Subgroups — #27385149

Order 13568.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20283232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274989	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20274424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133223	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133223	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133223	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133223	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719912	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810671	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133152	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16810639	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133143	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810631	C₄	1	2	yes	complemented
24	#16810627	C₄	1	2	yes	complemented
25	#16810622	C₄	1	4	yes	complemented
26	#16810617	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810382	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810377	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#424	—	2	1	no	—
33	C₅₃×#424	—	2	1	no	—
34	C₅₃×#424	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×#11719945	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
48	#13133223	—	2	16	no	—
49	#13133223	—	2	8	no	—
50	#13133223	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
53	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
61	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
62	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
65	#13133176	—	2	2	no	—
66	#13133176	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	#13133152	—	2	8	no	—
71	#13133143	—	2	8	no	—
72	#13133140	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#13133137	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
87	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
88	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	#11719945	—	2	4	no	—
115	#11719945	—	2	4	no	—
116	#11719945	—	2	4	no	—
117	#11719945	—	2	4	no	—
118	#11719945	—	2	4	no	—
119	#11719945	—	2	2	no	—
120	#11719945	—	2	2	no	—
121	#11719945	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
122	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	#11719945	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
137	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
138	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	#11719917	—	2	4	no	—
159	#11719917	—	2	4	no	—
160	#11719917	—	2	4	no	—
161	#11719917	—	2	2	no	—
162	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×#88322	—	2	4	no	—
164	C₂×#88322	—	2	2	no	—
165	C₂×#88322	—	2	2	no	—
166	C₂×#88322	—	2	2	no	—
167	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	#11719912	—	2	16	no	—
169	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	D₂₁₂	—	2	2	no	—
207	D₂₁₂	—	2	4	no	—
208	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
212	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
213	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
214	Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
218	#88322	—	2	4	no	—
219	#88322	—	2	4	no	—
220	#20884	—	53	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
236	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
237	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	Dic₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂²×#131	—	53	1	no	—
244	C₂×#430	—	53	1	no	—
245	C₂×#424	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂×#421	—	53	1	no	—
247	#2896	—	53	1	no	—
248	#1866	—	53	8	no	—
249	#1733	—	53	1	no	—
250	#1729	—	53	1	no	—
251	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#2955	1	2	yes	—
257	D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×#41	—	53	1	no	—
259	C₂×#131	—	53	4	no	—
260	C₂×#131	—	106	4	no	—
261	C₂×#131	—	106	4	no	—
262	C₂×#131	—	106	2	no	—
263	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
265	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
266	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
268	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#117	—	53	1	no	—
270	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	#430	—	106	4	no	—
272	C₂×#108	—	53	4	no	—
273	#424	—	2	1	no	—
274	#424	—	2	1	no	—
275	#424	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
276	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
277	#421	—	106	4	no	—
278	C₂×#104	—	53	4	no	—
