Finite Group Databasebeta

← #27385049

Subgroups — #27385049

Order 13568.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D4×D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810662C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810626C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810626C211yesmaximal, characteristic
5#20277196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274962C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274433C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274407C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C23×C4×D53—21no—
18C22×#11719912C2211yescharacteristic
19C22×#11719912C2211yescharacteristic
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
22C2×#13133179C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D53—21no—
24C2×#13133177—21no—
25C4×D4×D53—24no—
26C4×D4×D53—24no—
27C2×#13133175C2211yescharacteristic
28C2×#13133175C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×D53—21no—
31C2×C42×D53C2211yescharacteristic
32#16810662—24no—
33C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
36#16810626—24no—
37#16810626C418yescomplemented
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44#16810522C2211yescharacteristic, complemented
45#16810521C2211yescharacteristic, complemented
46#16810519C2211yescharacteristic, complemented
47#16810497—21no—
48#16810494—21no—
49C4⋊C4×Dic53—21no—
50#16810474—21no—
51#16810386C2211yescharacteristic, complemented
52#16810385C2211yescharacteristic, complemented
53#16810385C2211yescharacteristic, complemented
54#16810378C2211yescharacteristic, complemented
55#16810377C2211yescharacteristic, complemented
56#16810377C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
58C2×#106×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C53×#389C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D53—21no—
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D53—21no—
67C2×D4×D53—22no—
68C2×D4×D53—22no—
69C2×D4×D53—22no—
70C2×D4×D53C2×C414yes—
71C2×D4×D53D414yes—
72C2×D4×D53Q814yes—
73C23×Dic53—21no—
74C22×C4×D53—28no—
75C22×C4×D53—21no—
76C22×C4×D53—21no—
77C22×C4×D53—21no—
78C22×C4×D53—44no—
79C22×C4×D53—44no—
80C22×C4×D53D411yescharacteristic
81C22×C4×D53D411yescharacteristic
82C22×C4×D53C2311yescharacteristic
83C2×#11719912—22no—
84C2×#11719912—22no—
85C2×#11719912—22no—
86C2×#11719912—22no—
87C2×#11719912—22no—
88C2×#11719912C2×C414yescomplemented
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91C4×D212—22no—
92C4×D212—22no—
93D4×Dic53—22no—
94D4×Dic53—22no—
95#13133179—22no—
96#13133179—22no—
97C4×C22⋊D53—28no—
98#13133177—28no—
99#13133175—22no—
100#13133175—22no—
101#13133175—22no—
102#13133175C2×C414yescomplemented
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919—21no—
110C4⋊C4×D53—22no—
111C4⋊C4×D53D414yes—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C22⋊C4×D53—28no—
118C2×C4×Dic53—21no—
119C2×C4×Dic53—21no—
120C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
121C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
122C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
123C42×D53—22no—
124C42×D53—22no—
125#13133151—22no—
126#13133150—22no—
127#13133148—22no—
128#13133139—22no—
129#13133139C2×C414yescomplemented
130#13133138—22no—
131#13133138C2×C414yescomplemented
132#13133137—22no—
133#13133137C2×C414yescomplemented
134#13133124—21no—
135#13133124—21no—
136#13133124—21no—
137C22×D4×C53C2311yescharacteristic
138C23×C4×C53—21no—
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C4×D4×C53—22no—
142C4×D4×C53—22no—
143C2×C4⋊C4×C53—21no—
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148C2×C42×C53C2311yescharacteristic
