Subgroups — #27385038

Order 13568.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#11719945	—	2	4	no	—
16	C₄×#11719945	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
23	#16810659	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810617	—	2	4	no	—
27	#16810617	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#385	—	2	2	no	—
44	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
45	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11719945	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
58	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
59	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
60	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
61	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
62	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
68	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
69	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
71	#13133176	—	2	2	no	—
72	#13133176	D₄	1	4	yes	—
73	#13133174	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
81	#13133150	—	2	4	no	—
82	#13133148	—	2	4	no	—
83	#13133140	—	2	4	no	—
84	#13133140	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	#13133140	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	#13133137	—	2	4	no	—
87	#13133137	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	#13133137	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
92	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
110	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	#11719945	—	2	8	no	—
135	#11719945	—	2	8	no	—
136	#11719945	—	2	8	no	—
137	#11719945	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
138	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	#11719921	—	2	8	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	#11719919	—	2	8	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×#88322	—	2	8	no	—
180	C₂×#88322	—	2	1	no	—
181	C₂×#88322	—	2	1	no	—
182	C₂×#88322	—	2	1	no	—
183	C₂×#88322	—	2	1	no	—
184	C₂×#88322	—	2	2	no	—
185	C₂×#88322	—	2	2	no	—
186	C₂×#88322	—	2	2	no	—
187	C₂×#88322	—	4	4	no	—
188	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	D₂₁₂	—	2	2	no	—
236	D₂₁₂	—	2	2	no	—
237	D₂₁₂	—	2	2	no	—
238	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
240	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
241	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
242	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
243	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
244	Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
245	#88322	—	2	2	no	—
246	#88322	—	2	2	no	—
247	#88322	—	4	2	no	—
248	#20872	—	53	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	#385	1	4	yes	—
254	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
259	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
269	C₄×C₅₃	#385	1	4	yes	—
270	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
274	Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	Dic₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
277	C₂×#427	—	53	1	no	—
278	C₂×#416	—	53	1	no	—
279	C₂×#416	—	53	1	no	—
280	#2296	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#1865	—	53	2	no	—
282	#1864	—	53	2	no	—
283	#1863	—	53	2	no	—
284	#1862	—	53	2	no	—
285	#1735	—	53	1	no	—
286	C₂×#336	—	53	1	no	—
287	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	#2943	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	#3002	1	2	yes	—
292	C₂×C₅₃	#3076	1	2	yes	—
293	D₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂²×#41	—	53	1	no	—
295	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
296	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
297	C₄×#41	—	106	4	no	—
298	C₄×#41	—	106	4	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
302	C₂×#117	—	53	1	no	—
303	C₂×#117	—	106	1	no	—
304	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
307	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	#427	—	106	4	no	—
309	C₂×#107	—	53	2	no	—
310	C₂×#106	—	53	2	no	—
311	#416	—	53	8	no	—
312	#416	—	106	4	no	—
313	C₂×#103	—	53	1	no	—
314	C₂×#103	—	53	1	no	—
315	C₂×#103	—	53	2	no	—
316	C₂×#102	—	53	1	no	—
317	C₂×#102	—	53	1	no	—
318	C₂×#102	—	53	2	no	—
319	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
320	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
321	#385	—	2	2	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	#340	—	53	2	no	—
325	#340	—	53	2	no	—
326	#336	—	53	2	no	—
327	#336	—	53	2	no	—