279	#419	—	53	2	no	—
280	#418	—	53	2	no	—
281	#417	—	53	4	no	—
282	#416	—	53	4	no	—
283	#339	—	53	4	no	—
284	#336	—	53	4	no	—
285	C₅₃	#20884	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂×#41	—	53	2	no	—
287	C₂×#41	—	53	4	no	—
288	C₂×#41	—	53	4	no	—
289	C₂×#41	—	53	2	no	—
290	C₂×#41	—	106	1	no	—
291	C₂×#41	—	106	2	no	—
292	C₂×#41	—	106	2	no	—
293	C₂×#41	—	106	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	#131	—	106	8	no	—
300	#131	—	106	8	no	—
301	#131	—	106	16	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
310	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
314	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
315	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
321	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
327	#117	—	2	1	no	—
328	#117	—	2	1	no	—
329	#117	—	106	2	no	—
330	#117	—	106	2	no	—
331	#117	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
332	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
339	#108	—	106	8	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
342	#104	—	106	8	no	—
343	#103	—	53	8	no	—
344	#102	—	53	8	no	—
345	C₂⁴	—	106	1	no	—
346	C₂⁴	#11719945	1	1	yes	characteristic
347	#41	—	53	8	no	—
348	#41	—	53	4	no	—
349	#41	—	53	4	no	—
350	#41	—	106	4	no	—
351	#41	—	106	4	no	—
352	#41	—	106	4	no	—
353	#41	—	106	4	no	—
354	#41	—	106	4	no	—
355	#41	—	106	2	no	—
356	#41	—	106	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
361	C₂×D₄	—	53	4	no	—
362	C₂×D₄	—	53	2	no	—
363	C₂×D₄	—	106	2	no	—
364	C₂×D₄	—	106	4	no	—
365	C₂×D₄	—	106	4	no	—
366	C₂×D₄	—	106	2	no	—
367	C₂×D₄	—	106	1	no	—
368	C₂×D₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	M₁₆	—	2	2	no	—
387	M₁₆	—	2	2	no	—
388	M₁₆	—	4	2	no	—
389	M₁₆	—	53	4	no	—
390	M₁₆	—	106	16	no	—
391	M₁₆	—	106	4	no	—
392	M₁₆	—	106	4	no	—
393	M₁₆	—	106	4	no	—
394	M₁₆	—	106	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	4	2	no	—
402	C₂×C₈	—	53	4	no	—
403	C₂×C₈	—	106	16	no	—
404	C₂×C₈	—	106	4	no	—
405	C₂×C₈	—	106	2	no	—
406	C₂×C₈	—	106	2	no	—
407	C₂×C₈	—	106	2	no	—
408	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
412	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	106	2	no	—
419	C₄²	—	106	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	106	2	no	—
422	C₂³	—	106	4	no	—
423	C₂³	—	212	4	no	—
424	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	#13133195	1	2	yes	—
427	C₂³	#13133202	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	53	4	no	—
430	Q₈	—	106	2	no	—
431	Q₈	—	106	4	no	—
432	D₄	—	53	4	no	—
433	D₄	—	106	4	no	—
434	D₄	—	106	4	no	—
435	D₄	—	106	8	no	—
436	D₄	—	106	2	no	—
437	D₄	—	106	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂×C₄	—	106	8	no	—
445	C₂×C₄	—	212	4	no	—
446	C₂×C₄	—	212	2	no	—
447	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#13133193	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#13133193	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	2	2	no	—
466	C₈	—	2	2	no	—
467	C₈	—	4	2	no	—
468	C₈	—	106	4	no	—
469	C₈	—	106	4	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	106	4	no	—
476	C₂²	—	212	8	no	—
477	C₂²	—	212	4	no	—
478	C₂²	#16810494	1	2	yes	—
479	C₂²	#16810494	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	106	4	no	—
485	C₄	—	424	2	no	—
486	C₄	#16810494	1	2	yes	—
487	C₄	#16810494	1	2	yes	—
488	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
492	C₂	—	2	1	no	—
493	C₂	—	2	2	no	—
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	2	2	no	—
496	C₂	—	212	4	no	—
497	C₂	C₂×#16810494	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#20283616	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#424	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#424	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20884
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810671	C₂	semidirect
5. #20274989	C₂	semidirect
6. #20274424	C₂	semidirect
7. #20274411	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#424	C₂	semidirect
20. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
23. #16810631	C₄	semidirect
24. #16810627	C₄	semidirect
25. #16810622	C₄	semidirect
27. #16810382	C₂²	semidirect
28. #16810377	C₂²	semidirect
34. C₅₃×#424	C₂²	semidirect
245. C₂×#424	D₅₃	semidirect
275. #424	C₂×D₅₃	semidirect
285. C₅₃	#20884	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133223	2
C₂×#16810671	2
C₂×#16810639	2
#20283232	2
#20274989	2
#20274424	2
#20274411	2
C₂×C₅₃×#424	2
#20884	53