2310	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20857
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274929	C₂	semidirect
17. C₂×#13133136	C₄	semidirect
46. #13133136	C₂×C₄	semidirect
194. C₅₃	#20857	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811101	2
#20283304	2
C₂²×#13133136	2
#20274929	2
#20274425	2
C₅₃×#2310	2
#20857	53