Subgroups — #27385036

Order 13568.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#41×Dic₅₃	—	2	4	no	—
14	#41×Dic₅₃	—	2	4	no	—
15	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
17	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810659	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810619	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810495	—	2	2	no	—
34	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
35	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
36	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#416	—	2	4	no	—
44	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
49	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
50	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
56	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	#13133176	—	2	8	no	—
59	#13133176	—	2	2	no	—
60	#13133176	—	2	2	no	—
61	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#13133176	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	#13133150	—	2	4	no	—
82	#13133148	—	2	4	no	—
83	#13133141	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	#13133141	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	#13133138	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	#13133138	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#13133124	—	2	2	no	—
88	#13133124	—	2	2	no	—
89	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×#41×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
105	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
109	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
110	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
114	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
115	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
116	#41×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	#11719919	—	4	4	no	—
175	#11719919	—	4	4	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×#88322	—	2	8	no	—
184	C₂×#88322	—	2	1	no	—
185	C₂×#88322	—	2	1	no	—
186	C₂×#88322	—	2	1	no	—
187	C₂×#88322	—	2	1	no	—
188	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
202	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
203	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
204	Q₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
205	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
206	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	D₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	#135	1	4	yes	—
245	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
246	#88322	—	2	2	no	—
247	#88322	—	2	2	no	—
248	#20872	—	53	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	#385	1	4	yes	—
259	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
264	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
266	C₄×C₅₃	#385	1	4	yes	—
267	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
271	Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	Dic₅₃	—	4	2	no	—
273	Dic₅₃	—	4	2	no	—
274	Dic₅₃	—	4	2	no	—
275	Dic₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
277	C₂×#427	—	53	1	no	—
278	C₂×#416	—	53	1	no	—
279	C₂×#416	D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	#2296	—	53	1	no	—
281	#1865	—	53	2	no	—
282	#1864	—	53	2	no	—
283	#1863	—	53	2	no	—
284	#1862	—	53	2	no	—
285	#1735	—	53	1	no	—
286	C₂×#336	—	53	1	no	—
287	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	#2943	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	#3002	1	2	yes	—
293	C₂×C₅₃	#3076	1	2	yes	—
294	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
296	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₄×#41	—	106	4	no	—
298	C₄×#41	—	106	4	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
302	C₂×#117	—	53	1	no	—
303	C₂×#117	—	53	1	no	—
304	C₂×#117	—	106	1	no	—
305	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
308	#427	—	106	4	no	—
309	C₂×#107	—	53	2	no	—
310	C₂×#106	—	53	2	no	—
311	#416	—	2	4	no	—
312	#416	—	53	8	no	—
313	C₂×#103	—	53	1	no	—
314	C₂×#103	—	53	1	no	—
315	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂×#102	—	53	1	no	—
317	C₂×#102	—	53	1	no	—
318	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
319	#389	—	53	2	no	—
320	#389	—	53	2	no	—
321	#385	—	106	2	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
324	#340	—	53	2	no	—
325	#340	—	53	2	no	—
326	#336	—	53	2	no	—
327	#336	—	53	2	no	—
328	C₅₃	#20872	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂×#41	—	2	2	no	—
330	C₂×#41	—	2	2	no	—
331	C₂×#41	—	2	2	no	—
332	C₂×#41	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
333	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
334	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
335	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
353	C₄×D₄	—	106	4	no	—
354	C₄×D₄	—	106	16	no	—
355	C₄×D₄	—	106	4	no	—
356	#117	—	2	2	no	—
357	#117	—	2	2	no	—
358	#117	—	53	4	no	—
359	#117	—	53	4	no	—
360	#117	—	106	8	no	—
361	#117	—	106	2	no	—
362	#117	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
380	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
384	#107	—	106	4	no	—
385	#106	—	106	4	no	—
386	#103	—	2	4	no	—
387	#103	—	53	4	no	—
388	#103	—	53	4	no	—
389	#102	—	2	4	no	—
390	#102	—	53	4	no	—
391	#102	—	53	4	no	—
392	#95	—	106	2	no	—
393	#95	—	106	2	no	—
394	C₂⁴	—	2	1	no	—
395	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	#41	—	2	8	no	—
397	#41	—	2	8	no	—
398	#41	—	2	8	no	—
399	#41	#11719919	1	16	yes	complemented
400	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
404	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
413	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
431	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	4	4	no	—
443	C₂×C₈	—	53	2	no	—
444	C₂×C₈	—	53	2	no	—
445	C₂×C₈	—	106	8	no	—
446	C₂×C₈	—	106	1	no	—
447	C₂×C₈	—	106	1	no	—
448	C₂×C₈	—	106	1	no	—
449	C₂×C₈	—	106	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
465	C₄²	—	4	2	no	—
466	C₄²	—	106	8	no	—
467	C₄²	—	106	4	no	—
468	C₄²	—	106	2	no	—
469	C₄²	—	106	2	no	—
470	C₄²	—	106	4	no	—
471	C₄²	—	106	2	no	—
472	C₄²	—	106	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
481	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
482	C₂³	#13133194	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	2	2	no	—
485	Q₈	—	2	2	no	—
486	Q₈	—	2	2	no	—
487	Q₈	C₂×#11719919	1	4	yes	—
488	D₄	—	2	16	no	—
489	D₄	—	2	2	no	—
490	D₄	—	2	2	no	—
491	D₄	—	2	2	no	—
492	D₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	16	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	53	4	no	—
501	C₂×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂×C₄	—	212	8	no	—
510	C₂×C₄	—	212	16	no	—
511	C₂×C₄	—	212	2	no	—
512	C₂×C₄	—	212	2	no	—
513	C₂×C₄	—	212	2	no	—
514	C₂×C₄	—	212	2	no	—
515	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	4	2	no	—
529	C₈	—	106	2	no	—
530	C₈	—	106	2	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	#16810495	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
546	C₄	—	2	4	no	—
547	C₄	—	8	2	no	—
548	C₄	—	106	4	no	—
549	C₄	—	212	2	no	—
550	C₄	—	212	4	no	—
551	C₄	—	212	2	no	—
552	C₄	—	212	2	no	—
553	C₄	#16810495	1	4	yes	—
554	C₄	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
556	C₄	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
558	C₂	—	2	4	no	—
559	C₂	—	4	4	no	—
560	C₂	C₂×#16810495	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#20283483	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#20283511	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#20283929	1	2	yes	—
564	C₂	#20284499	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#416	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#416	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20872
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810659	C₂	semidirect
4. #20277197	C₂	semidirect
5. #20274981	C₂	semidirect
6. #20274974	C₂	semidirect
7. #20274967	C₂	semidirect
8. #20274960	C₂	semidirect
9. #20274432	C₂	semidirect
10. C₂×#16810377	C₂	semidirect
26. #16810619	C₄	semidirect
50. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
61. #13133176	C₂×C₄	semidirect
83. #13133141	C₂×C₄	semidirect
84. #13133141	C₂×C₄	semidirect
85. #13133138	C₂×C₄	semidirect
86. #13133138	C₂×C₄	semidirect
116. #41×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
328. C₅₃	#20872	semidirect
399. #41	#11719919	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₅₃	2
C₂×#16810659	2
C₂×#16810619	2
#20277197	2
#20274981	2
#20274974	2
#20274967	2
#20274960	2
#20274432	2
C₂×#16810377	2
C₂×C₅₃×#416	2
#20872	53