Subgroups — #27385043

Order 13568.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20277198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#11719945	—	2	4	no	—
14	C₄×#11719945	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
23	#16810661	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810620	—	2	4	no	—
27	#16810620	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810496	—	2	2	no	—
37	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
38	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
39	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11719945	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
59	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
60	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
62	#13133176	—	2	2	no	—
63	#13133176	—	2	2	no	—
64	#13133176	—	2	2	no	—
65	#13133176	—	2	2	no	—
66	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	#13133176	D₄	1	4	yes	—
68	#13133174	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
85	#13133151	—	2	4	no	—
86	#13133149	—	2	4	no	—
87	#13133142	—	2	4	no	—
88	#13133142	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	#13133142	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	#13133139	—	2	4	no	—
91	#13133139	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	#13133139	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	#13133124	—	2	2	no	—
94	#13133124	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	#11719945	—	2	8	no	—
135	#11719945	—	2	8	no	—
136	#11719945	—	2	8	no	—
137	#11719945	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
138	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	#11719921	—	2	8	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	#11719919	—	2	8	no	—
184	#11719919	—	4	4	no	—
185	#11719919	—	4	4	no	—
186	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
187	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	D₂₁₂	—	2	2	no	—
236	D₂₁₂	—	2	2	no	—
237	D₂₁₂	—	2	2	no	—
238	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
240	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
241	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
242	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
243	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
244	Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
248	#20872	—	53	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	#385	1	4	yes	—
254	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
259	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₄×C₅₃	#385	1	4	yes	—
267	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
271	Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	Dic₅₃	—	4	2	no	—
273	Dic₅₃	—	4	2	no	—
274	Dic₅₃	—	4	4	no	—
275	Dic₅₃	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
277	C₂×#427	—	53	1	no	—
278	C₂×#416	—	53	1	no	—
279	C₂×#416	—	53	1	no	—
280	#2296	—	53	1	no	—
281	#1865	—	53	2	no	—
282	#1864	—	53	2	no	—
283	#1863	—	53	2	no	—
284	#1862	—	53	2	no	—
285	#1735	—	53	1	no	—
286	C₂×#336	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	#2943	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	#3002	1	2	yes	—
292	C₂×C₅₃	#3076	1	2	yes	—
293	D₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂²×#41	—	53	1	no	—
295	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₄×#41	—	106	4	no	—
298	C₄×#41	—	106	4	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
302	C₂×#117	—	53	1	no	—
303	C₂×#117	—	53	1	no	—
304	C₂×#117	—	53	1	no	—
305	C₂×#117	—	106	1	no	—
306	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
307	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	#427	—	106	4	no	—
309	C₂×#107	—	53	2	no	—
310	C₂×#106	—	53	2	no	—
311	#416	—	53	8	no	—
312	#416	—	106	4	no	—
313	C₂×#103	—	53	1	no	—
314	C₂×#103	—	53	1	no	—
315	C₂×#103	—	53	2	no	—
316	C₂×#102	—	53	1	no	—
317	C₂×#102	—	53	1	no	—
318	C₂×#102	—	53	2	no	—
319	#389	—	53	2	no	—
320	#389	—	53	2	no	—
321	#385	—	106	2	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
324	#340	—	53	2	no	—
325	#340	—	53	2	no	—
326	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
327	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₅₃	#20872	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂×#41	—	53	4	no	—
330	C₂×#41	—	53	4	no	—
331	C₂×#41	—	53	4	no	—
332	C₂×#41	—	106	2	no	—