149#106×C53—22no—
150#102×C53—22no—
151#102×C53C2×C414yescomplemented
152#95×C53—21no—
153C24×C53—21no—
154C23×D53—21no—
155C23×D53—24no—
156C23×D53—24no—
157C23×D53—24no—
158C23×D53—42no—
159C23×D53—42no—
160C23×D53—42no—
161C23×D53—42no—
162C23×D53C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53C22×C412yes—
167C2×D4×C53C2×D412yes—
168C2×D4×C53C2×Q812yes—
169C22×C4×C53—24no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—42no—
174C22×C4×C53—42no—
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D53—24no—
179C2×C22⋊D53—24no—
180C2×C22⋊D53—24no—
181C22×Dic53—24no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—42no—
186C22×Dic53—42no—
187C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
190D4×D53—28no—
191D4×D53—28no—
192D4×D53—28no—
193D4×D53C4⋊C4116yescomplemented
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212C22×C412yes—
198C2×D212C2×D412yes—
199C2×D212C2×Q812yes—
200C2×C4×D53—22no—
201C2×C4×D53—22no—
202C2×C4×D53—22no—
203C2×C4×D53—24no—
204C2×C4×D53—24no—
205C2×C4×D53—22no—
206C2×C4×D53—24no—
207C2×C4×D53—432no—
208C2×C4×D53—41no—
209C2×C4×D53—41no—
210C2×C4×D53—42no—
211C2×C4×D53—42no—
212C2×C4×D53—42no—
213C2×C4×D53—42no—
214C2×C4×D53—42no—
215C2×C4×D53—42no—
216C2×C4×D53C22×C412yes—
217C2×C4×D53C2×D412yes—
218C2×C4×D53C2×D412yes—
219C2×C4×D53C2×Q812yes—
220C2×C4×D53#4112yes—
221C2×C4×D53#4112yes—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53C22×C412yescomplemented
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53—42no—
233C4⋊C4×C53C22×C412yescomplemented
234C4⋊C4×C53C2×D412yes—
235C22⋊C4×C53—24no—
236C42×C53—21no—
237C42×C53—21no—
238C22⋊Dic53—24no—
239#11719921—24no—
240#11719921—24no—
241#11719921—24no—
242#11719921—42no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—42no—
248C4⋊Dic53C22×C412yescomplemented
249C4⋊Dic53C2×D412yes—
250#11719919—24no—
251#11719919—42no—
252#11719919—42no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—24no—
256C4×Dic53—22no—
257C4×Dic53—22no—
258C4×Dic53—42no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322C22×C412yescomplemented
265#11719912—28no—
266#11719912—44no—
267C23×C53—22no—
268C23×C53—22no—
269C23×C53—22no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53C22×D411yescharacteristic
275C22×D53—21no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—21no—
279C22×D53—22no—
280C22×D53—22no—
281C22×D53—22no—
282C22×D53—216no—
283C22×D53—48no—
284C22×D53—48no—
285C22×D53—48no—
286C22×D53—48no—
287C22×D53—48no—
288C22×D53—48no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53C4×D412yes—
294C22×D53#12012yes—
295C22×D53C22⋊Q812yes—
296D4×C53—22no—
297D4×C53—22no—
298D4×C53—22no—
299D4×C53C2×C4⋊C414yes—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—22no—
303C2×C4×C53—22no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—48no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
317C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
320C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
322C22⋊D53—216no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—22no—
326C2×Dic53—22no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—48no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53C4×D412yes—
339C2×Dic53#12012yes—
340C2×Dic53C22⋊Q812yes—
341C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
342D212—22no—
343D212—22no—
344D212—22no—
345D212C2×C4⋊C414yes—
346C4×D53—28no—
347C4×D53—48no—
348C4×D53—48no—
349C4×D53—44no—
350C4×D53—48no—
351C4×D53C2×C4⋊C414yes—
352C4×D53C4×D414yes—
353C4×D53C22⋊Q814yes—
354C4×D53#12314yes—
355C8×C53—22no—
356C8×C53—41no—
357#88322—22no—
358#88322—41no—
359#20873—531nomaximal, Sylow
360C22×C53—24no—