328	C₅₃	#20872	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂×#41	—	53	4	no	—
330	C₂×#41	—	53	4	no	—
331	C₂×#41	—	53	4	no	—
332	C₂×#41	—	106	2	no	—
333	C₂×#41	—	106	2	no	—
334	C₂×#41	—	106	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
353	C₄×D₄	—	106	4	no	—
354	C₄×D₄	—	106	4	no	—
355	C₄×D₄	—	106	16	no	—
356	#117	—	2	2	no	—
357	#117	—	2	2	no	—
358	#117	—	2	2	no	—
359	#117	—	53	4	no	—
360	#117	—	106	8	no	—
361	#117	—	106	2	no	—
362	#117	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
379	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
381	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
384	#107	—	106	4	no	—
385	#106	—	106	4	no	—
386	#103	—	53	4	no	—
387	#103	—	53	4	no	—
388	#103	—	106	4	no	—
389	#102	—	53	4	no	—
390	#102	—	53	4	no	—
391	#102	—	106	4	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	106	1	no	—
395	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	#41	—	53	16	no	—
397	#41	—	106	8	no	—
398	#41	—	106	8	no	—
399	#41	—	106	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
406	C₂×D₄	—	53	2	no	—
407	C₂×D₄	—	53	2	no	—
408	C₂×D₄	—	53	2	no	—
409	C₂×D₄	—	106	4	no	—
410	C₂×D₄	—	106	4	no	—
411	C₂×D₄	—	106	4	no	—
412	C₂×D₄	—	106	1	no	—
413	C₂×D₄	—	106	1	no	—
414	C₂×D₄	—	106	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₈	—	53	2	no	—
440	C₂×C₈	—	53	2	no	—
441	C₂×C₈	—	106	8	no	—
442	C₂×C₈	—	106	1	no	—
443	C₂×C₈	—	106	1	no	—
444	C₂×C₈	—	106	1	no	—
445	C₂×C₈	—	106	1	no	—
446	C₂×C₈	—	106	2	no	—
447	C₂×C₈	—	106	2	no	—
448	C₂×C₈	—	106	2	no	—
449	C₂×C₈	—	212	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
459	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
465	C₄²	—	2	4	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	4	2	no	—
471	C₄²	—	106	8	no	—
472	C₄²	—	106	4	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	106	2	no	—
476	C₂³	—	106	2	no	—
477	C₂³	—	106	2	no	—
478	C₂³	—	212	2	no	—
479	C₂³	—	212	2	no	—
480	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
482	C₂³	#13133193	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	53	4	no	—
485	Q₈	—	106	2	no	—
486	Q₈	—	106	2	no	—
487	Q₈	—	106	2	no	—
488	D₄	—	53	4	no	—
489	D₄	—	106	16	no	—
490	D₄	—	106	2	no	—
491	D₄	—	106	2	no	—
492	D₄	—	106	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂×C₄	—	106	16	no	—
510	C₂×C₄	—	106	4	no	—
511	C₂×C₄	—	212	16	no	—
512	C₂×C₄	—	212	2	no	—
513	C₂×C₄	—	212	2	no	—
514	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#13133193	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	#13133237	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	106	2	no	—
529	C₈	—	106	2	no	—
530	C₈	—	212	2	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	106	4	no	—
536	C₂²	—	212	4	no	—
537	C₂²	—	212	4	no	—
538	C₂²	—	212	2	no	—
539	C₂²	—	212	2	no	—
540	C₂²	#16810494	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
545	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
546	C₄	—	2	4	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	8	2	no	—
551	C₄	—	106	4	no	—
552	C₄	—	212	4	no	—
553	C₄	#16810494	1	4	yes	—
554	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
556	C₄	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
558	C₂	—	2	4	no	—
559	C₂	—	212	4	no	—
560	C₂	C₂×#16810494	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₄×#13133237	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#20283513	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#20283931	1	2	yes	—
564	C₂	#20284497	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2296	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2296	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20872
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810659	C₂	semidirect
5. #20274982	C₂	semidirect
6. #20274975	C₂	semidirect
7. #20274968	C₂	semidirect
8. #20274961	C₂	semidirect
9. #20274431	C₂	semidirect
10. C₂×#16810378	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2296	C₂	semidirect
27. #16810617	C₄	semidirect
62. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
84. #13133140	C₂×C₄	semidirect
85. #13133140	C₂×C₄	semidirect
87. #13133137	C₂×C₄	semidirect
88. #13133137	C₂×C₄	semidirect
94. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
137. #11719945	C₄⋊C₄	semidirect
280. #2296	D₅₃	semidirect
328. C₅₃	#20872	semidirect
362. #117	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719945	2
C₂×#16810659	2
C₂×#16810617	2
#20274982	2
#20274975	2
#20274968	2
#20274961	2
#20274431	2
C₂×#16810378	2
C₅₃×#2296	2
#20872	53