Subgroups — #27385124

Order 13568.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274961	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811103	—	2	4	no	—
14	#16811103	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133177	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133150	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810622	—	2	4	no	—
24	#16810617	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
35	C₅₃×#385	—	2	2	no	—
36	C₅₃×#384	—	2	1	no	—
37	C₅₃×#382	—	2	1	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11719945	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
53	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
54	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
55	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
60	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
61	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
62	#13133177	—	2	16	no	—
63	#13133175	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
69	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	#13133150	—	2	8	no	—
73	#13133140	—	2	4	no	—
74	#13133140	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	#13133137	—	2	4	no	—
76	#13133137	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
80	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
81	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
82	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
119	#11719945	—	2	8	no	—
120	#11719945	—	2	8	no	—
121	#11719945	—	2	8	no	—
122	#11719945	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
123	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
153	#11719921	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	#11719919	—	2	8	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	#11719917	—	4	4	no	—
160	C₂×#88322	—	2	8	no	—
161	C₂×#88322	—	2	2	no	—
162	C₂×#88322	—	2	2	no	—
163	C₂×#88322	—	2	2	no	—
164	C₂×#88322	—	2	2	no	—
165	C₂×#88322	—	2	2	no	—
166	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
208	D₂₁₂	—	2	2	no	—
209	D₂₁₂	—	2	2	no	—
210	D₂₁₂	—	2	2	no	—
211	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
213	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
214	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
215	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
216	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
217	Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
218	#88322	—	2	4	no	—
219	#88322	—	4	2	no	—
220	#20881	—	53	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	#385	1	4	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
231	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
240	C₄×C₅₃	#385	1	4	yes	—
241	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
245	Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	Dic₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×#520	—	53	1	no	—
248	C₂²×#107	—	53	1	no	—
249	C₂×#417	—	53	1	no	—
250	C₂×#416	—	53	1	no	—
251	#2317	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#1863	—	53	4	no	—
253	#1862	—	53	4	no	—
254	#1736	—	53	1	no	—
255	#1729	—	53	1	no	—
256	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#2951	1	2	yes	—
259	C₂×C₅₃	#3008	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	#3011	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	#3083	1	2	yes	—
262	D₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂²×#41	—	53	1	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
265	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
266	#520	—	106	4	no	—
267	#520	—	106	4	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
271	C₂×#117	—	106	1	no	—
272	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#107	—	53	4	no	—
278	C₂×#107	—	106	4	no	—
279	#417	—	106	4	no	—
280	#416	—	53	8	no	—
281	C₂×#103	—	53	2	no	—
282	C₂×#103	—	53	2	no	—
283	C₂×#102	—	53	2	no	—
284	C₂×#102	—	53	2	no	—
285	#389	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
286	#385	—	2	2	no	—
287	#384	—	2	1	no	—
288	#382	—	2	1	no	—
289	#340	—	53	4	no	—
290	#336	—	53	4	no	—
291	C₅₃	#20881	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂×#41	—	53	4	no	—
293	C₂×#41	—	53	4	no	—
294	C₂×#41	—	53	4	no	—
295	C₂×#41	—	106	2	no	—
296	C₂×#41	—	106	2	no	—
297	C₂×#41	—	106	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
316	C₄×D₄	—	106	4	no	—
317	C₄×D₄	—	106	4	no	—
318	C₄×D₄	—	106	16	no	—
319	#117	—	2	2	no	—
320	#117	—	2	2	no	—
321	#117	—	2	2	no	—
322	#117	—	106	8	no	—
323	#117	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
344	#107	—	106	8	no	—
345	#103	—	53	8	no	—
346	#103	—	106	4	no	—
347	#102	—	53	8	no	—
348	#102	—	106	4	no	—
349	#95	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	106	1	no	—
351	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	#41	—	53	16	no	—
353	#41	—	106	8	no	—
354	#41	—	106	8	no	—
355	#41	—	106	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
362	C₂×D₄	—	53	2	no	—
363	C₂×D₄	—	53	2	no	—
364	C₂×D₄	—	53	2	no	—
365	C₂×D₄	—	106	4	no	—
366	C₂×D₄	—	106	4	no	—
367	C₂×D₄	—	106	4	no	—
368	C₂×D₄	—	106	1	no	—
369	C₂×D₄	—	106	1	no	—
370	C₂×D₄	—	106	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	M₁₆	—	212	4	no	—
395	C₂×C₈	—	53	4	no	—
396	C₂×C₈	—	106	8	no	—
397	C₂×C₈	—	106	2	no	—
398	C₂×C₈	—	106	2	no	—
399	C₂×C₈	—	106	2	no	—
400	C₂×C₈	—	106	2	no	—
401	C₂×C₈	—	106	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
417	C₄²	—	2	4	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	106	8	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	106	2	no	—
424	C₂³	—	106	2	no	—
425	C₂³	—	106	2	no	—
426	C₂³	—	212	2	no	—
427	C₂³	—	212	2	no	—
428	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
430	C₂³	#13133193	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	53	4	no	—
433	Q₈	—	106	2	no	—
434	Q₈	—	106	2	no	—
435	Q₈	—	106	2	no	—
436	D₄	—	53	4	no	—
437	D₄	—	106	16	no	—
438	D₄	—	106	2	no	—
439	D₄	—	106	2	no	—
440	D₄	—	106	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	8	4	no	—
451	C₂×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄	—	106	16	no	—
455	C₂×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂×C₄	—	424	8	no	—
457	C₂×C₄	—	424	4	no	—
458	C₂×C₄	—	212	4	no	—
459	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#13133193	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	106	4	no	—
473	C₈	—	212	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	106	4	no	—
479	C₂²	—	212	2	no	—
480	C₂²	—	212	2	no	—
481	C₂²	—	212	4	no	—
482	C₂²	—	212	4	no	—
483	C₂²	#16810494	1	4	yes	—
484	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
488	C₂²	#16811438	1	2	yes	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	4	4	no	—
492	C₄	—	8	2	no	—
493	C₄	—	106	4	no	—
494	C₄	—	212	4	no	—
495	C₄	#16810494	1	4	yes	—
496	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
498	C₄	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
499	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
500	C₂	—	2	4	no	—
501	C₂	—	212	4	no	—
502	C₂	C₂×#16810494	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#20283588	1	2	yes	—
504	C₂	#20283981	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#20284008	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#20284562	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2317	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2317	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20881
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133150	C₂	semidirect
5. #20274968	C₂	semidirect
6. #20274961	C₂	semidirect
7. #20274436	C₂	semidirect
8. #20274412	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2317	C₂	semidirect
24. #16810617	C₄	semidirect
55. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
74. #13133140	C₂×C₄	semidirect
76. #13133137	C₂×C₄	semidirect
82. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
122. #11719945	C₄⋊C₄	semidirect
251. #2317	D₅₃	semidirect
291. C₅₃	#20881	semidirect
323. #117	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811103	2
C₂²×#13133150	2
C₂×#16810622	2
C₂×#16810617	2
#20274968	2
#20274961	2
#20274436	2
#20274412	2
C₅₃×#2317	2
#20881	53