Subgroups — C₂×#20274988 #27385140

Order 13568.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274988	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#104×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133224	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133224	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133224	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133224	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#11719917	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#88322	—	2	1	no	—
16	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133152	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133152	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16810651	—	2	2	no	—
22	#16810651	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133146	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133146	—	2	1	no	—
25	#16810619	C₄	1	4	yes	complemented
26	#16810619	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133141	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133141	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133138	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13133138	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16810383	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810378	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#104×C₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
38	#13133224	—	2	16	no	—
39	#13133224	—	2	8	no	—
40	#13133224	—	2	8	no	—
41	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
42	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
48	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
49	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
50	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
51	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
52	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
53	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
54	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
62	#13133176	—	2	1	no	—
63	#13133176	—	2	1	no	—
64	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	#13133152	—	2	8	no	—
71	#13133146	—	2	4	no	—
72	#13133146	—	2	4	no	—
73	#13133141	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#13133141	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#13133138	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#13133138	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×#41×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
84	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	#104×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
103	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
104	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
105	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
106	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
107	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
108	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
109	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
110	#41×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
111	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	#41×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
147	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
148	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	#11719917	—	2	16	no	—
163	#11719917	—	2	4	no	—
164	#11719917	—	2	2	no	—
165	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×#88322	—	2	16	no	—
167	C₂×#88322	—	2	2	no	—
168	C₂×#88322	—	2	2	no	—
169	C₂×#88322	—	2	4	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	—	2	4	no	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₂×#88322	—	2	4	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
195	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
197	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
200	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	D₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
235	#88322	—	2	2	no	—
236	#88322	—	2	2	no	—
237	#88322	—	2	2	no	—
238	#88322	—	2	4	no	—
239	#88322	—	2	2	no	—
240	C₂×#1866	—	53	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	#443	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅₃	#444	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
261	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
262	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
266	Dic₅₃	—	4	2	no	—
267	Dic₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×#131	—	53	1	no	—
269	C₂²×#108	—	53	1	no	—
270	C₂×#424	—	53	1	no	—
271	C₂²×#104	D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#416	—	53	1	no	—
273	#1866	—	53	8	no	—
274	C₂×#339	—	53	1	no	—
275	C₂×#336	—	53	1	no	—
276	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×C₅₃	#1866	1	4	yes	complemented
281	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#131	—	53	4	no	—
286	C₂×#131	—	106	2	no	—
287	C₂×#131	—	106	4	no	—
288	C₂×#131	—	106	4	no	—
289	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
290	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
291	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
293	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
294	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
295	C₂×#117	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#108	—	53	4	no	—
298	C₂×#108	—	106	4	no	—
299	#424	—	53	4	no	—
