Finite Group Databasebeta

← D53×#1867 #27385170

Subgroups — D53×#1867 #27385170

Order 13568.

1994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 888 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#518×D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#99×D53C211yesmaximal, characteristic
3#386×D53C211yesmaximal, characteristic
4#385×D53C212yesmaximal, complemented
5#20274998C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274997C212yesmaximal, complemented
7#20274996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274994C212yesmaximal, complemented
10#342×D53C212yesmaximal, complemented
11C53×#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D53C2211yescharacteristic
13C23×C4×D53C2211yescharacteristic
14#16811098C2211yescharacteristic
15#16811097—21no—
16#16811096—21no—
17#16811096C2212yes—
18#16811095—22no—
19#16811095—22no—
20C4×D4×D53—22no—
21C4×D4×D53—22no—
22#117×D53—21no—
23C2×C4⋊C4×D53—22no—
24C2×C22⋊C4×D53—21no—
25C2×C22⋊C4×D53—21no—
26C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C4×D53C2212yes—
28C2×C22⋊C4×D53C2212yes—
29C2×#13133132C2211yescharacteristic
30C2×#13133131C2212yes—
31#99×D53C418yescomplemented
32#16810503C2211yescharacteristic
33#16810502C2211yescharacteristic
34#16810501—21no—
35#16810500C2211yescharacteristic
36#16810499—21no—
37#16810498C2212yescomplemented
38#16810497—22no—
39#16810496C2212yescomplemented
40#16810495C2212yescomplemented
41#16810494—22no—
42#95×D53—22no—
43#95×D53—21no—
44#16810390C2212yescomplemented
45#16810389C2212yescomplemented
46#16810389C2212yescomplemented
47C53×#518C2211yescharacteristic
48C2×#99×C53C2211yescharacteristic
49C53×#386C2211yescharacteristic
50C53×#385C2212yescomplemented
51C53×#342C2212yescomplemented
52C24×D53D411yescharacteristic
53C24×D53C2311yescharacteristic
54C22×D212D411yescharacteristic
55C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
56C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
57C2×D4×D53—22no—
58C2×D4×D53—22no—
59C2×D4×D53—24no—
60C2×D4×D53C2×C414yes—
61C2×D4×D53Q814yes—
62C23×Dic53C2311yescharacteristic
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53—22no—
65C22×C4×D53—22no—
66C22×C4×D53—21no—
67C22×C4×D53—21no—
68C22×C4×D53—22no—
69C22×C4×D53—21no—
70C22×C4×D53—21no—
71C22×C4×D53—44no—
72C22×C4×D53D411yescharacteristic
73C22×C4×D53D412yes—
74C22×C4×D53D412yes—
75C4×D212—22no—
76C4×D212—22no—
77D4×Dic53—22no—
78D4×Dic53—22no—
79#13133179—22no—
80#13133179—22no—
81C4×C22⋊D53—22no—
82C4×C22⋊D53—22no—
83C4×C22⋊D53—22no—
84C4×C22⋊D53—22no—
85#13133177—22no—
86#13133177—22no—
87#13133177—22no—
88#13133177—22no—
89#13133176—21no—
90#13133175—21no—
91#13133175—21no—
92#13133174—22no—
93#13133173—22no—
94C2×C4⋊Dic53—22no—
95C2×#11719919—22no—
96C2×#11719919—22no—
97C4⋊C4×D53—21no—
98C4⋊C4×D53—21no—
99C4⋊C4×D53—48no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic53C2312yes—
