Finite Group Databasebeta

← #27384928

Subgroups — #27384928

Order 13568.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287916C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810605C211yesmaximal, characteristic
5#20277303C211yesmaximal, characteristic
6#20274931C214yesmaximal, complemented
7#20274926C214yesmaximal, complemented
8#20274425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945C2211yescharacteristic
11C22×#11719917C2211yescharacteristic
12#16811104—21no—
13#16811104—21no—
14#16811103—21no—
15#16811103—21no—
16#16811100C2212yes—
17#16811097C2212yes—
18#16811096—22no—
19C4×#11719945—22no—
20#16811091—22no—
21C2×#13133176C2211yescharacteristic
22#117×D53—22no—
23C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
24#16810666—22no—
25#16810666C2214yes—
26#16810665—22no—
27#16810665C2214yes—
28C2×#13133151—21no—
29C2×#13133150—21no—
30C2×#13133149—21no—
31C2×#13133148—21no—
32#16810605C418yescomplemented
33C2×#13133135C2212yes—
34C2×#13133133C2212yes—
35#16810529C2212yes—
36#16810525C2212yes—
37#16810500—22no—
38#16810480—22no—
39#16810383C2214yes—
40C22×M16×C53C2211yescharacteristic
41C2×#117×C53C2211yescharacteristic
42C2×#117×C53C2211yescharacteristic
43C53×#339C2214yes—
44C2×#11719945—21no—
45C2×#11719945—21no—
46C2×#11719945—21no—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945—22no—
50C2×#11719945C2×C414yes—
51C2×#11719945Q814yes—
52C22×Dic106C2311yescharacteristic
53C22×D212C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D53D412yes—
55C23×Dic53—21no—
56C22×C4×D53D412yes—
57C2×#11719917—21no—
58C2×#11719917—22no—
59C2×#11719917C2×C414yescomplemented
60C2×#11719917C2312yes—
61C22×#88322—21no—
62C4×Dic106—22no—
63C4×Dic106—22no—
64#13133182—22no—
65#13133182—22no—
66C4×D212—22no—
67C4×D212—22no—
68#13133179—22no—
69#13133179—22no—
70C4×C22⋊D53—24no—
71C4×C22⋊D53—24no—
72#13133177—24no—
73#13133177—24no—
74#13133176—21no—
75#13133176—21no—
76#13133176D412yes—
77#13133176C2312yes—
78#13133175—22no—
79#13133175—22no—
80#13133174—24no—
81#13133173—24no—
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53—21no—
85C2×C4⋊Dic53—21no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic53C2312yes—
90C4⋊C4×D53—22no—
91C4⋊C4×D53—22no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×#11719921—24no—
94C22⋊C4×D53—24no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C42×D53—24no—
97#13133151—24no—
98#13133150—24no—
99#13133149—24no—
100#13133148—24no—
101#13133135C2×C418yescomplemented
102#13133133C2×C418yescomplemented
103#13133124—24no—
104C23×C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×M16×C53—21no—
106C2×M16×C53—22no—
107C2×M16×C53C2×C414yescomplemented
108C2×M16×C53C2312yes—
109C22×C8×C53—21no—
110#117×C53—21no—
111#117×C53—21no—
112#117×C53—22no—
113#117×C53—22no—
114#117×C53D412yes—
115#117×C53C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C53—21no—
117C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C53—21no—
120C2×C22⋊C4×C53—21no—
121C2×C42×C53—21no—
122C2×C42×C53C2312yes—
123C24×C53C2×D411yescharacteristic
124C23×D53C2×D412yes—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53C22×C412yes—
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×Q812yes—
135C22×C4×C53#4112yes—
136C22×C4×C53#4112yes—
137C22×C4×C53C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—24no—
141C2×C22⋊D53C4⋊C418yes—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53—41no—
146C22×Dic53—41no—
147C22×Dic53—82no—
148C22×Dic53C2×D412yes—
149#11719945—24no—
150#11719945—24no—
151#11719945—24no—
152#11719945—24no—
153#11719945—24no—
154#11719945—24no—
155#11719945—24no—
156#11719945—24no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212C22×C412yes—
162C2×D212C2×Q812yes—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—24no—
166C2×C4×D53—24no—
167C2×C4×D53—24no—
168C2×C4×D53C4⋊C418yes—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106C22×C412yes—
174C2×Dic106C2×Q812yes—
175M16×C53—24no—
176M16×C53—22no—
177M16×C53C22×C414yes—
178C2×C8×C53—24no—
179C2×C8×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—42no—
183C4⋊C4×C53C2×D412yes—
184C4⋊C4×C53C2×D412yes—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—42no—
188C42×C53—22no—
189C42×C53—22no—
190C42×C53—22no—
191C42×C53—22no—
192C22⋊Dic53—22no—
193C22⋊Dic53—22no—
194#11719921—24no—
195#11719921—24no—
196#11719921—84no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—41no—
202C4⋊Dic53—41no—
203C4⋊Dic53C2×D412yes—
204C4⋊Dic53C2×D412yes—
205#11719919—24no—
206#11719919—24no—
207C4×Dic53—24no—
208C4×Dic53—24no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53—22no—
