Subgroups — #27385047

Order 13568.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274975	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274961	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
20	#16810666	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16810627	—	2	4	no	—
24	#16810627	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810378	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅₃×#385	—	2	1	no	—
36	C₅₃×#385	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
51	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
60	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
61	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
68	#13133150	—	2	4	no	—
69	#13133148	—	2	4	no	—
70	#13133137	—	2	4	no	—
71	#13133137	—	2	4	no	—
72	#13133137	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
77	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
78	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
79	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
132	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
154	#11719921	—	2	16	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	#11719917	—	2	8	no	—
159	#11719917	—	4	4	no	—
160	C₂×#88322	—	2	2	no	—
161	C₂×#88322	—	2	2	no	—
162	C₂×#88322	—	2	2	no	—
163	C₂×#88322	—	2	2	no	—
164	C₂×#88322	—	2	2	no	—
165	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	D₂₁₂	—	2	4	no	—
214	D₂₁₂	—	2	4	no	—
215	D₂₁₂	—	2	4	no	—
216	D₂₁₂	—	2	16	no	—
217	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
218	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
219	#88322	—	2	4	no	—
220	#88322	—	4	2	no	—
221	#20873	—	53	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	#385	1	4	yes	—
227	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
232	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
242	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
243	C₄×C₅₃	#385	1	4	yes	—
244	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
248	Dic₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
250	C₂×#428	—	53	1	no	—
251	C₂×#418	—	53	1	no	—
252	C₂×#418	—	53	1	no	—
253	#2296	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#1864	—	53	4	no	—
255	#1862	—	53	4	no	—
256	#1736	—	53	1	no	—
257	#1728	—	53	1	no	—
258	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
261	C₂×C₅₃	#3003	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#3005	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#3077	1	2	yes	—
264	D₅₃	—	4	8	no	—
265	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
266	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
267	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
268	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
273	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
277	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	#428	—	106	4	no	—
279	C₂×#107	—	53	2	no	—
280	C₂×#106	—	53	2	no	—
281	#418	—	53	8	no	—
282	#418	—	106	4	no	—
283	C₂×#102	—	53	4	no	—
284	C₂×#102	—	53	2	no	—
285	C₂×#102	—	53	2	no	—
286	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
287	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
288	#385	—	2	1	no	—
289	#385	—	2	1	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	#340	—	53	4	no	—
292	#336	—	53	4	no	—
293	C₅₃	#20873	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂⁵	—	106	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
304	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
307	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
318	C₄×D₄	—	106	8	no	—
319	C₄×D₄	—	106	8	no	—
320	C₄×D₄	—	106	16	no	—
321	#117	—	2	2	no	—
322	#117	—	2	2	no	—
323	#117	—	2	2	no	—
324	#117	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
344	#107	—	106	4	no	—
345	#106	—	106	4	no	—
346	#102	—	53	16	no	—
347	#102	—	106	4	no	—
348	#102	—	106	4	no	—
349	#95	—	2	2	no	—
350	#95	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	106	4	no	—
352	C₂⁴	—	106	4	no	—
353	C₂⁴	—	106	4	no	—
354	C₂⁴	—	106	2	no	—
355	C₂⁴	—	212	4	no	—
356	C₂⁴	—	212	4	no	—
357	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₄	—	53	16	no	—
359	C₂×D₄	—	53	4	no	—
360	C₂×D₄	—	53	4	no	—
361	C₂×D₄	—	53	4	no	—
362	C₂×D₄	—	106	4	no	—
363	C₂×D₄	—	106	8	no	—
364	C₂×D₄	—	106	4	no	—
365	C₂×D₄	—	106	4	no	—
366	C₂×D₄	—	106	8	no	—
367	C₂×D₄	—	106	8	no	—
368	C₂×D₄	—	106	2	no	—
369	C₂×D₄	—	106	2	no	—
370	C₂×D₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
382	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	M₁₆	—	106	8	no	—
396	M₁₆	—	212	4	no	—
397	C₂×C₈	—	53	4	no	—
398	C₂×C₈	—	106	2	no	—
399	C₂×C₈	—	106	2	no	—
400	C₂×C₈	—	106	2	no	—
401	C₂×C₈	—	106	2	no	—
402	C₂×C₈	—	106	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
417	C₄²	—	2	4	no	—
418	C₄²	—	2	4	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	106	4	no	—
425	C₂³	—	106	4	no	—
426	C₂³	—	106	4	no	—
427	C₂³	—	106	16	no	—
428	C₂³	—	212	8	no	—
429	C₂³	—	212	8	no	—
430	C₂³	—	212	16	no	—
431	C₂³	—	212	16	no	—
432	C₂³	—	212	4	no	—
433	C₂³	—	212	4	no	—
434	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
436	C₂³	#13133193	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	D₄	—	53	8	no	—
439	D₄	—	106	4	no	—
440	D₄	—	106	4	no	—
441	D₄	—	106	4	no	—
442	D₄	—	106	16	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂×C₄	—	212	32	no	—
459	C₂×C₄	—	212	8	no	—
460	C₂×C₄	—	212	4	no	—
461	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#13133193	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	#13133242	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	106	4	no	—
476	C₈	—	212	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	106	8	no	—
482	C₂²	—	212	32	no	—
483	C₂²	—	212	4	no	—
484	C₂²	—	212	4	no	—
485	C₂²	—	212	8	no	—
486	C₂²	—	212	8	no	—
487	C₂²	#16810494	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#13133242	1	2	yes	—
492	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	8	1	no	—
497	C₄	—	8	1	no	—
498	C₄	—	212	4	no	—
499	C₄	#16810494	1	4	yes	—
500	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	2	4	no	—
505	C₂	—	212	8	no	—
506	C₂	C₂×#16810494	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₄×#13133242	1	2	yes	—
508	C₂	#20283941	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#20283955	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#20284508	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2296	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2296	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20873
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810666	C₂	semidirect
5. #20274975	C₂	semidirect
6. #20274961	C₂	semidirect
7. #20274436	C₂	semidirect
8. #20274409	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2296	C₂	semidirect
21. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
24. #16810627	C₄	semidirect
28. #16810385	C₂²	semidirect
29. #16810378	C₂²	semidirect
33. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
34. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
56. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
72. #13133137	C₂×C₄	semidirect
79. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
131. C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	semidirect
146. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
165. C₂×#88322	C₂²×C₄	semidirect
253. #2296	D₅₃	semidirect
286. #389	C₂×D₅₃	semidirect
287. #389	C₂×D₅₃	semidirect
293. C₅₃	#20873	semidirect
324. #117	C₄×D₅₃	semidirect
413. C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
C₂×#16810666	2
C₂×#16810627	2
#20274975	2
#20274961	2
#20274436	2
#20274409	2
C₅₃×#2296	2
#20873	53