361C22×C53—42no—
362C22×C53—42no—
363C22×C53—42no—
364C22×C53—42no—
365C22×C53—42no—
366C22×C53—42no—
367C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
368C22×C53C2×#12011yescharacteristic
369C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
370C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C22×C53#57511yescharacteristic
373C22×C53#57511yescharacteristic
374C2×D53—22no—
375C2×D53—22no—
376C2×D53—22no—
377C2×D53—22no—
378C2×D53—22no—
379C2×D53—22no—
380C2×D53—24no—
381C2×D53—432no—
382C2×D53—42no—
383C2×D53—42no—
384C2×D53—42no—
385C2×D53—42no—
386C2×D53—42no—
387C2×D53—42no—
388C2×D53#38514yes—
389C4×C53—22no—
390C4×C53—42no—
391C4×C53—42no—
392C4×C53—41no—
393C4×C53—81no—
394C4×C53C22×C4⋊C411yescharacteristic
395C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
396C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
397C4×C53C2×#12311yescharacteristic
398Dic53—22no—
399Dic53—42no—
400Dic53—42no—
401Dic53—41no—
402Dic53—81no—
403Dic53#38514yes—
404C22×C4×D4—531no—
405C2×#428—531no—
406C2×#418—531no—
407C2×#418—531no—
408#2296—531no—
409#1864—531no—
410#1864—531no—
411#1864—531no—
412#1864D5311yescharacteristic, complemented
413#1862—531no—
414#1862—531no—
415#1862—531no—
416#1862—531no—
417#1736—531no—
418#1728—531no—
419C2×C53—44no—
420C2×C53C2×#38511yescharacteristic
421C2×C53C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C2×C53C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C2×C53#300311yescharacteristic
424C2×C53#300511yescharacteristic
425C2×C53#307711yescharacteristic
426C2×C53#307711yescharacteristic
427D53—24no—
428D53—44no—
429C23×D4—531no—
430C24×C4—1061no—
431C22×M16—531no—
432C22×M16—531no—
433C2×C4×D4—531no—
434C2×C4×D4—531no—
435C2×C4×D4—531no—
436C2×C4×D4—1061no—
437C2×C4×D4—1061no—
438C2×C4×D4—1064no—
439C2×C4×D4—1064no—
440C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
441C2×#117—531no—
442C2×#117—531no—
443C22×C4⋊C4—531no—
444C22×C22⋊C4—1061no—
445C22×C42—531no—
446#428—1064no—
447C2×#107—531no—
448C2×#107—531no—
449C2×#106—531no—
450C2×#106C2×D5311yescharacteristic, complemented
451#418—538no—
452#418—1064no—
453C2×#102—531no—
454C2×#102—531no—
455C2×#102—531no—
456C2×#102—531no—
457C2×#102—531no—
458C2×#102—531no—
459C2×#102C2×D5311yescharacteristic
460C2×#102C2×D5311yescharacteristic
461#389—531no—
462#389—531no—
463#389—531no—
464#389C2×D5311yescharacteristic, complemented
465#385—1061no—
466#385—1061no—
467C4×C4⋊C4—1061no—
468C4×C4⋊C4—1061no—
469#340—531no—
470#340—531no—
471#340—531no—
472#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
473#336—531no—
474#336—531no—
475#336—531no—
476#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
477C53#2087311yescharacteristic, complemented, Sylow
478C25—1061no—
479C22×D4—534no—
480C22×D4—534no—
481C22×D4—534no—
482C22×D4—531no—
483C22×D4—1062no—
484C22×D4—1062no—
485C22×D4—1062no—
486C22×D4—1061no—
487C22×D4C22×D5311yescharacteristic
488C23×C4—21no—
489C23×C4—531no—
490C23×C4—531no—
491C23×C4—531no—
492C23×C4—1061no—
493C23×C4—1061no—
494C23×C4—1068no—
495C23×C4—1061no—
496C23×C4—1061no—
497C23×C4—2124no—
498C23×C4—2124no—
499C2×M16—534no—
500C2×M16—1062no—
501C2×M16—1062no—
502C2×M16—1062no—
503C2×M16—1062no—
504C2×M16—1062no—
505C22×C8—531no—
506C22×C8—531no—
507C22×C8C22×D5311yescharacteristic
508C22×C8C22×D5311yescharacteristic
509C4×D4—22no—
510C4×D4—22no—
511C4×D4—1062no—
512C4×D4—1062no—
513C4×D4—1068no—
514C4×D4—1062no—
515C4×D4—1062no—
516C4×D4—1068no—
517C4×D4—1062no—
518C4×D4—1062no—
519#117—534no—
520#117—1062no—
521#117—1062no—
522#117—1062no—
523C2×C4⋊C4—21no—
524C2×C4⋊C4—531no—
525C2×C4⋊C4—531no—
526C2×C4⋊C4—534no—
527C2×C4⋊C4—531no—
