Subgroups — #27384959

Order 13568.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20287916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274945	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274938	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811104	—	2	2	no	—
13	#16811103	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811100	—	2	1	no	—
15	#16811097	—	2	1	no	—
16	#16811096	—	2	2	no	—
17	C₄×#11719945	—	2	2	no	—
18	#16811091	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#117×D₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133143	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810631	—	2	1	no	—
26	#16810627	—	2	1	no	—
27	#16810622	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810617	—	2	2	no	—
29	#16810492	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810488	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810481	—	2	2	no	—
32	C₄×#11719919	—	2	2	no	—
33	#16810391	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810382	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810382	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#428	—	2	2	no	—
40	C₅₃×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₅₃×#427	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11719945	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
61	#13133182	—	2	4	no	—
62	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
63	#13133179	—	2	4	no	—
64	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
65	#13133177	—	2	8	no	—
66	#13133176	—	2	1	no	—
67	#13133176	—	2	1	no	—
68	#13133176	—	2	1	no	—
69	#13133176	—	2	1	no	—
70	#13133175	—	2	4	no	—
71	#13133174	—	2	4	no	—
72	#13133173	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
85	#13133143	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	#13133143	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	#13133140	—	2	4	no	—
88	#13133137	—	2	4	no	—
89	#13133124	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
97	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
98	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
99	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
100	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
101	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
102	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
103	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
110	#107×C₅₃	—	2	4	no	—
111	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	#11719945	—	2	4	no	—
137	#11719945	—	2	4	no	—
138	#11719945	—	2	4	no	—
139	#11719945	—	2	4	no	—
140	#11719945	—	2	4	no	—
141	#11719945	—	2	2	no	—
142	#11719945	—	2	2	no	—
143	#11719945	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
144	#11719945	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	#11719945	C₂×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
149	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
158	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
160	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
161	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	#11719921	—	2	8	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	#11719919	—	2	8	no	—
182	#11719919	—	4	8	no	—
183	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	#11719917	—	2	2	no	—
192	#11719917	—	2	2	no	—
193	#11719917	—	4	2	no	—
194	C₂×#88322	—	2	2	no	—
195	C₂×#88322	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
239	D₂₁₂	—	2	2	no	—
240	D₂₁₂	—	2	4	no	—
241	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
245	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
246	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
247	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
248	Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
250	#88322	—	4	2	no	—
251	#20863	—	53	1	no	maximal, Sylow
252	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
265	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
267	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
268	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
269	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
273	Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	Dic₅₃	—	4	2	no	—
276	Dic₅₃	—	4	4	no	—
277	#3428	—	53	1	no	—
278	#2911	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂²×#104	—	53	1	no	—
280	#2896	—	53	1	no	—
281	#2285	—	53	1	no	—
282	#1860	—	53	4	no	—
283	#1859	—	53	4	no	—
284	#1742	—	53	1	no	—
285	C₂×#339	—	53	1	no	—
286	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	#3018	1	2	yes	—
292	D₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂²×#41	—	53	1	no	—
294	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
295	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	#520	—	53	4	no	—
297	#520	—	106	2	no	—
298	#519	—	106	1	no	—
299	#518	—	106	2	no	—
300	#518	—	106	1	no	—
301	C₄×#41	—	106	2	no	—
302	C₄×#41	—	106	2	no	—
303	C₂×#117	—	53	1	no	—
304	C₂×#117	—	106	2	no	—
305	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
308	#428	—	2	2	no	—
309	#428	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
310	#427	—	2	2	no	—
311	C₂×#104	—	53	8	no	—
312	C₂×#104	—	53	2	no	—
313	C₂×#104	—	53	2	no	—
314	#419	—	106	1	no	—
315	#418	—	106	1	no	—
316	#417	—	53	4	no	—
317	#416	—	106	2	no	—
318	#384	—	53	2	no	—
319	#382	—	53	2	no	—
320	#380	—	106	2	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