211#11719917—24no—
212#11719917—22no—
213#11719917C22×C414yes—
214C2×#88322—24no—
215C2×#88322—22no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53C2×C4⋊C412yes—
219C23×C53#12011yescharacteristic
220C23×C53#12011yescharacteristic
221C23×C53#12312yes—
222C23×C53C22×D411yescharacteristic
223C22×D53—22no—
224C22×D53—22no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—42no—
227C22×D53C2×C4⋊C414yes—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—81no—
234C2×C4×C53—81no—
235C2×C4×C53C2×C4⋊C412yes—
236C2×C4×C53C4×D412yes—
237C2×C4×C53C4×D412yes—
238C2×C4×C53C4×D412yes—
239C2×C4×C53C4×D412yes—
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53C22⋊Q812yes—
243C2×C4×C53C22⋊Q812yes—
244C2×C4×C53C22⋊Q812yes—
245C2×C4×C53C22⋊Q812yes—
246C2×C4×C53#12312yes—
247C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
253C22⋊D53—28no—
254C22⋊D53—28no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—44no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53—81no—
262C2×Dic53—81no—
263C2×Dic53—82no—
264C2×Dic53—82no—
265C2×Dic53C2×C4⋊C414yes—
266D212—22no—
267D212—22no—
268D212—22no—
269D212—22no—
270C4×D53—28no—
271C4×D53—28no—
272C4×D53—84no—
273C4×D53—84no—
274Dic106—22no—
275Dic106—22no—
276Dic106—22no—
277Dic106—22no—
278C8×C53—24no—
279#88322—24no—
280#20858—531nomaximal, Sylow
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53—21no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53#38512yes—
290C22×C53#38512yes—
291C22×C53C22×C4⋊C411yescharacteristic
292C22×C53C2×#12011yescharacteristic
293C22×C53C2×#12311yescharacteristic
294C2×D53—24no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—44no—
298C2×D53—82no—
299C4×C53—42no—
300C4×C53—42no—
301C4×C53—82no—
302C4×C53#38512yes—
303C4×C53#38512yes—
304C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
305C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
306C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
307C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
308Dic53—24no—
309Dic53—42no—
310Dic53—42no—
311Dic53—82no—
312#3428—531no—
313C2×#428—531no—
314C2×#428—531no—
315C2×#413—531no—
316#2311—531no—
317#1857—534no—
318#1856—534no—
319#1733—531no—
320#1733D5311yescharacteristic, complemented
321C2×C53—21no—
322C2×C53—21no—
323C2×C53—22no—
324C2×C53—22no—
325C2×C53C2×#38511yescharacteristic
326C2×C53#302111yescharacteristic
327C2×C53#302211yescharacteristic
328D53—44no—
329C22×#41—531no—
330C22×M16—531no—
331C22×M16C2×D5311yescharacteristic
332#520—1061no—
333#520—1061no—
334#520—1061no—
335#520—1061no—
336#519—532no—
337#518—532no—
338#518—1062no—
339C4×#41—1062no—
340C4×#41—1062no—
341C2×#117—531no—
342C2×#117—1062no—
343C2×#117C2×D5311yescharacteristic
344C2×#117C2×D5311yescharacteristic
345C22×C4⋊C4—531no—
346#428—534no—
347#428—534no—
348#428—1062no—
349#428—1062no—
350C2×#107—1061no—
351C2×#107—1061no—
352C2×#106—1061no—
353C2×#106—1061no—
354#413—538no—
355C2×#101—532no—
356C2×#100—532no—
357#391—532no—
358#390—532no—
359#386—1062no—
360#380—1062no—
361#339—534no—
362#339C2×D5314yes—
363C53#2085811yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—534no—
365C2×#41—534no—
366C2×#41—1061no—
367C2×#41—1061no—
368C2×#41—1062no—
369C2×#41—1061no—
370C2×#41—1061no—
371C2×#41—1062no—
372C22×Q8—531no—
373C22×D4—532no—
374C22×D4—531no—
375C23×C4—532no—
376C23×C4—1061no—
377C23×C4C22×D5311yescharacteristic
378C2×M16—21no—
379C2×M16—22no—
380C2×M16—534no—
381C2×M16—532no—
382C2×M16—1061no—
383C2×M16—1062no—
384C2×M16C4×D5314yescomplemented
385C2×M16C22×D5312yes—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—1061no—
388C4×Q8—1062no—
389C4×Q8—1062no—
390C4×Q8—1062no—
391C4×Q8—1062no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1062no—
394C4×D4—1064no—
395C4×D4—1064no—
396C4×D4—1064no—
397C4×D4—1064no—
398C4×D4—1062no—
399C4×D4—1062no—
400#117—21no—
401#117—21no—
402#117—22no—
403#117—22no—
404#117—532no—
405#117—532no—
406#117—1064no—
407#117—1064no—
408#117—1062no—
409#117—1062no—
410#117—1061no—
411#117—1061no—
412#117D21212yes—
413#117C22×D5312yes—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—531no—
416C2×C4⋊C4—531no—
417C2×C4⋊C4—532no—
418C2×C4⋊C4—1062no—
419C2×C4⋊C4—1062no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
426C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—1064no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C22⋊C4—1064no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—1064no—
434C2×C42—1061no—
435C2×C42C22×D5312yes—
436#107—1064no—
437#107—1064no—
438#106—1064no—
439#106—1064no—
440#101—538no—