528C2×C4⋊C4—1062no—
529C2×C4⋊C4—1061no—
530C2×C4⋊C4—1061no—
531C2×C4⋊C4—1061no—
532C2×C4⋊C4—1061no—
533C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
534C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
535C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
536C2×C22⋊C4—21no—
537C2×C22⋊C4—1068no—
538C2×C22⋊C4—1061no—
539C2×C22⋊C4—1061no—
540C2×C22⋊C4—1061no—
541C2×C22⋊C4—1061no—
542C2×C22⋊C4—1061no—
543C2×C42—531no—
544C2×C42—531no—
545C2×C42—531no—
546C2×C42—1062no—
547C2×C42—1062no—
548C2×C42—1061no—
549C2×C42—1061no—
550C2×C42C22×D5311yescharacteristic
551#107—1062no—
552#107—1062no—
553#106—22no—
554#106—1062no—
555#102—22no—
556#102—534no—
557#102—534no—
558#102—534no—
559#102—1062no—
560#102—1062no—
561#102—1062no—
562#102C4×D5314yescomplemented
563#95—21no—
564#95—1061no—
565#95—1061no—
566#95—1061no—
567C24—21no—
568C24—531no—
569C24—1064no—
570C24—1064no—
571C24—1064no—
572C24—1061no—
573C24—2122no—
574C24—2122no—
575C24—2122no—
576C24—2122no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—5316no—
581C2×D4—532no—
582C2×D4—532no—
583C2×D4—532no—
584C2×D4—1068no—
585C2×D4—1068no—
586C2×D4—1068no—
587C2×D4—1064no—
588C2×D4—1064no—
589C2×D4—1064no—
590C2×D4—1061no—
591C2×D4—1061no—
592C2×D4—1061no—
593C2×D4C2×C4×D5312yes—
594C2×D4D4×D5312yes—
595C2×D4Q8×D5312yes—
596C22×C4—24no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—42no—
601C22×C4—42no—
602C22×C4—531no—
603C22×C4—532no—
604C22×C4—532no—
605C22×C4—532no—
606C22×C4—532no—
607C22×C4—532no—
608C22×C4—532no—
609C22×C4—531no—
610C22×C4—531no—
611C22×C4—1062no—
612C22×C4—1062no—
613C22×C4—1062no—
614C22×C4—1064no—
615C22×C4—1064no—
616C22×C4—1064no—
617C22×C4—1062no—
618C22×C4—1064no—
619C22×C4—1061no—
620C22×C4—1061no—
621C22×C4—1061no—
622C22×C4—2121no—
623C22×C4—2121no—
624C22×C4—2122no—
625C22×C4—2122no—
626C22×C4—21232no—
627C22×C4—2122no—
628C22×C4—2122no—
629C22×C4—2122no—
630C22×C4—2122no—
631C22×C4—2122no—
632C22×C4—2122no—
633C22×C4D4×D5311yescharacteristic
634C22×C4D4×D5311yescharacteristic
635C22×C4C23×D5311yescharacteristic
636M16—1068no—
637M16—2124no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—532no—
644C2×C8—1061no—
645C2×C8—1061no—
646C2×C8—1061no—
647C2×C8—1061no—
648C2×C8—1061no—
649C2×C8C2×C4×D5312yescomplemented
650C4⋊C4—21no—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—42no—
655C4⋊C4—532no—
656C4⋊C4—532no—
657C4⋊C4—1064no—
658C4⋊C4—1061no—
659C4⋊C4—1061no—
660C4⋊C4—1061no—
661C4⋊C4—1061no—
662C4⋊C4—2122no—
663C4⋊C4—2122no—
664C4⋊C4—2122no—
665C4⋊C4C2×C4×D5312yescomplemented
666C4⋊C4D4×D5312yes—
667C22⋊C4—24no—
668C22⋊C4—1064no—
669C22⋊C4—1064no—
670C22⋊C4—1064no—
671C22⋊C4—1064no—
672C22⋊C4—2122no—
673C42—21no—
674C42—21no—
675C42—1062no—
676C42—1062no—
677C42—1064no—
678C42—1061no—
679C42—1061no—
680C42—2122no—
681C23—22no—
682C23—22no—
683C23—22no—
684C23—41no—
685C23—41no—
686C23—41no—
687C23—41no—
688C23—532no—
689C23—532no—
690C23—532no—
691C23—10616no—
692C23—1061no—
693C23—1061no—
694C23—1061no—
695C23—1061no—
696C23—1062no—
697C23—1062no—
698C23—1062no—
699C23—2128no—
700C23—2128no—
701C23—2128no—
702C23—2128no—
703C23—2128no—
704C23—2128no—
705C23—2121no—
706C23—2121no—
707C23—2121no—
708C23—2121no—
709C23C2×D4×D5311yescharacteristic
710D4—22no—
711D4—22no—
712D4—22no—
713D4—534no—
714D4—10616no—
715D4—1062no—
716D4—1062no—
717D4—1062no—
718D4C4⋊C4×D5314yes—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—48no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—532no—
735C2×C4—532no—
736C2×C4—532no—
737C2×C4—534no—
738C2×C4—534no—
739C2×C4—534no—
740C2×C4—534no—
741C2×C4—532no—
742C2×C4—1068no—
743C2×C4—1061no—
744C2×C4—1061no—
745C2×C4—1062no—
