Subgroups — #27385052

Order 13568.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20277198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274979	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274965	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
20	#16810665	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16810629	—	2	4	no	—
24	#16810629	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810521	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810521	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810496	—	2	1	no	—
31	#16810496	—	2	1	no	—
32	C₄×#11719919	—	2	2	no	—
33	#16810386	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
51	C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
52	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
53	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
54	#13133176	—	2	2	no	—
55	#13133176	—	2	2	no	—
56	#13133176	—	2	2	no	—
57	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	#13133151	—	2	4	no	—
74	#13133149	—	2	4	no	—
75	#13133139	—	2	4	no	—
76	#13133139	—	2	4	no	—
77	#13133139	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
132	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
139	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
140	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
147	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	#11719921	—	2	16	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
161	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	#11719919	—	4	4	no	—
163	#11719919	—	4	4	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	D₂₁₂	—	2	4	no	—
214	D₂₁₂	—	2	4	no	—
215	D₂₁₂	—	2	4	no	—
216	D₂₁₂	—	2	16	no	—
217	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
218	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
219	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
221	#20873	—	53	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	#385	1	4	yes	—
227	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
232	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₄×C₅₃	#385	1	4	yes	—
241	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
245	Dic₅₃	—	4	4	no	—
246	Dic₅₃	—	4	4	no	—
247	Dic₅₃	—	8	1	no	—
248	Dic₅₃	—	8	1	no	—
249	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
250	C₂×#428	—	53	1	no	—
251	C₂×#418	—	53	1	no	—
252	C₂×#418	—	53	1	no	—
253	#2296	—	53	1	no	—
254	#1864	—	53	4	no	—
255	#1862	—	53	4	no	—
256	#1736	—	53	1	no	—
257	#1728	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
261	C₂×C₅₃	#3003	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#3005	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#3077	1	2	yes	—
264	D₅₃	—	4	8	no	—
265	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
266	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
267	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
273	C₂×#117	—	53	1	no	—
274	C₂×#117	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
277	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	#428	—	106	4	no	—
279	C₂×#107	—	53	2	no	—
280	C₂×#106	—	53	2	no	—
281	#418	—	53	8	no	—
282	#418	—	106	4	no	—
283	C₂×#102	—	53	4	no	—
284	C₂×#102	—	53	2	no	—
285	C₂×#102	—	53	2	no	—
286	#389	—	53	2	no	—
287	#389	—	53	2	no	—
288	#385	—	106	1	no	—
289	#385	—	106	1	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
291	#340	—	53	4	no	—
292	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
293	C₅₃	#20873	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂⁵	—	106	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
304	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
307	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
316	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₄×D₄	—	106	8	no	—
319	C₄×D₄	—	106	8	no	—
320	C₄×D₄	—	106	16	no	—
321	#117	—	53	4	no	—
322	#117	—	106	2	no	—
323	#117	—	106	2	no	—
324	#117	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
342	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
344	#107	—	106	4	no	—
345	#106	—	106	4	no	—
346	#102	—	53	16	no	—
347	#102	—	106	4	no	—
348	#102	—	106	4	no	—
349	#95	—	106	2	no	—
350	#95	—	106	2	no	—
351	C₂⁴	—	106	4	no	—
352	C₂⁴	—	106	4	no	—
353	C₂⁴	—	106	4	no	—
354	C₂⁴	—	106	2	no	—
355	C₂⁴	—	212	4	no	—
356	C₂⁴	—	212	4	no	—
357	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₄	—	53	16	no	—
359	C₂×D₄	—	53	4	no	—
360	C₂×D₄	—	53	4	no	—
361	C₂×D₄	—	53	4	no	—
362	C₂×D₄	—	106	8	no	—
363	C₂×D₄	—	106	4	no	—
364	C₂×D₄	—	106	4	no	—
365	C₂×D₄	—	106	8	no	—
366	C₂×D₄	—	106	4	no	—
367	C₂×D₄	—	106	8	no	—
368	C₂×D₄	—	106	2	no	—
369	C₂×D₄	—	106	2	no	—
370	C₂×D₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
382	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	M₁₆	—	2	8	no	—
396	M₁₆	—	4	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
403	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
417	C₄²	—	2	4	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	106	4	no	—
421	C₄²	—	212	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	106	16	no	—
425	C₂³	—	106	4	no	—
426	C₂³	—	106	4	no	—
427	C₂³	—	106	4	no	—
428	C₂³	—	212	8	no	—
429	C₂³	—	212	8	no	—
430	C₂³	—	212	16	no	—
431	C₂³	—	212	16	no	—
432	C₂³	—	212	4	no	—
433	C₂³	—	212	4	no	—
434	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
435	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
436	C₂³	#13133197	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
438	D₄	—	53	8	no	—
439	D₄	—	106	16	no	—
440	D₄	—	106	4	no	—
441	D₄	—	106	4	no	—
442	D₄	—	106	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂×C₄	—	212	32	no	—
453	C₂×C₄	—	212	1	no	—
454	C₂×C₄	—	212	1	no	—
455	C₂×C₄	—	212	2	no	—
456	C₂×C₄	—	212	2	no	—
457	C₂×C₄	—	212	8	no	—
458	C₂×C₄	—	212	2	no	—
459	C₂×C₄	—	212	4	no	—
460	C₂×C₄	—	212	2	no	—
461	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#13133199	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	#13133245	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	2	4	no	—
476	C₈	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	106	8	no	—
482	C₂²	—	212	32	no	—
483	C₂²	—	212	4	no	—
484	C₂²	—	212	4	no	—
485	C₂²	—	212	8	no	—
486	C₂²	—	212	8	no	—
487	C₂²	#16810497	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#13133245	1	2	yes	—
492	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	424	1	no	—
496	C₄	—	424	1	no	—
497	C₄	—	212	4	no	—
498	C₄	—	212	4	no	—
499	C₄	#16810497	1	4	yes	—
500	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	2	4	no	—
505	C₂	—	212	8	no	—
506	C₂	C₂×#16810497	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₄×#13133245	1	2	yes	—
508	C₂	#20283945	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#20283960	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#20284514	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20873
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810665	C₂	semidirect
5. #20277198	C₂	semidirect
6. #20274979	C₂	semidirect
7. #20274965	C₂	semidirect
8. #20274435	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1728	C₂	semidirect
21. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
24. #16810629	C₄	semidirect
28. #16810521	C₂²	semidirect
29. #16810521	C₂²	semidirect
33. #16810386	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
57. #13133176	C₂×C₄	semidirect
77. #13133139	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
131. C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	semidirect
146. C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
160. C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
257. #1728	D₅₃	semidirect
292. #336	C₂×D₅₃	semidirect
293. C₅₃	#20873	semidirect
315. C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	semidirect
402. C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
C₂×#16810665	2
C₂×#16810629	2
#20277198	2
#20274979	2
#20274965	2
#20274435	2
C₅₃×#1728	2
#20873	53