Subgroups — #27384926

Order 13568.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20287918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811106	—	2	2	no	—
10	#16811106	—	2	2	no	—
11	#16811101	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811098	—	2	2	no	—
13	#16811098	C₂²	1	2	yes	—
14	#41×Dic₅₃	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133176	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810663	—	2	4	no	—
18	#16810663	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133150	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133148	—	2	2	no	—
21	#16810607	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810383	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₃×#386	—	2	2	no	—
31	C₅₃×#380	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
37	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
40	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
41	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	#13133176	—	2	4	no	—
44	#13133176	—	2	4	no	—
45	#13133176	—	2	2	no	—
46	#13133176	—	2	4	no	—
47	#13133176	—	2	2	no	—
48	#13133176	D₄	1	4	yes	—
49	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	#13133150	—	2	8	no	—
59	#13133148	—	2	8	no	—
60	#13133136	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#13133134	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#41×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
86	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
87	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
88	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
126	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	#11719917	—	2	8	no	—
140	#11719917	—	2	4	no	—
141	#11719917	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂×#88322	—	2	8	no	—
143	C₂×#88322	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
156	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
157	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
158	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
189	#88322	—	2	8	no	—
190	#20858	—	53	1	no	maximal, Sylow
191	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	#385	1	4	yes	—
203	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
208	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
209	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
210	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
211	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
213	Dic₅₃	—	4	4	no	—
214	Dic₅₃	—	4	4	no	—
215	#3428	—	53	1	no	—
216	C₂×#428	—	53	2	no	—
217	C₂×#413	—	53	1	no	—
218	#2311	D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	#1857	—	53	4	no	—
220	#1856	—	53	4	no	—
221	#1733	—	53	2	no	—
222	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	#3021	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	#3022	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
231	#520	—	106	2	no	—
232	#520	—	106	2	no	—
233	#519	—	53	2	no	—
234	#518	—	53	2	no	—
235	#518	—	106	2	no	—
236	C₄×#41	—	106	4	no	—
237	C₂×#117	—	53	2	no	—
238	C₂×#117	—	106	2	no	—
239	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	#428	—	53	8	no	—
242	#428	—	106	4	no	—
243	C₂×#107	—	106	2	no	—
244	C₂×#106	—	106	2	no	—
245	#413	—	53	8	no	—
246	C₂×#101	—	53	2	no	—
247	C₂×#100	—	53	2	no	—
248	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
249	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
250	#386	—	2	2	no	—
251	#380	—	2	2	no	—
252	#339	—	53	8	no	—
253	C₅₃	#20858	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂×#41	—	2	2	no	—
255	C₂×#41	—	2	2	no	—
256	C₂×#41	—	2	4	no	—
257	C₂×#41	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
258	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
259	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
266	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
270	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
272	C₄×D₄	—	106	4	no	—
273	C₄×D₄	—	106	4	no	—
274	C₄×D₄	—	106	8	no	—
275	C₄×D₄	—	106	8	no	—
276	#117	—	2	4	no	—
277	#117	—	53	4	no	—
278	#117	—	53	4	no	—
279	#117	—	106	4	no	—
280	#117	—	106	4	no	—
281	#117	—	106	2	no	—
282	#117	—	106	2	no	—
283	#117	—	106	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
300	#107	—	106	8	no	—
301	#106	—	106	8	no	—
302	#101	—	53	8	no	—
303	#100	—	53	8	no	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	#41	—	2	8	no	—
308	#41	—	2	8	no	—
309	#41	—	2	8	no	—
310	#41	—	2	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
314	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	#11719919	1	8	yes	—
320	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
321	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂²×C₄	#11719919	1	8	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	M₁₆	—	53	8	no	—
343	M₁₆	—	106	8	no	—
344	M₁₆	—	106	4	no	—
345	C₂×C₈	—	106	8	no	—
346	C₂×C₈	—	106	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
362	C₄²	—	2	4	no	—
363	C₄²	—	106	8	no	—
364	C₄²	—	106	4	no	—
365	C₄²	—	106	4	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	4	1	no	—
369	C₂³	—	4	1	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	C₂×#11719919	1	4	yes	—
373	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
374	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
375	C₂³	#13133198	1	2	yes	—
376	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	Q₈	—	2	4	no	—
378	Q₈	—	2	4	no	—
379	D₄	—	2	16	no	—
380	D₄	—	2	4	no	—
381	D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	8	4	no	—
392	C₂×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂×C₄	—	424	2	no	—
395	C₂×C₄	—	424	2	no	—
396	C₂×C₄	—	424	4	no	—
397	C₂×C₄	—	424	4	no	—
398	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
411	C₈	—	106	8	no	—
412	C₂²	—	2	1	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	1	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	4	2	no	—
418	C₂²	—	4	2	no	—
419	C₂²	—	4	4	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	8	2	no	—
423	C₂²	#16810495	1	4	yes	—
424	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
427	C₄	—	2	4	no	—
428	C₄	—	8	2	no	—
429	C₄	—	8	2	no	—
430	C₄	—	212	4	no	—
431	C₄	—	212	4	no	—
432	C₄	#16810495	1	2	yes	—
433	C₄	#16810495	1	2	yes	—
434	C₄	C₂×#13133177	1	2	yes	—
435	C₄	C₂×#13133194	1	2	yes	—
436	C₂	—	2	1	no	—
437	C₂	—	2	1	no	—
438	C₂	—	2	4	no	—
439	C₂	—	4	4	no	—
440	C₂	C₂×#16810495	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#20284086	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#20284093	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2311	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2311	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20858
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810663	C₂	semidirect
4. #20274929	C₂	semidirect
5. #20274924	C₂	semidirect
6. #20274425	C₂	semidirect
21. #16810607	C₄	semidirect
34. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
60. #13133136	C₂×C₄	semidirect
61. #13133134	C₂×C₄	semidirect
253. C₅₃	#20858	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20287918	2
C₂×#16810663	2
C₂×#16810607	2
#20274929	2
#20274924	2
#20274425	2
C₅₃×#2311	2
#20858	53