300	#424	—	106	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
303	C₂×#104	—	2	4	no	—
304	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
305	#416	—	53	4	no	—
306	#416	—	53	4	no	—
307	C₂×#103	—	53	1	no	—
308	C₂×#103	—	53	1	no	—
309	C₂×#102	—	53	1	no	—
310	C₂×#102	—	53	1	no	—
311	#339	—	53	4	no	—
312	#336	—	53	4	no	—
313	C₅₃	C₂×#1866	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂×#41	—	2	2	no	—
315	C₂×#41	—	2	1	no	—
316	C₂×#41	—	2	1	no	—
317	C₂×#41	—	2	2	no	—
318	C₂×#41	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
319	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
321	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	#131	—	106	8	no	—
329	#131	—	106	16	no	—
330	#131	—	106	8	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
338	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
339	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
340	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
352	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
357	#117	—	53	2	no	—
358	#117	—	53	2	no	—
359	#117	—	106	1	no	—
360	#117	—	106	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
369	#108	—	106	8	no	—
370	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
371	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
372	#104	—	2	8	no	—
373	#103	—	53	4	no	—
374	#103	—	53	4	no	—
375	#102	—	53	4	no	—
376	#102	—	53	4	no	—
377	C₂⁴	—	2	1	no	—
378	C₂⁴	#11719947	1	1	yes	characteristic
379	#41	—	2	4	no	—
380	#41	—	2	4	no	—
381	#41	—	2	4	no	—
382	#41	—	2	4	no	—
383	#41	—	2	4	no	—
384	#41	—	2	2	no	—
385	#41	—	2	2	no	—
386	#41	#11719919	1	8	yes	—
387	#41	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
388	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	#11719919	1	4	yes	—
392	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	#11719919	1	4	yes	—
400	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	M₁₆	—	2	2	no	—
423	M₁₆	—	2	2	no	—
424	M₁₆	—	4	2	no	—
425	M₁₆	—	53	4	no	—
426	M₁₆	—	106	16	no	—
427	M₁₆	—	106	4	no	—
428	M₁₆	—	106	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	4	2	no	—
431	C₂×C₈	—	53	2	no	—
432	C₂×C₈	—	53	2	no	—
433	C₂×C₈	—	53	2	no	—
434	C₂×C₈	—	53	2	no	—
435	C₂×C₈	—	106	16	no	—
436	C₂×C₈	—	106	2	no	—
437	C₂×C₈	—	106	2	no	—
438	C₂×C₈	—	106	4	no	—
439	C₂×C₈	—	106	2	no	—
440	C₂×C₈	—	106	2	no	—
441	C₂×C₈	—	106	4	no	—
442	C₂×C₈	—	106	4	no	—
443	C₂×C₈	—	106	2	no	—
444	C₂×C₈	—	106	2	no	—
445	C₂×C₈	—	106	2	no	—
446	C₂×C₈	—	106	2	no	—
447	C₂×C₈	—	106	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	4	2	no	—
457	C₄²	—	106	2	no	—
458	C₄²	—	106	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	#13133177	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	#13133177	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	#13133194	1	2	yes	—
468	C₂³	#13133198	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	2	2	no	—
471	Q₈	—	2	4	no	—
472	Q₈	C₂×#11719919	1	4	yes	—
473	D₄	—	2	4	no	—
474	D₄	—	2	4	no	—
475	D₄	—	2	8	no	—
476	D₄	—	2	2	no	—
477	D₄	—	2	4	no	—
478	D₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄	—	212	2	no	—
491	C₂×C₄	—	212	2	no	—
492	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#13133177	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#13133177	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	4	2	no	—
511	C₈	—	106	2	no	—
512	C₈	—	106	2	no	—
513	C₈	—	106	2	no	—
514	C₈	—	106	2	no	—
515	C₈	—	106	4	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	4	8	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	#16810495	1	2	yes	—
527	C₂²	#16810495	1	2	yes	—
528	C₂²	#16810737	1	2	yes	—
529	C₂²	#16810742	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	212	2	no	—
536	C₄	—	212	2	no	—
537	C₄	#16810495	1	2	yes	—
538	C₄	#16810495	1	2	yes	—
539	C₄	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
541	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
542	C₄	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
543	C₂	—	2	1	no	—
544	C₂	—	2	1	no	—
545	C₂	—	2	2	no	—
546	C₂	—	4	4	no	—
547	C₂	#20274988	1	4	yes	direct product factor
548	C₂	C₂×#16810495	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#16810737	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#16810742	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#104×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#104	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1866
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133152	C₂	semidirect
3. C₂×#16810651	C₂	semidirect
5. #20274988	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810383	C₂	semidirect
7. C₂×#16810378	C₂	semidirect
20. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
22. #16810651	C₂²	semidirect
25. #16810619	C₄	semidirect
27. C₂×#13133141	C₄	semidirect
28. C₂×#13133141	C₄	semidirect
29. C₂×#13133138	C₄	semidirect
30. C₂×#13133138	C₄	semidirect
31. #16810383	C₂²	semidirect
32. #16810378	C₂²	semidirect
73. #13133141	C₂×C₄	semidirect
74. #13133141	C₂×C₄	semidirect
75. #13133138	C₂×C₄	semidirect
76. #13133138	C₂×C₄	semidirect
280. C₂×C₅₃	#1866	semidirect
313. C₅₃	C₂×#1866	semidirect
547. C₂	#20274988	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133224	2
C₂²×#13133152	2
C₂×#16810651	2
C₂×#16810619	2
#20274988	2
C₂×#16810383	2
C₂×#16810378	2
C₂²×#104×C₅₃	2
C₂×#1866	53

Subgroups — C2×#20274988 #27385140

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274988 #27385140