333	C₂×#41	—	106	2	no	—
334	C₂×#41	—	106	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
348	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
353	C₄×D₄	—	106	4	no	—
354	C₄×D₄	—	106	4	no	—
355	C₄×D₄	—	106	16	no	—
356	#117	—	53	4	no	—
357	#117	—	53	4	no	—
358	#117	—	106	8	no	—
359	#117	—	106	2	no	—
360	#117	—	106	2	no	—
361	#117	—	106	2	no	—
362	#117	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
377	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
381	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
384	#107	—	106	4	no	—
385	#106	—	106	4	no	—
386	#103	—	53	4	no	—
387	#103	—	53	4	no	—
388	#103	—	106	4	no	—
389	#102	—	53	4	no	—
390	#102	—	53	4	no	—
391	#102	—	106	4	no	—
392	#95	—	106	2	no	—
393	#95	—	106	2	no	—
394	C₂⁴	—	106	1	no	—
395	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
396	#41	—	53	16	no	—
397	#41	—	106	8	no	—
398	#41	—	106	8	no	—
399	#41	—	106	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
406	C₂×D₄	—	53	2	no	—
407	C₂×D₄	—	53	2	no	—
408	C₂×D₄	—	53	2	no	—
409	C₂×D₄	—	106	4	no	—
410	C₂×D₄	—	106	4	no	—
411	C₂×D₄	—	106	4	no	—
412	C₂×D₄	—	106	1	no	—
413	C₂×D₄	—	106	1	no	—
414	C₂×D₄	—	106	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₈	—	2	8	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	4	4	no	—
448	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	106	8	no	—
470	C₄²	—	106	4	no	—
471	C₄²	—	106	4	no	—
472	C₄²	—	212	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	106	2	no	—
476	C₂³	—	106	2	no	—
477	C₂³	—	106	2	no	—
478	C₂³	—	212	2	no	—
479	C₂³	—	212	2	no	—
480	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
481	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
482	C₂³	#13133197	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	53	4	no	—
485	Q₈	—	106	2	no	—
486	Q₈	—	106	2	no	—
487	Q₈	—	106	2	no	—
488	D₄	—	53	4	no	—
489	D₄	—	106	16	no	—
490	D₄	—	106	2	no	—
491	D₄	—	106	2	no	—
492	D₄	—	106	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂×C₄	—	106	16	no	—
503	C₂×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂×C₄	—	212	16	no	—
507	C₂×C₄	—	212	2	no	—
508	C₂×C₄	—	212	2	no	—
509	C₂×C₄	—	212	2	no	—
510	C₂×C₄	—	212	2	no	—
511	C₂×C₄	—	212	2	no	—
512	C₂×C₄	—	212	2	no	—
513	C₂×C₄	—	212	2	no	—
514	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#13133199	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	#13133239	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	2	2	no	—
529	C₈	—	2	2	no	—
530	C₈	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	106	4	no	—
536	C₂²	—	212	4	no	—
537	C₂²	—	212	4	no	—
538	C₂²	—	212	2	no	—
539	C₂²	—	212	2	no	—
540	C₂²	#16810497	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
545	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
546	C₄	—	2	4	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	106	4	no	—
549	C₄	—	424	2	no	—
550	C₄	—	212	4	no	—
551	C₄	—	212	2	no	—
552	C₄	—	212	2	no	—
553	C₄	#16810497	1	4	yes	—
554	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
556	C₄	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
558	C₂	—	2	4	no	—
559	C₂	—	212	4	no	—
560	C₂	C₂×#16810497	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₄×#13133239	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#20283517	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#20283937	1	2	yes	—
564	C₂	#20284505	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#336	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20872
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810661	C₂	semidirect
5. #20277198	C₂	semidirect
6. #20274986	C₂	semidirect
7. #20274979	C₂	semidirect
8. #20274972	C₂	semidirect
9. #20274965	C₂	semidirect
10. #20274432	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#336	C₂	semidirect
27. #16810620	C₄	semidirect
66. #13133176	C₂×C₄	semidirect
88. #13133142	C₂×C₄	semidirect
89. #13133142	C₂×C₄	semidirect
91. #13133139	C₂×C₄	semidirect
92. #13133139	C₂×C₄	semidirect
102. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
137. #11719945	C₄⋊C₄	semidirect
286. C₂×#336	D₅₃	semidirect
328. C₅₃	#20872	semidirect
347. C₂²×C₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719945	2
C₂×#16810661	2
C₂×#16810620	2
#20277198	2
#20274986	2
#20274979	2
#20274972	2
#20274965	2
#20274432	2
C₂×C₅₃×#336	2
#20872	53