Subgroups — #27385086

Order 13568.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#13133140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274982	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811100	—	2	4	no	—
14	#16811100	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133173	—	2	2	no	—
21	#16810663	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810631	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#13133140	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
35	C₅₃×#385	—	2	2	no	—
36	C₅₃×#384	—	2	1	no	—
37	C₅₃×#382	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
51	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
52	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
59	#13133182	—	2	8	no	—
60	#13133182	—	2	8	no	—
61	#13133176	—	2	2	no	—
62	#13133176	D₄	1	4	yes	—
63	#13133173	—	2	16	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	#13133150	—	2	4	no	—
73	#13133148	—	2	4	no	—
74	#13133140	—	2	8	no	—
75	#13133140	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
79	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
80	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
81	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
126	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	#11719919	—	2	8	no	—
148	#11719919	—	2	8	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	#11719917	—	2	8	no	—
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	—	2	2	no	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	—	4	4	no	—
159	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
198	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
199	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
200	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
201	Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
202	#88322	—	2	4	no	—
203	#88322	—	4	2	no	—
204	#20877	—	53	1	no	maximal, Sylow
205	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	#385	1	4	yes	—
210	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
215	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
219	C₄×C₅₃	#385	1	4	yes	—
220	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
224	Dic₅₃	—	2	8	no	—
225	Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×#519	—	53	1	no	—
228	C₂×#428	—	53	1	no	—
229	C₂×#419	—	53	1	no	—
230	C₂²×#103	—	53	1	no	—
231	#2317	D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	#1865	—	53	4	no	—
233	#1863	—	53	4	no	—
234	#1735	—	53	1	no	—
235	#1729	—	53	1	no	—
236	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#2947	1	2	yes	—
239	C₂×C₅₃	#3010	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#3011	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#3082	1	2	yes	—
242	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
243	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
244	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
245	#519	—	106	4	no	—
246	#519	—	106	4	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
251	C₂×#117	—	53	1	no	—
252	C₂×#117	—	106	2	no	—
253	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	#428	—	106	4	no	—
257	C₂×#107	—	53	2	no	—
258	C₂×#106	—	53	2	no	—
259	#419	—	53	8	no	—
260	C₂×#103	—	53	4	no	—
261	C₂×#103	—	53	4	no	—
262	C₂×#103	—	106	4	no	—
263	#389	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
264	#385	—	2	2	no	—
265	#384	—	2	1	no	—
266	#382	—	2	1	no	—
267	#340	—	53	2	no	—
268	#340	—	53	2	no	—
269	#336	—	53	4	no	—
270	C₅₃	#20877	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
272	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
273	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
274	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
295	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
296	#117	—	2	2	no	—
297	#117	—	2	2	no	—
298	#117	—	2	2	no	—
299	#117	—	53	4	no	—
300	#117	—	106	16	no	—
301	#117	—	106	2	no	—
302	#117	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
323	#107	—	106	4	no	—
324	#106	—	106	4	no	—
325	#103	—	53	16	no	—
326	#103	—	106	8	no	—
327	#95	—	2	4	no	—
328	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
330	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	M₁₆	—	106	8	no	—
363	C₂×C₈	—	53	4	no	—
364	C₂×C₈	—	106	2	no	—
365	C₂×C₈	—	106	2	no	—
366	C₂×C₈	—	106	2	no	—
367	C₂×C₈	—	106	2	no	—
368	C₂×C₈	—	106	2	no	—
369	C₂×C₈	—	212	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
383	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
387	C₄²	—	2	4	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	106	8	no	—
391	C₄²	—	106	8	no	—
392	C₄²	—	106	4	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
397	C₂³	#13133193	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	53	8	no	—
400	Q₈	—	106	4	no	—
401	Q₈	—	106	4	no	—
402	Q₈	—	106	4	no	—
403	Q₈	—	106	16	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	8	4	no	—
414	C₂×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂×C₄	—	106	16	no	—
418	C₂×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#13133193	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
435	C₈	—	106	4	no	—
436	C₈	—	212	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	#16810494	1	4	yes	—
442	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
446	C₂²	#16811438	1	2	yes	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	8	2	no	—
451	C₄	—	106	8	no	—
452	C₄	—	212	2	no	—
453	C₄	—	212	2	no	—
454	C₄	#16810494	1	4	yes	—
455	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₄	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
457	C₄	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
459	C₂	—	2	4	no	—
460	C₂	C₂×#16810494	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#20283554	1	2	yes	—
462	C₂	#20283999	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#20284008	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#20284551	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2317	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2317	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20877
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20274982	C₂	semidirect
6. #20274968	C₂	semidirect
24. #16810631	C₄	semidirect
75. #13133140	C₂×C₄	semidirect
125. C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	semidirect
270. C₅₃	#20877	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811100	2
C₂×#16810663	2
C₂×#16810631	2
C₂²×#13133140	2
#20274982	2
#20274968	2
#20274431	2
#20274412	2
C₅₃×#2317	2
#20877	53