Subgroups — #27385077

Order 13568.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274975	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274961	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811097	—	2	4	no	—
14	#16811097	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
21	#16810663	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16810627	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#13133137	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810378	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₅₃×#385	—	2	2	no	—
36	C₅₃×#384	—	2	1	no	—
37	C₅₃×#382	—	2	1	no	—
38	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
53	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
54	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
55	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
58	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
59	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
60	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
61	#13133179	—	2	8	no	—
62	#13133179	—	2	8	no	—
63	#13133176	—	2	2	no	—
64	#13133176	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	#13133150	—	2	4	no	—
73	#13133148	—	2	4	no	—
74	#13133137	—	2	8	no	—
75	#13133137	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
79	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
80	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
81	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
128	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	#11719921	—	2	8	no	—
150	#11719921	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	#11719917	—	2	8	no	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	—	2	2	no	—
159	C₂×#88322	—	2	2	no	—
160	C₂×#88322	—	2	2	no	—
161	C₂×#88322	—	2	2	no	—
162	C₂×#88322	—	4	4	no	—
163	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	D₂₁₂	—	2	4	no	—
208	D₂₁₂	—	2	4	no	—
209	D₂₁₂	—	2	4	no	—
210	D₂₁₂	—	2	16	no	—
211	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
212	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
213	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
214	#88322	—	2	4	no	—
215	#88322	—	4	2	no	—
216	#20876	—	53	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	#385	1	4	yes	—
222	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
227	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
233	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
237	C₄×C₅₃	#385	1	4	yes	—
238	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
242	Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×#518	—	53	1	no	—
245	C₂×#428	—	53	1	no	—
246	C₂×#418	—	53	1	no	—
247	C₂²×#102	—	53	1	no	—
248	#2317	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#1864	—	53	4	no	—
250	#1862	—	53	4	no	—
251	#1735	—	53	1	no	—
252	#1729	—	53	1	no	—
253	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#2946	1	2	yes	—
256	C₂×C₅₃	#3008	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#3009	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#3081	1	2	yes	—
259	D₅₃	—	4	8	no	—
260	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
261	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
262	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
263	#518	—	106	4	no	—
264	#518	—	106	4	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
269	C₂×#117	—	53	1	no	—
270	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
274	#428	—	106	4	no	—
275	C₂×#107	—	53	2	no	—
276	C₂×#106	—	53	2	no	—
277	#418	—	53	8	no	—
278	C₂×#102	—	53	4	no	—
279	C₂×#102	—	53	4	no	—
280	C₂×#102	—	106	4	no	—
281	#389	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
282	#385	—	2	2	no	—
283	#384	—	2	1	no	—
284	#382	—	2	1	no	—
285	#340	—	53	2	no	—
286	#340	—	53	2	no	—
287	#336	—	53	4	no	—
288	C₅₃	#20876	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂⁵	—	106	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
310	C₄×D₄	—	106	4	no	—
311	C₄×D₄	—	106	4	no	—
312	C₄×D₄	—	106	4	no	—
313	C₄×D₄	—	106	4	no	—
314	C₄×D₄	—	106	8	no	—
315	C₄×D₄	—	106	8	no	—
316	#117	—	2	2	no	—
317	#117	—	2	2	no	—
318	#117	—	2	2	no	—
319	#117	—	53	4	no	—
320	#117	—	106	2	no	—
321	#117	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
340	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
341	#107	—	106	4	no	—
342	#106	—	106	4	no	—
343	#102	—	53	16	no	—
344	#102	—	106	8	no	—
345	#95	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	106	4	no	—
347	C₂⁴	—	106	4	no	—
348	C₂⁴	—	106	4	no	—
349	C₂⁴	—	106	2	no	—
350	C₂⁴	—	424	2	no	—
351	C₂⁴	—	424	2	no	—
352	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₄	—	53	16	no	—
354	C₂×D₄	—	53	4	no	—
355	C₂×D₄	—	53	4	no	—
356	C₂×D₄	—	53	4	no	—
357	C₂×D₄	—	106	4	no	—
358	C₂×D₄	—	106	8	no	—
359	C₂×D₄	—	106	4	no	—
360	C₂×D₄	—	106	4	no	—
361	C₂×D₄	—	106	8	no	—
362	C₂×D₄	—	106	8	no	—
363	C₂×D₄	—	106	2	no	—
364	C₂×D₄	—	106	2	no	—
365	C₂×D₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	M₁₆	—	106	8	no	—
387	C₂×C₈	—	53	4	no	—
388	C₂×C₈	—	106	2	no	—
389	C₂×C₈	—	106	2	no	—
390	C₂×C₈	—	106	2	no	—
391	C₂×C₈	—	106	2	no	—
392	C₂×C₈	—	106	2	no	—
393	C₂×C₈	—	212	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
405	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	106	4	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	106	16	no	—
418	C₂³	—	106	4	no	—
419	C₂³	—	106	4	no	—
420	C₂³	—	106	4	no	—
421	C₂³	—	424	4	no	—
422	C₂³	—	424	4	no	—
423	C₂³	—	424	8	no	—
424	C₂³	—	424	8	no	—
425	C₂³	—	212	4	no	—
426	C₂³	—	212	4	no	—
427	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
429	C₂³	#13133193	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	D₄	—	53	8	no	—
432	D₄	—	106	4	no	—
433	D₄	—	106	4	no	—
434	D₄	—	106	4	no	—
435	D₄	—	106	16	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	8	4	no	—
446	C₂×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄	—	424	8	no	—
449	C₂×C₄	—	424	8	no	—
450	C₂×C₄	—	212	2	no	—
451	C₂×C₄	—	212	2	no	—
452	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#13133193	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	106	4	no	—
466	C₈	—	212	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	106	8	no	—
472	C₂²	—	424	16	no	—
473	C₂²	—	212	4	no	—
474	C₂²	—	212	4	no	—
475	C₂²	—	212	8	no	—
476	C₂²	—	212	8	no	—
477	C₂²	#16810494	1	4	yes	—
478	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
482	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	8	2	no	—
487	C₄	—	212	2	no	—
488	C₄	—	212	2	no	—
489	C₄	#16810494	1	4	yes	—
490	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
494	C₂	—	2	4	no	—
495	C₂	—	212	8	no	—
496	C₂	C₂×#16810494	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#20283543	1	2	yes	—
498	C₂	#20283981	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#20283990	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#20284540	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2317	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2317	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20876
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810663	C₂	semidirect
5. #20274975	C₂	semidirect
6. #20274961	C₂	semidirect
7. #20274431	C₂	semidirect
8. #20274412	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2317	C₂	semidirect
22. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
24. #16810627	C₄	semidirect
28. #16810385	C₂²	semidirect
29. #16810385	C₂²	semidirect
30. #16810378	C₂²	semidirect
34. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
51. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
75. #13133137	C₂×C₄	semidirect
81. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
127. C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	semidirect
248. #2317	D₅₃	semidirect
281. #389	C₂×D₅₃	semidirect
288. C₅₃	#20876	semidirect
321. #117	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811097	2
C₂×#16810663	2
C₂×#16810627	2
C₂²×#13133137	2
#20274975	2
#20274961	2
#20274431	2
#20274412	2
C₅₃×#2317	2
#20876	53