Subgroups — #27385169

Order 13568.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20274993	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20274425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅₃×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16811389	—	2	4	no	—
11	#16811389	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133225	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133223	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133153	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133153	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16810651	—	2	2	no	—
21	#16810649	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16810646	—	2	2	no	—
23	#16810641	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133145	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810620	C₄	1	4	yes	complemented
26	#16810620	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133142	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133139	C₄	1	2	yes	complemented
29	#16810383	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×#11719945	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
46	#13133225	—	2	16	no	—
47	#13133223	—	2	8	no	—
48	#13133223	—	2	8	no	—
49	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
58	M₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
59	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
60	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
61	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
62	#13133176	—	2	1	no	—
63	#13133176	—	2	1	no	—
64	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	#13133153	—	2	8	no	—
70	#13133146	—	2	8	no	—
71	#13133145	—	2	8	no	—
72	#13133142	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#13133139	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	#11719945	—	2	4	no	—
110	#11719945	—	2	4	no	—
111	#11719945	—	2	4	no	—
112	#11719945	—	2	4	no	—
113	#11719945	—	2	4	no	—
114	#11719945	—	2	2	no	—
115	#11719945	—	2	2	no	—
116	#11719945	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	#11719945	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
132	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	#11719917	—	2	4	no	—
152	#11719917	—	2	2	no	—
153	#11719917	—	2	2	no	—
154	#11719917	—	2	2	no	—
155	#11719917	—	4	2	no	—
156	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×#88322	—	2	4	no	—
158	C₂×#88322	—	2	2	no	—
159	C₂×#88322	—	2	2	no	—
160	C₂×#88322	—	4	2	no	—
161	#11719912	—	2	16	no	—
162	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
199	D₂₁₂	—	2	2	no	—
200	D₂₁₂	—	2	4	no	—
201	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
205	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
206	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
207	Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
210	#88322	—	2	4	no	—
211	#88322	—	4	2	no	—
212	#20886	—	53	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
226	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
227	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
228	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
229	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	Dic₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×#568	—	53	1	no	—
236	C₂²×#108	—	53	1	no	—
237	#2905	—	53	1	no	—
238	C₂×#421	—	53	1	no	—
239	C₂×#416	—	53	1	no	—
240	#1866	—	53	8	no	—
241	#1733	—	53	1	no	—
242	#1729	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#2957	1	2	yes	—
249	D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×#41	—	53	1	no	—
251	#568	—	106	4	no	—
252	#568	—	106	4	no	—
253	C₂×#131	—	53	4	no	—
254	C₂×#131	—	106	2	no	—
255	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
256	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
257	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
258	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#117	—	53	1	no	—
261	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#108	—	53	4	no	—
263	C₂×#108	—	106	4	no	—
264	#424	—	53	4	no	—
265	#424	—	106	2	no	—
266	#423	—	106	2	no	—
267	#421	—	106	4	no	—
268	C₂×#104	—	53	4	no	—
269	#416	—	53	4	no	—
270	#416	—	53	4	no	—
271	C₂×#103	—	53	2	no	—
272	C₂×#102	—	53	2	no	—
273	#339	—	53	4	no	—
274	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
275	C₅₃	#20886	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂×#41	—	53	2	no	—