104C2×C22⋊Dic53C2312yes—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—22no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921D412yes—
112C2×#11719921D412yes—
113C22⋊C4×D53—22no—
114C22⋊C4×D53—22no—
115C22⋊C4×D53—22no—
116C22⋊C4×D53—22no—
117C22⋊C4×D53—22no—
118C22⋊C4×D53—22no—
119C22⋊C4×D53—22no—
120C22⋊C4×D53—24no—
121C22⋊C4×D53—24no—
122C22⋊C4×D53—44no—
123C22⋊C4×D53C2×C418yescomplemented
124C42×D53—22no—
125#13133132C2×C414yescomplemented
126#13133131C2×C418yescomplemented
127#13133124—22no—
128#13133124—21no—
129#13133124—22no—
130#13133124—22no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133C22×D4×C53C2311yescharacteristic
134C23×C4×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53—22no—
136C4×D4×C53—22no—
137#117×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53—22no—
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
143C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
144#99×C53C2×C414yescomplemented
145#95×C53—22no—
146#95×C53—21no—
147C24×C53C2×D411yescharacteristic
148C24×C53C2411yescharacteristic
149C23×D53—21no—
150C23×D53—21no—
151C23×D53—22no—
152C23×D53—42no—
153C23×D53—42no—
154C23×D53—42no—
155C23×D53—42no—
156C23×D53C4⋊C414yescomplemented
157C23×D53C22×C412yes—
158C23×D53C2×D411yescharacteristic
159C23×D53C2×D412yes—
160C23×D53C2×D411yescharacteristic
161C23×D53C2×D411yescharacteristic
162C23×D53C2×D412yes—
163C23×D53C2×Q812yes—
164C23×D53#4114yes—
165C2×D4×C53—22no—
166C2×D4×C53—22no—
167C2×D4×C53C22×C412yes—
168C2×D4×C53C2×Q812yes—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—22no—
171C22×C4×C53—22no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—42no—
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2×D412yes—
178C22×C4×C53C2×D412yes—
179C2×C22⋊D53—22no—
180C2×C22⋊D53—22no—
181C2×C22⋊D53—22no—
182C2×C22⋊D53—22no—
183C2×C22⋊D53C4⋊C414yescomplemented
184C2×C22⋊D53C22×C412yes—
185C2×C22⋊D53C2×Q812yes—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—22no—
188C22×Dic53—22no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—42no—
193C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic53C2×D412yes—
195C22×Dic53C2×D412yes—
196D4×D53—28no—
197D4×D53—28no—
198D4×D53—28no—
199D4×D53—28no—
200C2×D212—22no—
201C2×D212—22no—
202C2×D212C4⋊C414yescomplemented
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—22no—
206C2×C4×D53—24no—
207C2×C4×D53—28no—
208C2×C4×D53—28no—
209C2×C4×D53—22no—
210C2×C4×D53—22no—
211C2×C4×D53—22no—
212C2×C4×D53—22no—
213C2×C4×D53—22no—
214C2×C4×D53—22no—
215C2×C4×D53—44no—
216C2×C4×D53—42no—
217C2×C4×D53—44no—
218C2×C4×D53—42no—
219C2×C4×D53—44no—
220C2×C4×D53—44no—
221C2×C4×D53—44no—
222C2×C4×D53—42no—
223C2×C4×D53—42no—
224C2×C4×D53—41no—
225C2×C4×D53—41no—
226C2×C4×D53—44no—
227C2×C4×D53—44no—
228C2×C4×D53—42no—
229C2×C4×D53—42no—
230C2×C4×D53—42no—
231C2×C4×D53—82no—
232C2×C4×D53—82no—
233C2×C4×D53C4⋊C414yescomplemented
234C4⋊C4×C53—21no—
235C4⋊C4×C53—21no—
