Subgroups — #27385087

Order 13568.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274983	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274969	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₅₃×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810666	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810632	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133141	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810495	—	2	2	no	—
23	#16810492	—	2	1	no	—
24	#16810488	—	2	1	no	—
25	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#519	—	2	4	no	—
30	C₅₃×#519	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#117×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
43	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
44	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
45	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133176	—	2	2	no	—
48	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	#13133150	—	2	4	no	—
58	#13133148	—	2	4	no	—
59	#13133141	—	2	8	no	—
60	#13133141	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	#13133124	—	2	4	no	—
62	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Q₈×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	#117×C₅₃	—	2	16	no	—
79	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
80	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
81	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
82	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
106	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	#11719919	—	8	4	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	#11719917	—	2	8	no	—
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	—	2	2	no	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	—	4	4	no	—
159	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
167	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
168	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
169	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
170	Q₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
202	#88322	—	2	4	no	—
203	#88322	—	4	2	no	—
204	#20877	—	53	1	no	maximal, Sylow
205	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	#385	1	4	yes	—
210	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
215	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
216	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₄×C₅₃	#385	1	4	yes	—
221	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
225	Dic₅₃	—	4	4	no	—
226	Dic₅₃	—	8	2	no	—
227	C₂×#519	D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#428	—	53	1	no	—
229	C₂×#419	—	53	1	no	—
230	C₂²×#103	—	53	1	no	—
231	#2317	—	53	1	no	—
232	#1865	—	53	4	no	—
233	#1863	—	53	4	no	—
234	#1735	—	53	1	no	—
235	#1729	—	53	1	no	—
236	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#2947	1	2	yes	—
239	C₂×C₅₃	#3010	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#3011	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#3082	1	2	yes	—
242	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
244	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
245	#519	—	2	4	no	—
246	#519	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂×#117	—	2	2	no	—
252	C₂×#117	—	53	1	no	—
253	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
256	#428	—	106	4	no	—
257	C₂×#107	—	53	2	no	—
258	C₂×#106	—	53	2	no	—
259	#419	—	53	8	no	—
260	C₂×#103	—	53	4	no	—
261	C₂×#103	—	53	4	no	—
262	C₂×#103	—	106	4	no	—
263	#389	—	53	4	no	—
264	#385	—	106	2	no	—
265	#384	—	106	1	no	—
266	#382	—	106	1	no	—
267	#340	—	53	2	no	—
268	#340	—	53	2	no	—
269	#336	—	53	4	no	—
270	C₅₃	#20877	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×Q₈	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
276	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
277	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
278	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
296	#117	—	2	16	no	—
297	#117	—	2	2	no	—
298	#117	—	2	2	no	—
299	#117	—	2	2	no	—
300	#117	—	53	4	no	—
301	#117	—	106	2	no	—
302	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
323	#107	—	106	4	no	—
324	#106	—	106	4	no	—
325	#103	—	53	16	no	—
326	#103	—	106	8	no	—
327	#95	—	106	4	no	—
328	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	#11719919	1	16	yes	complemented
339	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
340	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
341	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
352	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	M₁₆	—	106	8	no	—
363	C₂×C₈	—	53	4	no	—
364	C₂×C₈	—	106	2	no	—
365	C₂×C₈	—	106	2	no	—
366	C₂×C₈	—	106	2	no	—
367	C₂×C₈	—	106	2	no	—
368	C₂×C₈	—	106	2	no	—
369	C₂×C₈	—	212	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	424	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
382	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
383	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
387	C₄²	—	2	8	no	—
388	C₄²	—	2	8	no	—
389	C₄²	—	2	4	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	106	4	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
397	C₂³	#13133196	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	2	16	no	—
400	Q₈	—	2	4	no	—
401	Q₈	—	2	4	no	—
402	Q₈	—	2	4	no	—
403	Q₈	C₂×#11719919	1	8	yes	—
404	C₂×C₄	—	2	16	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂×C₄	—	424	4	no	—
418	C₂×C₄	—	212	2	no	—
419	C₂×C₄	—	212	4	no	—
420	C₂×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#13133196	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#13133196	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	#13133200	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
435	C₈	—	106	4	no	—
436	C₈	—	212	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	#16810496	1	4	yes	—
442	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×#13133196	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
446	C₂²	#16811438	1	2	yes	—
447	C₄	—	2	8	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	4	2	no	—
451	C₄	—	4	2	no	—
452	C₄	—	424	2	no	—
453	C₄	—	212	4	no	—
454	C₄	#16810496	1	4	yes	—
455	C₄	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
456	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₄	C₂×#13133196	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
459	C₂	—	2	4	no	—
460	C₂	C₂×#16810496	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#20283558	1	2	yes	—
462	C₂	#20284001	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#20284010	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#20284557	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#519	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#519	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20877
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20274983	C₂	semidirect
6. #20274969	C₂	semidirect
17. #16810632	C₄	semidirect
60. #13133141	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
270. C₅₃	#20877	semidirect
338. C₂×Q₈	#11719919	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810666	2
C₂×#16810632	2
C₂²×#13133141	2
#20277335	2
#20274983	2
#20274969	2
#20274431	2
#20274412	2
C₂×C₅₃×#519	2
#20877	53