Subgroups — C₂×#20274975 #27385012

Order 13568.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274975	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
11	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133148	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133137	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133137	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810378	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#389	—	2	2	no	—
32	C₅₃×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#95×C₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
48	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
49	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
50	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
51	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
52	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
53	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
57	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
58	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
65	#13133148	—	2	8	no	—
66	#13133137	—	2	8	no	—
67	#13133137	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
135	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
149	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
152	#11719921	—	2	16	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×#88322	—	2	8	no	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	—	2	2	no	—
159	C₂×#88322	—	2	2	no	—
160	C₂×#88322	—	2	2	no	—
161	C₂×#88322	—	2	2	no	—
162	C₂×#88322	—	4	4	no	—
163	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
164	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
219	D₂₁₂	—	2	4	no	—
220	D₂₁₂	—	2	4	no	—
221	D₂₁₂	—	2	4	no	—
222	D₂₁₂	—	2	16	no	—
223	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
224	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
225	#88322	—	2	4	no	—
226	#88322	—	4	2	no	—
227	C₂×#1864	—	53	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₅₃	#385	1	4	yes	—
229	C₂²×C₅₃	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
230	C₂²×C₅₃	#442	1	4	yes	—
231	C₂²×C₅₃	#449	1	4	yes	—
232	C₂²×C₅₃	#450	1	4	yes	—
233	C₂²×C₅₃	#476	1	4	yes	—
234	C₂²×C₅₃	#478	1	4	yes	—
235	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
254	C₄×C₅₃	#385	1	4	yes	—
255	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
259	Dic₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
261	C₂²×#106	—	53	1	no	—
262	C₂²×#102	—	53	1	no	—
263	C₂²×#102	—	53	1	no	—
264	C₂×#389	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#1864	—	53	8	no	—
266	C₂×#340	—	53	1	no	—
267	C₂×#336	—	53	1	no	—
268	C₂×C₅₃	#1864	1	8	yes	complemented
269	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	C₂×#478	1	1	yes	characteristic
276	D₅₃	—	4	8	no	—
277	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
278	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
279	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
280	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
290	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#106	—	53	4	no	—
292	C₂×#106	—	106	4	no	—
293	C₂×#102	—	53	8	no	—
294	C₂×#102	—	53	4	no	—
295	C₂×#102	—	53	4	no	—
296	C₂×#102	—	106	4	no	—
297	#389	—	2	2	no	—
298	#389	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
299	C₂×#95	—	2	1	no	—
300	#340	—	53	4	no	—
301	#336	—	53	4	no	—
302	C₅₃	C₂×#1864	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂⁵	—	106	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
315	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
319	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
330	C₄×D₄	—	106	8	no	—
331	C₄×D₄	—	106	8	no	—
332	C₄×D₄	—	106	16	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
353	#106	—	106	8	no	—
354	#102	—	53	16	no	—
355	#102	—	106	8	no	—
356	#95	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	106	4	no	—
358	C₂⁴	—	106	4	no	—
359	C₂⁴	—	106	4	no	—
360	C₂⁴	—	106	2	no	—
361	C₂⁴	—	212	2	no	—
362	C₂⁴	—	212	2	no	—
363	C₂⁴	—	212	2	no	—
364	C₂⁴	—	212	2	no	—
365	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₄	—	53	16	no	—
367	C₂×D₄	—	53	4	no	—
368	C₂×D₄	—	53	4	no	—
369	C₂×D₄	—	53	4	no	—
370	C₂×D₄	—	106	4	no	—
371	C₂×D₄	—	106	8	no	—
372	C₂×D₄	—	106	4	no	—
373	C₂×D₄	—	106	4	no	—
374	C₂×D₄	—	106	8	no	—
375	C₂×D₄	—	106	8	no	—
376	C₂×D₄	—	106	2	no	—