236C4⋊C4×C53—44no—
237C22⋊C4×C53—22no—
238C22⋊C4×C53—22no—
239C22⋊C4×C53—22no—
240C22⋊C4×C53—22no—
241C22⋊C4×C53—22no—
242C22⋊C4×C53—42no—
243C22⋊C4×C53C22×C414yescomplemented
244C42×C53—22no—
245C22⋊Dic53—22no—
246C22⋊Dic53—22no—
247C22⋊Dic53—22no—
248C22⋊Dic53—22no—
249C22⋊Dic53—22no—
250C22⋊Dic53—42no—
251C22⋊Dic53C22×C414yescomplemented
252#11719921—22no—
253#11719921—22no—
254#11719921—28no—
255#11719921—22no—
256#11719921—22no—
257#11719921—22no—
258#11719921—22no—
259#11719921—42no—
260#11719921—42no—
261#11719921—42no—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—44no—
265#11719919—22no—
266#11719919—22no—
267#11719919—44no—
268#11719919—44no—
269C4×Dic53—22no—
270C4×Dic53—22no—
271C4×Dic53—22no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53C2×C4⋊C412yescomplemented
279C23×C53C23×C411yescharacteristic
280C23×C53C22×D411yescharacteristic
281C23×C53C22×D412yes—
282C23×C53C22×Q811yescharacteristic
283C23×C53C2×#4112yes—
284C22×D53—24no—
285C22×D53—22no—
286C22×D53—24no—
287C22×D53—22no—
288C22×D53—21no—
289C22×D53—21no—
290C22×D53—24no—
291C22×D53—24no—
292C22×D53—44no—
293C22×D53—44no—
294C22×D53—48no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—42no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—42no—
299C22×D53—48no—
300C22×D53—42no—
301C22×D53—42no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—84no—
305C22×D53—81no—
306C22×D53—81no—
307C22×D53C2×C4⋊C412yes—
308C22×D53C2×C4⋊C412yes—
309C22×D53C2×C4⋊C412yescomplemented
310C22×D53C4×D414yes—
311C22×D53C4×D414yes—
312C22×D53#12012yes—
313C22×D53#12011yescharacteristic
314C22×D53#12011yescharacteristic
315C22×D53C22⋊Q814yes—
316C22×D53C22⋊Q814yes—
317C22×D53#12312yes—
318C22×D53#12312yes—
319D4×C53—24no—
320D4×C53—24no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—24no—
324C2×C4×C53—22no—
325C2×C4×C53—24no—
326C2×C4×C53—22no—
327C2×C4×C53—22no—
328C2×C4×C53—42no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—42no—
331C2×C4×C53—42no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—42no—
334C2×C4×C53—42no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—81no—
339C2×C4×C53—81no—
340C2×C4×C53C2×C4⋊C412yescomplemented
341C22⋊D53—24no—
342C22⋊D53—24no—
343C22⋊D53—28no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—24no—
347C2×Dic53—22no—
348C2×Dic53—24no—
349C2×Dic53—22no—
350C2×Dic53—22no—
351C2×Dic53—42no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—42no—
354C2×Dic53—42no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—42no—
357C2×Dic53—42no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—81no—
362C2×Dic53—81no—
363C2×Dic53C2×C4⋊C412yescomplemented
364D212—28no—
365C4×D53—24no—
366C4×D53—24no—
367C4×D53—416no—
368C4×D53—48no—
369C4×D53—44no—
370C4×D53—44no—
371C4×D53—44no—
372C4×D53—44no—
373C4×D53—82no—
374C4×D53—82no—
375C4×D53—82no—
376C4×D53—82no—
377C4×D53—84no—
378C2×#1867—531nomaximal, Sylow
379C22×C53—22no—
380C22×C53—21no—
