Subgroups — C₂×#20274987 #27385139

Order 13568.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274987	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#108×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133225	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133225	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133225	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133225	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11719912	—	2	1	no	—
15	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810651	—	2	2	no	—
20	#16810651	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133146	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133146	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133143	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133143	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810620	C₄	1	4	yes	complemented
26	#16810620	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133142	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133142	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133139	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13133139	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16810384	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810377	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#108×C₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11719945	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
51	#13133225	—	2	16	no	—
52	#13133225	—	2	8	no	—
53	#13133225	—	2	8	no	—
54	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
56	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
57	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
58	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
64	#13133176	—	2	1	no	—
65	#13133176	—	2	1	no	—
66	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	#13133146	—	2	4	no	—
77	#13133146	—	2	4	no	—
78	#13133143	—	2	8	no	—
79	#13133142	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	#13133142	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	#13133139	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	#13133139	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	#108×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
124	#11719945	—	2	4	no	—
125	#11719945	—	2	4	no	—
126	#11719945	—	2	4	no	—
127	#11719945	—	2	4	no	—
128	#11719945	—	2	4	no	—
129	#11719945	—	2	2	no	—
130	#11719945	—	2	2	no	—
131	#11719945	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
132	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	#11719945	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
147	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
148	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
149	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
150	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
151	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	C₂×#88322	—	2	4	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	#11719912	—	2	16	no	—
182	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	D₂₁₂	—	2	2	no	—
226	D₂₁₂	—	2	4	no	—
227	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
231	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
232	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
233	Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
238	#88322	—	2	2	no	—
239	#88322	—	2	2	no	—
240	C₂×#1866	—	53	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅₃	#443	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₃	#444	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
259	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
260	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
264	Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	Dic₅₃	—	4	4	no	—
266	Dic₅₃	—	4	2	no	—
267	Dic₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×#131	—	53	1	no	—
269	C₂²×#108	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂×#424	—	53	1	no	—
271	C₂²×#104	—	53	1	no	—
272	C₂×#416	—	53	1	no	—
273	#1866	—	53	8	no	—
274	C₂×#339	—	53	1	no	—
275	C₂×#336	—	53	1	no	—
276	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₅₃	#1866	1	4	yes	complemented
280	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
283	D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×#41	—	53	1	no	—
285	C₂×#131	—	53	4	no	—
286	C₂×#131	—	106	2	no	—
287	C₂×#131	—	106	4	no	—
288	C₂×#131	—	106	4	no	—
289	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
290	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
293	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
294	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#117	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
297	C₂×#108	—	2	4	no	—
298	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
299	#424	—	53	4	no	—
300	#424	—	106	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
303	C₂×#104	—	53	4	no	—
304	C₂×#104	—	106	4	no	—
305	#416	—	53	4	no	—
306	#416	—	53	4	no	—
307	C₂×#103	—	53	1	no	—
308	C₂×#103	—	53	1	no	—
309	C₂×#102	—	53	1	no	—
310	C₂×#102	—	53	1	no	—
311	#339	—	53	4	no	—
312	#336	—	53	4	no	—
313	C₅₃	C₂×#1866	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂×#41	—	53	2	no	—