441#100—538no—
442#95—1064no—
443C24—532no—
444C24D4×D5311yescharacteristic
445#41—1064no—
446#41—1064no—
447#41—1064no—
448#41—1064no—
449#41—1064no—
450#41—1064no—
451#41—1064no—
452#41—1064no—
453C2×Q8—532no—
454C2×Q8—532no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×D4—538no—
460C2×D4—532no—
461C2×D4—532no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1064no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1061no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—532no—
473C22×C4—538no—
474C22×C4—1064no—
475C22×C4—1064no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4—1064no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—4242no—
483C22×C4—2121no—
484C22×C4—2121no—
485C22×C4C2×C4×D5312yes—
486C22×C4C2×D21211yescharacteristic
487C22×C4C2×D21211yescharacteristic
488C22×C4#1171994512yes—
489C22×C4D4×D5311yescharacteristic
490C22×C4D4×D5311yescharacteristic
491C22×C4D4×D5311yescharacteristic
492C22×C4#1171994712yes—
493C22×C4Q8×D5312yes—
494C22×C4C23×D5311yescharacteristic
495M16—24no—
496M16—22no—
497M16—534no—
498M16—1064no—
499M16—1062no—
500M16C2×C4×D5314yes—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—1064no—
504C2×C8—1062no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—532no—
509C4⋊C4—532no—
510C4⋊C4—1064no—
511C4⋊C4—1064no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—2121no—
517C4⋊C4—2121no—
518C4⋊C4C2×D21212yes—
519C4⋊C4C2×D21212yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—1064no—
524C22⋊C4—1064no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—4244no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—1064no—
533C42—1064no—
534C42—1062no—
535C42—1062no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—534no—
539C23—1062no—
540C23—1062no—
541C23—2122no—
542C23—2122no—
543C23C4⋊C4×D5312yes—
544C23#1313318711yescharacteristic
545C23#1313318711yescharacteristic
546C23#1313319912yes—
547C23C2×D4×D5311yescharacteristic
548Q8—1062no—
549Q8—1062no—
550Q8—1062no—
551Q8—1062no—
552D4—1068no—
553D4—1068no—
554D4—1062no—
555D4—1062no—
556D4—1062no—
557D4—1062no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—534no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1068no—
569C2×C4—1068no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—4244no—
573C2×C4—4244no—
574C2×C4—4242no—
575C2×C4—4242no—
576C2×C4—4241no—
577C2×C4—4241no—
578C2×C4—2124no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4C4⋊C4×D5312yes—
581C2×C4#1313317712yes—
582C2×C4#1313317712yes—
583C2×C4C4×D21212yes—
584C2×C4C4×D21212yes—
585C2×C4#1313318711yescharacteristic
586C2×C4#1313318711yescharacteristic
587C2×C4#1313319512yes—
588C2×C4#1313319512yes—
589C2×C4#1313319712yes—
590C2×C4#1313319712yes—
591C2×C4#1313319912yes—
592C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
594C2×C4C22×D21211yescharacteristic
595C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
596C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
597C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
598C8—24no—
599C8—1064no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—1064no—
609C22—4242no—
610C22—2124no—
611C22—2122no—
612C22—2122no—
613C22#1681049712yes—
614C22#1681049712yes—
615C22C2×C4⋊C4×D5311yescharacteristic
616C22C2×#1313318711yescharacteristic
617C22C2×#1313319911yescharacteristic
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—82no—
621C4—1064no—
622C4—4242no—
623C4—2122no—
624C4—2122no—
625C4#1681049712yes—
626C4#1681049712yes—
627C4C2×#1313317711yescharacteristic
628C4C2×C4×D21211yescharacteristic
629C4C2×#1313319511yescharacteristic
630C4C2×#1313319711yescharacteristic
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—22no—
634C2—22no—
635C2—2124no—
636C2C2×#1681049711yescharacteristic
637C2#2028408811yescharacteristic
638C2#2028409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1733C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×#11719945C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1733D53
hypocenterC53#20858
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810666C2semidirect
3. C2×#16810665C2semidirect
6. #20274931C2semidirect
7. #20274926C2semidirect
8. #20274425C2semidirect
9. C53×#1733C2semidirect
32. #16810605C4semidirect
59. C2×#11719917C2×C4semidirect
101. #13133135C2×C4semidirect
102. #13133133C2×C4semidirect
107. C2×M16×C53C2×C4semidirect
320. #1733D53semidirect
363. C53#20858semidirect
384. C2×M16C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202879162
C2×#168106662
C2×#168106652
C2×#168106052
#202773032
#202749312
#202749262
#202744252
C53×#17332
#2085853