381C22×C53—22no—
382C22×C53—21no—
383C22×C53—22no—
384C22×C53—41no—
385C22×C53—41no—
386C22×C53—42no—
387C22×C53—42no—
388C22×C53—41no—
389C22×C53—41no—
390C22×C53—81no—
391C22×C53C22×C4⋊C411yescharacteristic
392C22×C53C2×C4×D412yes—
393C22×C53C2×#12011yescharacteristic
394C22×C53C2×C22⋊Q812yes—
395C22×C53C2×#12311yescharacteristic
396C2×D53—22no—
397C2×D53—21no—
398C2×D53—22no—
399C2×D53—21no—
400C2×D53—28no—
401C2×D53—24no—
402C2×D53—24no—
403C2×D53—28no—
404C2×D53—22no—
405C2×D53—42no—
406C2×D53—44no—
407C2×D53—44no—
408C2×D53—42no—
409C2×D53—41no—
410C2×D53—41no—
411C2×D53—48no—
412C2×D53—42no—
413C2×D53—84no—
414C2×D53—81no—
415C2×D53#38512yes—
416C2×D53#38514yes—
417C2×D53#38512yes—
418C2×D53B(4,𝔽2)12yes—
419C2×D53#45812yes—
420C4×C53—22no—
421C4×C53—44no—
422C4×C53—42no—
423C4×C53—42no—
424C4×C53—42no—
425C4×C53—81no—
426Dic53—22no—
427Dic53—44no—
428Dic53—42no—
429Dic53—42no—
430Dic53—42no—
431Dic53—81no—
432C2×#518—531no—
433C22×#99—531no—
434C2×#386—531no—
435C2×#385—532no—
436#1867—531no—
437#1867—531no—
438#1867—532no—
439#1867—532no—
440#1867—531no—
441#1867D5311yescharacteristic, direct product factor
442C2×#342—532no—
443C2×C53—22no—
444C2×C53—21no—
445C2×C53—21no—
446C2×C53—22no—
447C2×C53—42no—
448C2×C53C2×#38511yescharacteristic
449C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
450C2×C53C2×#45811yescharacteristic
451D53—22no—
452D53—24no—
453D53—42no—
454D53#186714yesdirect product factor
455C23×D4—531no—
456C24×C4—531no—
457#518—531no—
458#518—532no—
459#518—1061no—
460#518—1062no—
461#518—1062no—
462#518—1061no—
463#518C2×D5311yescharacteristic
464C2×C4×D4—1062no—
465C2×C4×D4—1062no—
466C2×#117—1061no—
467C22×C4⋊C4—1062no—
468C22×C22⋊C4—532no—
469C22×C22⋊C4—532no—
470C22×C22⋊C4—531no—
471C22×C22⋊C4—1061no—
472C22×C22⋊C4—1061no—
473C2×#99—531no—
474C2×#99—532no—
475C2×#99—538no—
476C2×#99C2×D5311yescharacteristic
477#386—531no—
478#386—531no—
479#386—531no—
480#386—1061no—
481#386—1061no—
482#386C2×D5311yescharacteristic
483#385—532no—
484#385—532no—
485#385—532no—
486#385—1062no—
487#385—1062no—
488#385C2×D5312yescomplemented
489C2×#95—1062no—
490C2×#95—1061no—
491#342—532no—
492#342—532no—
493#342—532no—
494#342C2×D5312yescomplemented
495C53C2×#186711yescharacteristic, complemented, Sylow
496C25—531no—
497C25—531no—
498C22×D4—531no—
499C22×D4—531no—
500C22×D4—534no—
501C22×D4—534no—
502C22×D4—531no—
503C22×D4—1062no—
504C22×D4—1062no—
505C22×D4—1064no—
506C22×D4C22×D5311yescharacteristic
507C23×C4—531no—
508C23×C4—532no—
509C23×C4—532no—
510C23×C4—531no—
511C23×C4—1061no—
512C23×C4—1061no—
513C23×C4—1062no—
514C23×C4—1061no—
515C23×C4—1062no—
516C23×C4—1061no—
517C23×C4—1062no—
518C23×C4—1061no—
519C23×C4—2124no—
520C23×C4C22×D5311yescharacteristic
521C4×D4—22no—
522C4×D4—22no—
523C4×D4—1062no—
524C4×D4—1062no—
525C4×D4—1062no—
526C4×D4—1062no—
527C4×D4—1062no—
528C4×D4—1062no—
529C4×D4—1062no—
530C4×D4—1062no—