315	C₂×#41	—	53	4	no	—
316	C₂×#41	—	53	4	no	—
317	C₂×#41	—	53	2	no	—
318	C₂×#41	—	106	2	no	—
319	C₂×#41	—	106	1	no	—
320	C₂×#41	—	106	1	no	—
321	C₂×#41	—	106	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	#131	—	106	8	no	—
329	#131	—	106	16	no	—
330	#131	—	106	8	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
338	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
339	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
351	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
357	#117	—	53	2	no	—
358	#117	—	53	2	no	—
359	#117	—	106	1	no	—
360	#117	—	106	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
369	#108	—	2	8	no	—
370	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
371	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
372	#104	—	106	8	no	—
373	#103	—	53	4	no	—
374	#103	—	53	4	no	—
375	#102	—	53	4	no	—
376	#102	—	53	4	no	—
377	C₂⁴	—	106	1	no	—
378	C₂⁴	#11719949	1	1	yes	characteristic
379	#41	—	53	8	no	—
380	#41	—	53	4	no	—
381	#41	—	53	4	no	—
382	#41	—	106	4	no	—
383	#41	—	106	4	no	—
384	#41	—	106	4	no	—
385	#41	—	106	4	no	—
386	#41	—	106	4	no	—
387	#41	—	106	2	no	—
388	#41	—	106	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
393	C₂×D₄	—	53	4	no	—
394	C₂×D₄	—	53	2	no	—
395	C₂×D₄	—	106	2	no	—
396	C₂×D₄	—	106	4	no	—
397	C₂×D₄	—	106	4	no	—
398	C₂×D₄	—	106	2	no	—
399	C₂×D₄	—	106	2	no	—
400	C₂×D₄	—	106	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	M₁₆	—	2	4	no	—
423	M₁₆	—	2	2	no	—
424	M₁₆	—	2	2	no	—
425	M₁₆	—	2	2	no	—
426	M₁₆	—	4	2	no	—
427	M₁₆	—	106	16	no	—
428	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	4	2	no	—
438	C₂×C₈	—	53	2	no	—
439	C₂×C₈	—	53	2	no	—
440	C₂×C₈	—	106	16	no	—
441	C₂×C₈	—	106	2	no	—
442	C₂×C₈	—	106	2	no	—
443	C₂×C₈	—	106	4	no	—
444	C₂×C₈	—	106	2	no	—
445	C₂×C₈	—	106	2	no	—
446	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
454	C₄²	—	106	2	no	—
455	C₄²	—	106	2	no	—
456	C₄²	—	106	2	no	—
457	C₄²	—	106	2	no	—
458	C₄²	—	212	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	106	2	no	—
462	C₂³	—	106	4	no	—
463	C₂³	—	212	2	no	—
464	C₂³	—	212	2	no	—
465	C₂³	#13133179	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	#13133179	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	#13133193	1	2	yes	—
468	C₂³	#13133202	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	53	4	no	—
471	Q₈	—	106	2	no	—
472	Q₈	—	106	4	no	—
473	D₄	—	53	4	no	—
474	D₄	—	106	4	no	—
475	D₄	—	106	4	no	—
476	D₄	—	106	8	no	—
477	D₄	—	106	2	no	—
478	D₄	—	106	4	no	—
479	C₂×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂×C₄	—	106	4	no	—
483	C₂×C₄	—	106	8	no	—
484	C₂×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄	—	212	8	no	—
488	C₂×C₄	—	212	2	no	—
489	C₂×C₄	—	212	2	no	—
490	C₂×C₄	—	212	2	no	—
491	C₂×C₄	—	212	2	no	—
492	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#13133179	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#13133179	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#13133193	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	2	2	no	—
511	C₈	—	2	2	no	—
512	C₈	—	2	4	no	—
513	C₈	—	4	2	no	—
514	C₈	—	106	2	no	—
515	C₈	—	106	2	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	106	4	no	—
523	C₂²	—	212	8	no	—
524	C₂²	—	212	2	no	—
525	C₂²	—	212	2	no	—
526	C₂²	#16810494	1	2	yes	—
527	C₂²	#16810494	1	2	yes	—
528	C₂²	#16810739	1	2	yes	—
529	C₂²	#16810744	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	106	4	no	—
534	C₄	—	212	4	no	—
535	C₄	—	212	2	no	—
536	C₄	—	212	2	no	—
537	C₄	#16810494	1	2	yes	—
538	C₄	#16810494	1	2	yes	—
539	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
542	C₄	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
543	C₂	—	2	1	no	—
544	C₂	—	2	1	no	—
545	C₂	—	2	2	no	—
546	C₂	—	212	4	no	—
547	C₂	#20274987	1	4	yes	direct product factor
548	C₂	C₂×#16810494	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#16810739	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#16810744	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#108×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#108	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1866
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810651	C₂	semidirect
5. #20274987	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810384	C₂	semidirect
7. C₂×#16810377	C₂	semidirect
8. C₂²×#108×C₅₃	C₂	semidirect
20. #16810651	C₂²	semidirect
25. #16810620	C₄	semidirect
27. C₂×#13133142	C₄	semidirect
28. C₂×#13133142	C₄	semidirect
29. C₂×#13133139	C₄	semidirect
30. C₂×#13133139	C₄	semidirect
31. #16810384	C₂²	semidirect
32. #16810377	C₂²	semidirect
37. C₂×#108×C₅₃	C₂²	semidirect
79. #13133142	C₂×C₄	semidirect
80. #13133142	C₂×C₄	semidirect
81. #13133139	C₂×C₄	semidirect
82. #13133139	C₂×C₄	semidirect
269. C₂²×#108	D₅₃	semidirect
279. C₂×C₅₃	#1866	semidirect
298. C₂×#108	C₂×D₅₃	semidirect
313. C₅₃	C₂×#1866	semidirect
547. C₂	#20274987	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133225	2
C₂×#16810651	2
C₂²×#13133143	2
C₂×#16810620	2
#20274987	2
C₂×#16810384	2
C₂×#16810377	2
C₂²×#108×C₅₃	2
C₂×#1866	53

Subgroups — C2×#20274987 #27385139

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274987 #27385139