377	C₂×D₄	—	106	2	no	—
378	C₂×D₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
396	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
400	C₂²×C₄	#11719924	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₈	—	53	4	no	—
412	C₂×C₈	—	106	8	no	—
413	C₂×C₈	—	106	2	no	—
414	C₂×C₈	—	106	2	no	—
415	C₂×C₈	—	106	2	no	—
416	C₂×C₈	—	106	2	no	—
417	C₂×C₈	—	106	2	no	—
418	C₂×C₈	—	212	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
428	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
429	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
430	C₄²	—	2	4	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	106	4	no	—
434	C₂³	—	106	4	no	—
435	C₂³	—	106	4	no	—
436	C₂³	—	106	16	no	—
437	C₂³	—	212	8	no	—
438	C₂³	—	212	8	no	—
439	C₂³	—	212	2	no	—
440	C₂³	—	212	2	no	—
441	C₂³	—	212	2	no	—
442	C₂³	—	212	2	no	—
443	C₂³	—	212	8	no	—
444	C₂³	—	212	8	no	—
445	C₂³	—	212	8	no	—
446	C₂³	—	212	8	no	—
447	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
449	C₂³	#13133193	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂×#11719924	1	2	yes	—
451	C₂³	#13133237	1	2	yes	—
452	C₂³	#13133242	1	2	yes	—
453	C₂³	#13133243	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	D₄	—	53	8	no	—
456	D₄	—	106	4	no	—
457	D₄	—	106	4	no	—
458	D₄	—	106	4	no	—
459	D₄	—	106	16	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	8	4	no	—
475	C₂×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂×C₄	—	212	32	no	—
477	C₂×C₄	—	212	8	no	—
478	C₂×C₄	—	212	2	no	—
479	C₂×C₄	—	212	2	no	—
480	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#13133193	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
494	C₈	—	106	4	no	—
495	C₈	—	212	2	no	—
496	C₂²	—	106	8	no	—
497	C₂²	—	212	4	no	—
498	C₂²	—	212	32	no	—
499	C₂²	—	212	4	no	—
500	C₂²	—	212	4	no	—
501	C₂²	—	212	4	no	—
502	C₂²	—	212	4	no	—
503	C₂²	—	212	4	no	—
504	C₂²	#16810494	1	4	yes	—
505	C₂²	C₄×#11719924	1	4	yes	—
506	C₂²	#16810733	1	4	yes	—
507	C₂²	#16810766	1	4	yes	—
508	C₂²	#16810773	1	4	yes	—
509	C₂²	#16810910	1	4	yes	—
510	C₂²	#16810920	1	4	yes	—
511	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂²×#11719924	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	4	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	8	2	no	—
522	C₄	—	212	4	no	—
523	C₄	#16810494	1	4	yes	—
524	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	212	8	no	—
529	C₂	#20274975	1	8	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×#16810494	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×C₄×#11719924	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#16810733	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#16810773	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#16810766	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#16810910	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#16810920	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#389	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#389	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1864
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133148	C₂	semidirect
5. #20274975	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810385	C₂	semidirect
7. C₂×#16810378	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#389	C₂	semidirect
20. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133137	C₄	semidirect
25. #16810385	C₂²	semidirect
26. #16810378	C₂²	semidirect
32. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
53. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
67. #13133137	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
134. C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	semidirect
148. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
163. C₂×#88322	C₂²×C₄	semidirect
223. D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
264. C₂×#389	D₅₃	semidirect
268. C₂×C₅₃	#1864	semidirect
298. #389	C₂×D₅₃	semidirect
302. C₅₃	C₂×#1864	semidirect
344. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect
428. C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
529. C₂	#20274975	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
C₂²×#13133148	2
C₂²×#13133137	2
#20274975	2
C₂×#16810385	2
C₂×#16810378	2
C₂×C₅₃×#389	2
C₂×#1864	53

Subgroups — C2×#20274975 #27385012

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274975 #27385012