Subgroups — #27385112

Order 13568.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274980	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274966	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₅₃×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811100	—	2	4	no	—
13	#16811100	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133173	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810631	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133142	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810521	—	2	2	no	—
25	#16810519	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810481	—	2	2	no	—
27	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#427	—	2	4	no	—
34	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
51	#13133182	—	2	8	no	—
52	#13133182	—	2	8	no	—
53	#13133176	—	2	2	no	—
54	#13133176	—	2	2	no	—
55	#13133173	—	2	16	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	#13133142	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#13133142	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#13133140	—	2	8	no	—
69	#13133124	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
77	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
78	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
79	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
86	#107×C₅₃	—	2	4	no	—
87	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
117	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	#11719919	—	2	16	no	—
141	#11719919	—	8	4	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	#11719917	—	4	4	no	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	C₂×#88322	—	2	2	no	—
148	C₂×#88322	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
184	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
185	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
186	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
187	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
188	Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
191	#88322	—	4	2	no	—
192	#20880	—	53	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	#385	1	4	yes	—
198	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
203	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
205	C₄×C₅₃	#385	1	4	yes	—
206	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
210	Dic₅₃	—	2	8	no	—
211	Dic₅₃	—	4	4	no	—
212	Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×#519	—	53	1	no	—
214	C₂×#427	D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#419	—	53	1	no	—
216	C₂²×#103	—	53	1	no	—
217	#2316	—	53	1	no	—
218	#1865	—	53	4	no	—
219	#1863	—	53	4	no	—
220	#1736	—	53	1	no	—
221	#1729	—	53	1	no	—
222	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	#2949	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	#2950	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	#3013	1	2	yes	—
227	C₂×C₅₃	#3082	1	2	yes	—
228	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
229	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
230	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	#519	—	106	4	no	—
232	#519	—	106	4	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
235	C₂×#117	—	53	1	no	—
236	C₂×#117	—	106	2	no	—
237	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
240	#427	—	2	4	no	—
241	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
243	#419	—	106	4	no	—
244	C₂×#103	—	53	8	no	—
245	C₂×#103	—	53	2	no	—
246	C₂×#103	—	53	2	no	—
247	C₂×#103	—	53	4	no	—
248	#389	—	53	4	no	—
249	#389	—	106	2	no	—
250	#380	—	106	2	no	—
251	#340	—	53	4	no	—
252	#336	—	53	2	no	—
253	#336	—	53	2	no	—
254	C₅₃	#20880	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
261	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
276	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
277	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
278	#117	—	2	2	no	—
279	#117	—	2	2	no	—
280	#117	—	2	2	no	—
281	#117	—	106	16	no	—
282	#117	—	106	2	no	—
283	#117	—	106	2	no	—
284	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
301	#107	—	2	4	no	—
302	#106	—	2	4	no	—
303	#103	—	53	8	no	—
304	#103	—	53	8	no	—
305	#103	—	106	8	no	—
306	#95	—	106	4	no	—
307	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
309	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	M₁₆	—	212	4	no	—
340	C₂×C₈	—	2	8	no	—
341	C₂×C₈	—	2	1	no	—
342	C₂×C₈	—	2	1	no	—
343	C₂×C₈	—	2	1	no	—
344	C₂×C₈	—	2	1	no	—
345	C₂×C₈	—	106	2	no	—
346	C₂×C₈	—	106	2	no	—
347	C₂×C₈	—	106	2	no	—
348	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
355	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	424	4	no	—
359	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
363	C₄²	—	2	4	no	—
364	C₄²	—	4	2	no	—
365	C₄²	—	106	16	no	—
366	C₄²	—	106	2	no	—
367	C₄²	—	106	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	#13133179	1	2	yes	—
371	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
372	C₂³	#13133195	1	2	yes	—
373	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	53	8	no	—
375	Q₈	—	106	4	no	—
376	Q₈	—	106	4	no	—
377	Q₈	—	106	4	no	—
378	Q₈	—	106	16	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂×C₄	—	106	16	no	—
389	C₂×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂×C₄	—	424	4	no	—
394	C₂×C₄	—	212	4	no	—
395	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#13133193	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
408	C₈	—	2	2	no	—
409	C₈	—	2	2	no	—
410	C₈	—	212	2	no	—
411	C₂²	—	2	4	no	—
412	C₂²	—	2	4	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	#16810494	1	4	yes	—
416	C₂²	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#16811430	1	2	yes	—
420	C₂²	#16811437	1	2	yes	—
421	C₄	—	4	4	no	—
422	C₄	—	8	2	no	—
423	C₄	—	106	8	no	—
424	C₄	—	212	4	no	—
425	C₄	—	212	4	no	—
426	C₄	#16810494	1	4	yes	—
427	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₄	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
430	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
431	C₂	—	2	4	no	—
432	C₂	C₂×#16810494	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#20283573	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#20283582	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#20284026	1	2	yes	—
436	C₂	#20284560	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#427	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#427	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20880
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20274980	C₂	semidirect
6. #20274966	C₂	semidirect
20. C₂×#13133142	C₄	semidirect
116. C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	semidirect
254. C₅₃	#20880	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811100	2
C₂×#16810631	2
C₂²×#13133142	2
#20277331	2
#20274980	2
#20274966	2
#20274436	2
#20274411	2
C₂×C₅₃×#427	2
#20880	53