Subgroups — #27385056

Order 13568.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274982	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	#16810666	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810631	—	2	4	no	—
24	#16810631	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₃×#385	—	2	1	no	—
36	C₅₃×#385	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
57	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
58	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
64	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	#13133150	—	2	4	no	—
68	#13133148	—	2	4	no	—
69	#13133140	—	2	4	no	—
70	#13133140	—	2	4	no	—
71	#13133140	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
76	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
77	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
78	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
129	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	#11719919	—	2	16	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
152	#11719917	—	2	8	no	—
153	#11719917	—	4	4	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	—	2	2	no	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	—	2	2	no	—
159	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
202	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
203	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
204	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
205	Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
206	#88322	—	2	4	no	—
207	#88322	—	4	2	no	—
208	#20874	—	53	1	no	maximal, Sylow
209	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	#385	1	4	yes	—
214	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
219	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
223	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
224	C₄×C₅₃	#385	1	4	yes	—
225	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
229	Dic₅₃	—	2	8	no	—
230	Dic₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
232	C₂×#428	—	53	1	no	—
233	C₂×#419	—	53	1	no	—
234	C₂×#419	—	53	1	no	—
235	#2296	D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	#1865	—	53	4	no	—
237	#1863	—	53	4	no	—
238	#1736	—	53	1	no	—
239	#1728	—	53	1	no	—
240	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	C₄×#137	1	2	yes	—
243	C₂×C₅₃	#3004	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#3005	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	#3078	1	2	yes	—
246	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
247	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
248	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
253	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
257	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
258	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	#428	—	106	4	no	—
260	C₂×#107	—	53	2	no	—
261	C₂×#106	—	53	2	no	—
262	#419	—	53	8	no	—
263	#419	—	106	4	no	—
264	C₂×#103	—	53	4	no	—
265	C₂×#103	—	53	2	no	—
266	C₂×#103	—	53	2	no	—
267	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
268	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
269	#385	—	2	1	no	—
270	#385	—	2	1	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	#340	—	53	4	no	—
273	#336	—	53	4	no	—
274	C₅₃	#20874	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
276	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
277	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
285	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
296	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
297	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
298	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
299	#117	—	2	2	no	—
300	#117	—	2	2	no	—
301	#117	—	2	2	no	—
302	#117	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
321	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
322	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
324	#107	—	106	4	no	—
325	#106	—	106	4	no	—
326	#103	—	53	16	no	—
327	#103	—	106	4	no	—
328	#103	—	106	4	no	—
329	#95	—	2	2	no	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
333	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	M₁₆	—	106	8	no	—
370	M₁₆	—	212	4	no	—
371	C₂×C₈	—	53	4	no	—
372	C₂×C₈	—	106	2	no	—
373	C₂×C₈	—	106	2	no	—
374	C₂×C₈	—	106	2	no	—
375	C₂×C₈	—	106	2	no	—
376	C₂×C₈	—	106	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
388	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄²	—	2	4	no	—
392	C₄²	—	2	4	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	4	2	no	—
396	C₄²	—	106	16	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
401	C₂³	#13133193	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	53	8	no	—
404	Q₈	—	106	4	no	—
405	Q₈	—	106	4	no	—
406	Q₈	—	106	4	no	—
407	Q₈	—	106	16	no	—
408	C₂×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂×C₄	—	106	16	no	—
426	C₂×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂×C₄	—	212	8	no	—
428	C₂×C₄	—	212	4	no	—
429	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#13133193	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	#13133247	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
443	C₈	—	106	4	no	—
444	C₈	—	212	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	#16810494	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#13133247	1	2	yes	—
454	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
455	C₄	—	2	4	no	—
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₄	—	4	4	no	—
458	C₄	—	8	1	no	—
459	C₄	—	8	1	no	—
460	C₄	—	106	8	no	—
461	C₄	—	212	4	no	—
462	C₄	#16810494	1	4	yes	—
463	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₄	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
466	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
467	C₂	—	2	4	no	—
468	C₂	C₂×#16810494	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₄×#13133247	1	2	yes	—
470	C₂	#20283948	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#20283955	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#20284516	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2296	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2296	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20874
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20274982	C₂	semidirect
6. #20274968	C₂	semidirect
24. #16810631	C₄	semidirect
71. #13133140	C₂×C₄	semidirect
128. C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	semidirect
274. C₅₃	#20874	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
C₂×#16810666	2
C₂×#16810631	2
#20274982	2
#20274968	2
#20274436	2
#20274409	2
C₅₃×#2296	2
#20874	53