746C2×C4—1061no—
747C2×C4—1062no—
748C2×C4—1061no—
749C2×C4—1061no—
750C2×C4—2128no—
751C2×C4—2128no—
752C2×C4—2124no—
753C2×C4—2128no—
754C2×C4—2128no—
755C2×C4—2121no—
756C2×C4—2121no—
757C2×C4—2121no—
758C2×C4—2121no—
759C2×C4—2121no—
760C2×C4—2121no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4#1313324412yes—
763C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
764C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
765C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
766C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
767C2×C4#41×D5311yescharacteristic
768C2×C4#41×D5311yescharacteristic
769C8—22no—
770C8—41no—
771C8—1062no—
772C8—2121no—
773C22—24no—
774C22—42no—
775C22—42no—
776C22—42no—
777C22—42no—
778C22—42no—
779C22—42no—
780C22—534no—
781C22—1062no—
782C22—1062no—
783C22—1062no—
784C22—1062no—
785C22—1062no—
786C22—1062no—
787C22—1064no—
788C22—21232no—
789C22—2122no—
790C22—2122no—
791C22—2122no—
792C22—2122no—
793C22—2122no—
794C22—2122no—
795C22C4×D4×D5311yescharacteristic
796C22#120×D5311yescharacteristic
797C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
798C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
799C22C2×#1313324411yescharacteristic
800C22#1681141911yescharacteristic
801C22#1681142011yescharacteristic
802C4—22no—
803C4—42no—
804C4—41no—
805C4—42no—
806C4—81no—
807C4—534no—
808C4—1062no—
809C4—4241no—
810C4—2122no—
811C4—2121no—
812C4—2122no—
813C4C2×C4⋊C4×D5311yescharacteristic
814C4C4×D4×D5311yescharacteristic
815C4C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
816C4#123×D5311yescharacteristic
817C2—44no—
818C2—1064no—
819C2—2124no—
820C2#385×D5311yescharacteristic
821C2C4×#1313324411yescharacteristic
822C2#2028352611yescharacteristic
823C2#2028394311yescharacteristic
824C2#2028395311yescharacteristic
825C2#2028451011yescharacteristic
826C2#2028451311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1864C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×D53C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1864D53
hypocenterC53#20873
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810662C2semidirect
5. #20277196C2semidirect
6. #20274975C2semidirect
7. #20274974C2semidirect
8. #20274973C2semidirect
9. #20274965C2semidirect
10. #20274964C2semidirect
11. #20274963C2semidirect
12. #20274962C2semidirect
13. #20274433C2semidirect
14. #20274407C2semidirect
15. C53×#1864C2semidirect
33. C2×#13133151C22semidirect
34. C2×#13133150C22semidirect
35. C2×#13133148C22semidirect
37. #16810626C4semidirect
44. #16810522C22semidirect
45. #16810521C22semidirect
46. #16810519C22semidirect
51. #16810386C22semidirect
52. #16810385C22semidirect
53. #16810385C22semidirect
54. #16810378C22semidirect
55. #16810377C22semidirect
56. #16810377C22semidirect
58. C2×#106×C53C22semidirect
61. C53×#389C22semidirect
62. C53×#340C22semidirect
63. C53×#336C22semidirect
88. C2×#11719912C2×C4semidirect
102. #13133175C2×C4semidirect
129. #13133139C2×C4semidirect
131. #13133138C2×C4semidirect
133. #13133137C2×C4semidirect
151. #102×C53C2×C4semidirect
193. D4×D53C4⋊C4semidirect
227. C2×C8×C53C22×C4semidirect
233. C4⋊C4×C53C22×C4semidirect
248. C4⋊Dic53C22×C4semidirect
264. C2×#88322C22×C4semidirect
412. #1864D53semidirect
450. C2×#106C2×D53semidirect
464. #389C2×D53semidirect
472. #340C2×D53semidirect
476. #336C2×D53semidirect
477. C53#20873semidirect
562. #102C4×D53semidirect
649. C2×C8C2×C4×D53semidirect
665. C4⋊C4C2×C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D4×D532
C2×#168106622
C2×#168106262
#202771962
#202749752
#202749742
#202749732
#202749652
#202749642
#202749632
#202749622
#202744332
#202744072
C53×#18642
#2087353