277	C₂×#41	—	53	4	no	—
278	C₂×#41	—	53	4	no	—
279	C₂×#41	—	53	2	no	—
280	C₂×#41	—	106	1	no	—
281	C₂×#41	—	106	1	no	—
282	C₂×#41	—	106	2	no	—
283	C₂×#41	—	106	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	#131	—	106	8	no	—
290	#131	—	106	8	no	—
291	#131	—	106	16	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
298	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
299	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
301	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
304	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	2	yes	—
305	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
311	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
315	#117	—	2	2	no	—
316	#117	—	2	2	no	—
317	#117	—	53	2	no	—
318	#117	—	53	2	no	—
319	#117	—	106	1	no	—
320	#117	—	106	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
326	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
327	#108	—	106	8	no	—
328	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
329	#104	—	106	8	no	—
330	#103	—	53	8	no	—
331	#102	—	53	8	no	—
332	C₂⁴	—	106	1	no	—
333	C₂⁴	#11719945	1	1	yes	characteristic
334	#41	—	53	8	no	—
335	#41	—	53	4	no	—
336	#41	—	53	4	no	—
337	#41	—	106	4	no	—
338	#41	—	106	4	no	—
339	#41	—	106	4	no	—
340	#41	—	106	4	no	—
341	#41	—	106	4	no	—
342	#41	—	106	2	no	—
343	#41	—	106	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
348	C₂×D₄	—	53	4	no	—
349	C₂×D₄	—	53	2	no	—
350	C₂×D₄	—	106	2	no	—
351	C₂×D₄	—	106	4	no	—
352	C₂×D₄	—	106	4	no	—
353	C₂×D₄	—	106	2	no	—
354	C₂×D₄	—	106	2	no	—
355	C₂×D₄	—	106	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	M₁₆	—	2	4	no	—
374	M₁₆	—	2	4	no	—
375	M₁₆	—	53	4	no	—
376	M₁₆	—	106	16	no	—
377	M₁₆	—	106	4	no	—
378	M₁₆	—	106	2	no	—
379	M₁₆	—	106	2	no	—
380	M₁₆	—	106	2	no	—
381	M₁₆	—	212	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	106	16	no	—
389	C₂×C₈	—	106	4	no	—
390	C₂×C₈	—	106	2	no	—
391	C₂×C₈	—	106	2	no	—
392	C₂×C₈	—	212	2	no	—
393	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
394	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
395	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	106	2	no	—
404	C₄²	—	106	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	106	4	no	—
407	C₂³	—	106	2	no	—
408	C₂³	—	424	2	no	—
409	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	#13133195	1	2	yes	—
412	C₂³	#13133199	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	53	4	no	—
415	Q₈	—	106	4	no	—
416	Q₈	—	106	2	no	—
417	D₄	—	53	4	no	—
418	D₄	—	106	8	no	—
419	D₄	—	106	4	no	—
420	D₄	—	106	4	no	—
421	D₄	—	106	4	no	—
422	D₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂×C₄	—	106	8	no	—
428	C₂×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂×C₄	—	424	2	no	—
432	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
450	C₈	—	2	4	no	—
451	C₈	—	2	4	no	—
452	C₈	—	106	4	no	—
453	C₈	—	212	2	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	106	4	no	—
460	C₂²	—	424	4	no	—
461	C₂²	—	212	4	no	—
462	C₂²	#16810497	1	2	yes	—
463	C₂²	#16810497	1	2	yes	—
464	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
467	C₄	—	8	2	no	—
468	C₄	—	106	4	no	—
469	C₄	—	212	4	no	—
470	C₄	#16810497	1	2	yes	—
471	C₄	#16810497	1	2	yes	—
472	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
474	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
475	C₄	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
476	C₂	—	2	1	no	—
477	C₂	—	2	2	no	—
478	C₂	—	2	2	no	—
479	C₂	—	2	1	no	—
480	C₂	—	212	4	no	—
481	C₂	C₂×#16810497	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#20283633	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1729	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20886
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133153	C₂	semidirect
3. #20283278	C₂	semidirect
6. #20274993	C₂	semidirect
7. #20274425	C₂	semidirect
8. C₅₃×#1729	C₂	semidirect
19. C₂×#13133153	C₂²	semidirect
21. #16810649	C₂²	semidirect
25. #16810620	C₄	semidirect
27. C₂×#13133142	C₄	semidirect
28. C₂×#13133139	C₄	semidirect
29. #16810383	C₂²	semidirect
33. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
242. #1729	D₅₃	semidirect
274. #336	C₂×D₅₃	semidirect
275. C₅₃	#20886	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811389	2
C₂²×#13133153	2
#20283278	2
C₂×#16810641	2
C₂×#16810620	2
#20274993	2
#20274425	2
C₅₃×#1729	2
#20886	53