322	#343	—	53	4	no	—
323	#339	—	53	2	no	—
324	#339	—	53	2	no	—
325	C₅₃	#20863	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂×#41	—	53	4	no	—
327	C₂×#41	—	53	2	no	—
328	C₂×#41	—	53	4	no	—
329	C₂×#41	—	53	2	no	—
330	C₂×#41	—	106	2	no	—
331	C₂×#41	—	106	1	no	—
332	C₂×#41	—	106	2	no	—
333	C₂×#41	—	106	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
342	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
344	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
346	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
347	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
350	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
352	C₄×D₄	—	106	4	no	—
353	C₄×D₄	—	106	8	no	—
354	C₄×D₄	—	106	4	no	—
355	C₄×D₄	—	106	8	no	—
356	#117	—	2	1	no	—
357	#117	—	2	1	no	—
358	#117	—	2	1	no	—
359	#117	—	2	1	no	—
360	#117	—	2	1	no	—
361	#117	—	2	1	no	—
362	#117	—	106	4	no	—
363	#117	—	106	4	no	—
364	#117	—	106	1	no	—
365	#117	—	106	1	no	—
366	#117	—	106	1	no	—
367	#117	—	106	1	no	—
368	#117	—	106	4	no	—
369	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
370	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
383	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
389	#107	—	2	4	no	—
390	#106	—	2	4	no	—
391	#104	—	53	8	no	—
392	#104	—	53	8	no	—
393	#103	—	106	4	no	—
394	#102	—	106	4	no	—
395	#95	—	106	4	no	—
396	C₂⁴	—	106	1	no	—
397	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	#41	—	53	8	no	—
399	#41	—	53	4	no	—
400	#41	—	53	4	no	—
401	#41	—	106	4	no	—
402	#41	—	106	4	no	—
403	#41	—	106	4	no	—
404	#41	—	106	4	no	—
405	#41	—	106	4	no	—
406	#41	—	106	2	no	—
407	#41	—	106	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
412	C₂×D₄	—	53	4	no	—
413	C₂×D₄	—	53	2	no	—
414	C₂×D₄	—	106	4	no	—
415	C₂×D₄	—	106	2	no	—
416	C₂×D₄	—	106	4	no	—
417	C₂×D₄	—	106	2	no	—
418	C₂×D₄	—	106	1	no	—
419	C₂×D₄	—	106	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	M₁₆	—	2	4	no	—
444	M₁₆	—	2	2	no	—
445	M₁₆	—	106	2	no	—
446	M₁₆	—	106	2	no	—
447	M₁₆	—	212	2	no	—
448	M₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
449	C₂×C₈	—	2	4	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	106	2	no	—
452	C₂×C₈	—	212	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	4	1	no	—
471	C₄²	—	4	1	no	—
472	C₄²	—	53	2	no	—
473	C₄²	—	53	2	no	—
474	C₄²	—	106	8	no	—
475	C₄²	—	106	4	no	—
476	C₄²	—	106	2	no	—
477	C₄²	—	106	2	no	—
478	C₄²	—	106	1	no	—
479	C₄²	—	106	1	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	106	4	no	—
482	C₂³	—	106	2	no	—
483	C₂³	—	424	2	no	—
484	C₂³	#13133179	1	2	yes	—
485	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	#13133195	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	53	4	no	—
490	Q₈	—	106	2	no	—
491	Q₈	—	106	4	no	—
492	D₄	—	53	4	no	—
493	D₄	—	106	4	no	—
494	D₄	—	106	4	no	—
495	D₄	—	106	8	no	—
496	D₄	—	106	2	no	—
497	D₄	—	106	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂×C₄	—	106	4	no	—
503	C₂×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂×C₄	—	106	4	no	—
508	C₂×C₄	—	106	8	no	—
509	C₂×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂×C₄	—	106	4	no	—
511	C₂×C₄	—	424	8	no	—
512	C₂×C₄	—	212	8	no	—
513	C₂×C₄	—	212	2	no	—
514	C₂×C₄	—	212	4	no	—
515	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#13133193	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#13133193	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
533	C₈	—	2	4	no	—
534	C₈	—	212	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	106	4	no	—
541	C₂²	—	424	4	no	—
542	C₂²	—	212	4	no	—
543	C₂²	#16810494	1	2	yes	—
544	C₂²	#16810494	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	8	2	no	—
550	C₄	—	106	4	no	—
551	C₄	—	106	4	no	—
552	C₄	—	212	2	no	—
553	C₄	—	212	4	no	—
554	C₄	#16810494	1	2	yes	—
555	C₄	#16810494	1	2	yes	—
556	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₄	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	2	1	no	—
561	C₂	—	2	2	no	—
562	C₂	—	2	1	no	—
563	C₂	—	2	2	no	—
564	C₂	—	212	4	no	—
565	C₂	C₂×#16810494	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#20284061	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133185
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2911	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2911	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20863
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20277118	C₂	semidirect
5. #20274945	C₂	semidirect
6. #20274938	C₂	semidirect
7. #20274453	C₂	semidirect
8. C₂×#16810382	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2911	C₂	semidirect
22. C₂×#13133143	C₄	semidirect
29. #16810492	C₂²	semidirect
30. #16810488	C₂²	semidirect
33. #16810391	C₂²	semidirect
34. #16810382	C₂²	semidirect
35. #16810382	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#428	C₂²	semidirect
80. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
85. #13133143	C₂×C₄	semidirect
86. #13133143	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
143. #11719945	C₄⋊C₄	semidirect
148. C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	semidirect
157. C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	semidirect
278. #2911	D₅₃	semidirect
309. #428	C₂×D₅₃	semidirect
325. C₅₃	#20863	semidirect
346. C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20287916	2
C₂²×#13133143	2
#20283232	2
#20277118	2
#20274945	2
#20274938	2
#20274453	2
C₂×#16810382	2
C₅₃×#2911	2
#20863	53