Subgroups — C₂×#20274935 #27384933

Order 13568.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274935	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16810671	—	2	4	no	—
11	#16810671	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133152	—	2	4	no	—
13	#16810607	C₄	1	4	yes	—
14	#16810607	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133136	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#13133134	C₄	1	2	yes	—
17	#16810590	—	2	2	no	—
18	#16810590	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
20	#16810387	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₃×#568	—	2	2	no	—
23	C₅₃×#568	—	2	4	no	—
24	C₅₃×#568	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#131×C₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂²×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
30	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
39	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
40	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
41	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
42	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
43	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
44	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
45	#13133152	—	2	16	no	—
46	#13133136	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#13133134	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
49	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#41×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
56	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#131×C₅₃	—	2	16	no	—
63	#131×C₅₃	—	2	16	no	—
64	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
78	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
79	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
80	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
81	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
82	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
83	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
84	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
115	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
116	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
117	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
118	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
123	#11719917	—	2	4	no	—
124	#11719917	—	2	4	no	—
125	#11719917	—	2	4	no	—
126	#11719917	—	2	4	no	—
127	#11719917	—	4	2	no	—
128	#11719917	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂×#88322	—	2	4	no	—
130	C₂×#88322	—	2	4	no	—
131	C₂×#88322	—	2	4	no	—
132	C₂×#88322	—	2	2	no	—
133	C₂×#88322	—	2	2	no	—
134	C₂×#88322	—	2	4	no	—
135	C₂×#88322	—	4	1	no	—
136	C₂×#88322	—	4	1	no	—
137	C₂×#88322	—	4	1	no	—
138	C₂×#88322	—	4	1	no	—
139	C₂×#88322	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
151	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
152	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
182	#88322	—	2	8	no	—
183	#88322	—	4	2	no	—
184	#88322	—	4	2	no	—
185	C₂×#1858	—	53	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
204	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#568	D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#430	—	53	2	no	—
209	C₂×#413	—	53	1	no	—
210	C₂×#408	—	53	1	no	—
211	#1858	—	53	8	no	—
212	C₂×#341	—	53	2	no	—
213	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×C₅₃	#1858	1	2	yes	complemented
219	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	#568	—	2	2	no	—
222	#568	—	2	4	no	—
223	#568	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
224	C₂×#131	—	2	4	no	—
225	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
227	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
228	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
229	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
230	#430	—	53	8	no	—
231	#430	—	106	4	no	—
232	C₂×#108	—	106	4	no	—
233	#413	—	53	4	no	—
234	#413	—	53	4	no	—
235	C₂×#101	—	53	2	no	—
236	C₂×#100	—	53	2	no	—
237	#408	—	53	4	no	—
238	#408	—	106	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
240	#341	—	53	8	no	—
241	C₅₃	C₂×#1858	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂×#41	—	2	2	no	—
243	C₂×#41	—	2	2	no	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
247	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₄	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	#131	—	2	16	no	—
256	#131	—	2	16	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
271	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
273	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
274	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
275	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
276	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
285	#108	—	106	16	no	—
286	#101	—	53	8	no	—
287	#100	—	53	8	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
289	C₂⁴	#11719919	1	2	yes	—
290	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
291	#41	—	2	4	no	—
292	#41	—	2	4	no	—
293	#41	—	2	4	no	—
294	#41	—	2	4	no	—
295	#41	—	2	4	no	—
296	#41	—	2	4	no	—
297	#41	—	2	4	no	—
298	#41	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	#11719919	1	2	yes	—
302	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	#11719919	1	4	yes	—
308	C₂×D₄	#11719919	1	2	yes	—
309	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
310	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	M₁₆	—	2	16	no	—
329	M₁₆	—	2	4	no	—
330	M₁₆	—	2	4	no	—
331	M₁₆	—	2	4	no	—
332	M₁₆	—	53	8	no	—
333	M₁₆	—	106	4	no	—
334	M₁₆	—	106	4	no	—
335	M₁₆	—	106	4	no	—
336	M₁₆	—	106	4	no	—
337	M₁₆	—	212	2	no	—
338	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
339	C₂×C₈	—	2	16	no	—
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	106	4	no	—
344	C₂×C₈	—	106	4	no	—
345	C₂×C₈	—	106	4	no	—
346	C₂×C₈	—	106	2	no	—
347	C₂×C₈	—	106	2	no	—
348	C₂×C₈	—	106	4	no	—
349	C₂×C₈	—	212	1	no	—
350	C₂×C₈	—	212	1	no	—
351	C₂×C₈	—	212	1	no	—
352	C₂×C₈	—	212	1	no	—
353	C₂×C₈	—	212	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	4	4	no	—
358	C₂³	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	C₂×#11719919	1	4	yes	—
360	C₂³	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	#13133196	1	2	yes	—
362	C₂³	#13133196	1	2	yes	—
363	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	2	4	no	—
365	Q₈	—	2	4	no	—
366	D₄	—	2	8	no	—
367	D₄	—	2	8	no	—
368	D₄	—	2	4	no	—
369	D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#13133196	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#13133196	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#13133200	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#13133200	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
395	C₈	—	2	8	no	—
396	C₈	—	106	8	no	—
397	C₈	—	212	2	no	—
398	C₈	—	212	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	4	1	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	4	1	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	#16810496	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#16810496	1	2	yes	—
410	C₂²	#16810496	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#13133196	1	2	yes	—
413	C₄	—	2	4	no	—
414	C₄	#16810496	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#16810496	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#16810496	1	2	yes	—
417	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
418	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	—	2	2	no	—
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	—	4	4	no	—
425	C₂	#20274935	1	2	yes	direct product factor
426	C₂	C₂×#16810496	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133186
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#568	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#385
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#568	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1858
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810671	C₂	semidirect
4. #20274935	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810387	C₂	semidirect
11. #16810671	C₂²	semidirect
20. #16810387	C₂²	semidirect
218. C₂×C₅₃	#1858	semidirect
241. C₅₃	C₂×#1858	semidirect
425. C₂	#20274935	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810671	2
C₂×#16810607	2
C₂×#16810590	2
#20274935	2
C₂×#16810387	2
C₂×C₅₃×#568	2
C₂×#1858	53

Subgroups — C2×#20274935 #27384933

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274935 #27384933