Subgroups — D₅₃×#1858 #27384930

Order 13568.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#568×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#430×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#413×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#408×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#341×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811390	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811389	—	2	2	no	—
15	#16811389	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811388	—	2	4	no	—
17	#131×D₅₃	—	2	4	no	—
18	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810672	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16810671	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810671	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810670	—	2	4	no	—
27	#108×D₅₃	—	2	4	no	—
28	#16810607	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810606	C₄	1	2	yes	—
30	#16810605	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810604	C₄	1	2	yes	—
32	#101×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
33	#100×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
34	#16810591	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810589	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810588	—	2	2	no	—
38	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
39	#16810388	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810387	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810387	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₃×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#430	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅₃×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719947	Q₈	1	2	yes	—
52	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
53	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
54	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
55	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#13133225	—	2	8	no	—
62	#13133225	—	2	4	no	—
63	#13133224	—	2	4	no	—
64	#13133223	—	2	8	no	—
65	#13133223	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
74	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
75	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
76	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
77	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
78	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
79	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
80	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
81	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
82	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
83	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	M₁₆×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
86	M₁₆×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
96	#13133153	—	2	4	no	—
97	#13133152	—	2	4	no	—
98	#13133152	—	2	4	no	—
99	#13133136	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#13133135	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#13133134	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#13133133	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
104	#13133129	—	2	2	no	—
105	#13133129	—	2	2	no	—
106	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#108×C₅₃	—	2	4	no	—
114	#101×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#100×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
120	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	#11719949	—	2	2	no	—
132	#11719949	—	2	2	no	—
133	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
134	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
135	#11719947	—	2	4	no	—
136	#11719947	—	2	4	no	—
137	#11719947	—	2	2	no	—
138	#11719947	—	2	2	no	—
139	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	#11719945	—	2	2	no	—
144	#11719945	—	2	2	no	—
145	#11719945	—	2	4	no	—
146	#11719945	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
167	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
168	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
169	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
170	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
178	#11719917	—	2	4	no	—
179	#11719917	—	2	2	no	—
180	#11719917	—	2	2	no	—
181	#11719917	—	2	2	no	—
182	#11719917	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×#88322	—	2	4	no	—
185	C₂×#88322	—	2	2	no	—
186	C₂×#88322	—	2	2	no	—
187	C₂×#88322	—	2	1	no	—
188	C₂×#88322	—	2	1	no	—
189	C₂×#88322	—	2	2	no	—
190	#11719912	—	2	8	no	—
191	#11719912	—	2	4	no	—
192	#11719912	—	2	4	no	—
193	#11719912	—	2	4	no	—
194	#11719912	—	2	4	no	—
195	#11719912	—	4	2	no	—
196	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
202	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
203	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
204	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
205	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
217	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
218	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
237	D₂₁₂	—	2	4	no	—
238	D₂₁₂	—	2	2	no	—
239	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
250	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
251	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
252	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
253	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
254	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
255	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
256	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
257	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
260	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
261	#88322	—	2	4	no	—
262	#88322	—	2	4	no	—
263	#88322	—	4	1	no	—
264	#88322	—	4	1	no	—
265	C₂×#1858	—	53	1	no	maximal, Sylow
266	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
271	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
279	C₂×D₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₅₃	#385	1	2	yes	—
281	C₂×D₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
286	Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	Dic₅₃	#385	1	2	yes	—
288	Dic₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
289	Dic₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#568	—	53	1	no	—
291	C₂×#430	—	53	2	no	—
292	C₂×#413	—	53	1	no	—
293	C₂×#408	—	53	1	no	—
294	#1858	—	53	2	no	—
295	#1858	—	53	1	no	—
296	#1858	—	53	1	no	—
297	#1858	—	53	2	no	—
298	#1858	—	53	1	no	—
299	#1858	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
300	C₂×#341	—	53	2	no	—
301	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
305	D₅₃	—	2	1	no	—
306	D₅₃	—	2	2	no	—
307	D₅₃	—	4	2	no	—
308	D₅₃	#1858	1	2	yes	direct product factor
309	C₂²×#41	—	53	1	no	—
310	#568	—	53	1	no	—
311	#568	—	53	2	no	—
312	#568	—	106	2	no	—
313	#568	—	106	4	no	—
314	#568	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#131	—	106	4	no	—
316	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
317	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
318	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
319	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
320	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
321	#430	—	53	2	no	—
322	#430	—	53	2	no	—
323	#430	—	53	2	no	—
324	#430	—	106	4	no	—
325	#430	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
326	C₂×#108	—	106	4	no	—
327	#413	—	53	1	no	—
328	#413	—	53	2	no	—
329	#413	—	53	2	no	—
330	#413	—	53	2	no	—
331	#413	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#101	—	53	2	no	—
333	C₂×#100	—	53	2	no	—
334	#408	—	53	1	no	—
335	#408	—	53	1	no	—
336	#408	—	53	1	no	—
337	#408	—	106	2	no	—
338	#408	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
340	#341	—	53	2	no	—
341	#341	—	53	2	no	—
342	#341	—	53	2	no	—
343	#341	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
344	C₅₃	C₂×#1858	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂×#41	—	53	1	no	—
346	C₂×#41	—	53	1	no	—
347	C₂×#41	—	53	2	no	—
348	C₂×#41	—	53	2	no	—
349	C₂×#41	—	53	1	no	—
350	C₂×#41	—	106	2	no	—
351	C₂×#41	—	106	2	no	—
352	C₂×#41	—	106	2	no	—
353	C₂×#41	—	106	2	no	—
354	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
360	#131	—	2	4	no	—
361	#131	—	106	4	no	—
362	#131	—	106	8	no	—
363	#131	—	106	8	no	—
364	#131	—	106	4	no	—
365	#131	—	106	4	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
371	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
372	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
373	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
374	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
377	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
378	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
383	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
384	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
385	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
388	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
395	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
400	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	#108	—	2	4	no	—
402	#108	—	106	4	no	—
403	#108	—	106	4	no	—
404	#108	—	106	4	no	—
405	#101	—	53	2	no	—
406	#101	—	53	4	no	—
407	#101	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
408	#100	—	53	2	no	—
409	#100	—	53	4	no	—
410	#100	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
415	C₂⁴	—	53	1	no	—
416	C₂⁴	—	53	2	no	—
417	#41	—	2	2	no	—
418	#41	—	2	2	no	—
419	#41	—	106	4	no	—
420	#41	—	106	4	no	—
421	#41	—	106	4	no	—
422	#41	—	106	4	no	—
423	#41	—	106	2	no	—
424	#41	—	106	2	no	—
425	#41	—	106	2	no	—
426	#41	—	106	2	no	—
427	#41	—	106	2	no	—
428	#41	—	106	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
433	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×D₄	—	53	2	no	—
435	C₂×D₄	—	53	2	no	—
436	C₂×D₄	—	53	2	no	—
437	C₂×D₄	—	53	2	no	—
438	C₂×D₄	—	53	1	no	—
439	C₂×D₄	—	106	2	no	—
440	C₂×D₄	—	106	2	no	—
441	C₂×D₄	—	106	4	no	—
442	C₂×D₄	—	106	4	no	—
443	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	M₁₆	—	2	4	no	—
465	M₁₆	—	2	2	no	—
466	M₁₆	—	2	2	no	—
467	M₁₆	—	2	2	no	—
468	M₁₆	—	53	4	no	—
469	M₁₆	—	53	4	no	—
470	M₁₆	—	106	4	no	—
471	M₁₆	—	106	4	no	—
472	M₁₆	—	106	4	no	—
473	M₁₆	—	106	4	no	—
474	M₁₆	—	106	8	no	—
475	M₁₆	—	106	4	no	—
476	M₁₆	—	106	2	no	—
477	M₁₆	—	106	2	no	—
478	M₁₆	—	106	2	no	—
479	M₁₆	—	212	2	no	—
480	M₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
481	M₁₆	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
482	C₂×C₈	—	2	4	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	106	4	no	—
489	C₂×C₈	—	106	4	no	—
490	C₂×C₈	—	106	4	no	—
491	C₂×C₈	—	106	4	no	—
492	C₂×C₈	—	106	8	no	—
493	C₂×C₈	—	106	4	no	—
494	C₂×C₈	—	106	2	no	—
495	C₂×C₈	—	106	2	no	—
496	C₂×C₈	—	106	1	no	—
497	C₂×C₈	—	106	1	no	—
498	C₂×C₈	—	106	2	no	—
499	C₂×C₈	—	212	1	no	—
500	C₂×C₈	—	212	1	no	—
501	C₂×C₈	—	212	2	no	—
502	C₂×C₈	—	212	1	no	—
503	C₂×C₈	—	212	1	no	—
504	C₂³	—	53	1	no	—
505	C₂³	—	53	2	no	—
506	C₂³	—	53	1	no	—
507	C₂³	—	53	2	no	—
508	C₂³	—	53	2	no	—
509	C₂³	—	106	2	no	—
510	C₂³	—	106	2	no	—
511	C₂³	—	212	2	no	—
512	C₂³	—	212	4	no	—
513	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	Q₈	—	2	2	no	—
516	Q₈	—	106	4	no	—
517	Q₈	—	106	2	no	—
518	D₄	—	2	4	no	—
519	D₄	—	2	2	no	—
520	D₄	—	106	4	no	—
521	D₄	—	106	4	no	—
522	D₄	—	106	4	no	—
523	D₄	—	106	4	no	—
524	D₄	—	106	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	53	1	no	—
528	C₂×C₄	—	53	1	no	—
529	C₂×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄	—	53	2	no	—
531	C₂×C₄	—	53	2	no	—
532	C₂×C₄	—	53	2	no	—
533	C₂×C₄	—	53	2	no	—
534	C₂×C₄	—	53	2	no	—
535	C₂×C₄	—	53	1	no	—
536	C₂×C₄	—	53	2	no	—
537	C₂×C₄	—	53	1	no	—
538	C₂×C₄	—	53	1	no	—
539	C₂×C₄	—	53	1	no	—
540	C₂×C₄	—	53	2	no	—
541	C₂×C₄	—	53	2	no	—
542	C₂×C₄	—	106	2	no	—
543	C₂×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂×C₄	—	106	2	no	—
545	C₂×C₄	—	106	2	no	—
546	C₂×C₄	—	106	2	no	—
547	C₂×C₄	—	106	2	no	—
548	C₂×C₄	—	106	2	no	—
549	C₂×C₄	—	106	2	no	—
550	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
555	C₈	—	2	4	no	—
556	C₈	—	2	4	no	—
557	C₈	—	4	1	no	—
558	C₈	—	4	1	no	—
559	C₈	—	106	4	no	—
560	C₈	—	106	4	no	—
561	C₈	—	212	1	no	—
562	C₈	—	212	1	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	4	1	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	53	1	no	—
567	C₂²	—	53	1	no	—
568	C₂²	—	53	2	no	—
569	C₂²	—	106	2	no	—
570	C₂²	—	106	4	no	—
571	C₂²	—	106	2	no	—
572	C₂²	—	424	2	no	—
573	C₂²	—	212	1	no	—
574	C₂²	—	212	2	no	—
575	C₂²	—	212	2	no	—
576	C₂²	—	212	4	no	—
577	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	53	1	no	—
581	C₄	—	53	1	no	—
582	C₄	—	53	2	no	—
583	C₄	—	106	2	no	—
584	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₄	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂	—	2	1	no	—
588	C₂	—	2	2	no	—
589	C₂	—	4	2	no	—
590	C₂	—	53	2	no	—
591	C₂	—	106	1	no	—
592	C₂	—	106	2	no	—
593	C₂	—	212	2	no	—
594	C₂	#385×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#120×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1858	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂×#385
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1858	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1858
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #430×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20274937	C₂	semidirect
6. #20274936	C₂	semidirect
7. #20274935	C₂	semidirect
8. #20274934	C₂	semidirect
9. #20274933	C₂	semidirect
10. #341×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1858	C₂	semidirect
23. #16810672	C₂²	semidirect
24. #16810671	C₂²	semidirect
25. #16810671	C₂²	semidirect
39. #16810388	C₂²	semidirect
40. #16810387	C₂²	semidirect
41. #16810387	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#430	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#341	C₂²	semidirect
299. #1858	D₅₃	direct (N × H)
308. D₅₃	#1858	direct (N × H)
325. #430	C₂×D₅₃	semidirect
343. #341	C₂×D₅₃	semidirect
344. C₅₃	C₂×#1858	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#568×D₅₃	2
#430×D₅₃	2
#413×D₅₃	2
#408×D₅₃	2
#20274937	2
#20274936	2
#20274935	2
#20274934	2
#20274933	2
#341×D₅₃	2
C₅₃×#1858	2
C₂×#1858	53

Subgroups — D53×#1858 #27384930

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1858 #27384930