531C4×D4—1062no—
532C4×D4—1062no—
533C4×D4—1062no—
534C4×D4—1062no—
535C4×D4—1062no—
536C4×D4—1062no—
537#117—21no—
538#117—1062no—
539#117—1062no—
540#117—1061no—
541#117—1061no—
542#117—1061no—
543C2×C4⋊C4—22no—
544C2×C4⋊C4—1061no—
545C2×C4⋊C4—1061no—
546C2×C4⋊C4—1062no—
547C2×C4⋊C4—1062no—
548C2×C4⋊C4—1062no—
549C2×C4⋊C4—2128no—
550C2×C22⋊C4—21no—
551C2×C22⋊C4—21no—
552C2×C22⋊C4—532no—
553C2×C22⋊C4—538no—
554C2×C22⋊C4—532no—
555C2×C22⋊C4—532no—
556C2×C22⋊C4—532no—
557C2×C22⋊C4—531no—
558C2×C22⋊C4—1062no—
559C2×C22⋊C4—1062no—
560C2×C22⋊C4—1062no—
561C2×C22⋊C4—1062no—
562C2×C22⋊C4—1064no—
563C2×C22⋊C4—1062no—
564C2×C22⋊C4—1062no—
565C2×C22⋊C4—1062no—
566C2×C22⋊C4—1064no—
567C2×C22⋊C4—1062no—
568C2×C22⋊C4—1061no—
569C2×C22⋊C4—1061no—
570C2×C22⋊C4—1061no—
571C2×C22⋊C4—1061no—
572C2×C22⋊C4—1061no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—2124no—
576C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
577C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
578C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
579C2×C42—1062no—
580#99—534no—
581#99—538no—
582#99C4×D5314yescomplemented
583#95—22no—
584#95—21no—
585#95—1062no—
586#95—1062no—
587#95—1061no—
588#95—1061no—
589#95—1062no—
590#95—1061no—
591C24—531no—
592C24—532no—
593C24—532no—
594C24—532no—
595C24—531no—
596C24—532no—
597C24—534no—
598C24—534no—
599C24—531no—
600C24—1061no—
601C24—1062no—
602C24—1061no—
603C24—2122no—
604C24—2122no—
605C24—2122no—
606C24—2122no—
607C24D4×D5311yescharacteristic
608C24C23×D5311yescharacteristic
609C2×D4—22no—
610C2×D4—22no—
611C2×D4—534no—
612C2×D4—532no—
613C2×D4—532no—
614C2×D4—534no—
615C2×D4—1062no—
616C2×D4—1062no—
617C2×D4—1068no—
618C2×D4—1068no—
619C2×D4—1068no—
620C2×D4—1068no—
621C2×D4—1062no—
622C2×D4—1062no—
623C2×D4—1062no—
624C2×D4—1062no—
625C2×D4C2×C4×D5312yes—
626C2×D4Q8×D5312yes—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—22no—
629C22×C4—22no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—42no—
634C22×C4—531no—
635C22×C4—534no—
636C22×C4—532no—
637C22×C4—532no—
638C22×C4—1061no—
639C22×C4—1061no—
640C22×C4—1062no—
641C22×C4—1062no—
642C22×C4—1062no—
643C22×C4—1062no—
644C22×C4—1062no—
645C22×C4—1062no—
646C22×C4—1062no—
647C22×C4—1068no—
648C22×C4—1064no—
649C22×C4—1068no—
650C22×C4—1061no—
651C22×C4—1061no—
652C22×C4—1062no—
653C22×C4—1061no—
654C22×C4—1062no—
655C22×C4—1061no—
656C22×C4—4242no—
657C22×C4—4242no—
658C22×C4—2122no—
659C22×C4—2124no—
660C22×C4—2122no—
661C22×C4—2124no—
662C22×C4—2122no—
663C22×C4—2122no—
664C22×C4—2122no—
665C22×C4—2124no—
666C22×C4—2124no—
667C22×C4—2121no—
668C22×C4—2121no—
669C22×C4—2122no—
670C22×C4—2124no—
671C22×C4—2124no—
672C22×C4—2124no—
673C22×C4—2122no—
674C22×C4—2122no—
675C22×C4D4×D5311yescharacteristic
676C22×C4D4×D5312yes—
677C22×C4D4×D5312yes—
678C4⋊C4—21no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—44no—
681C4⋊C4—1062no—
682C4⋊C4—1062no—
683C4⋊C4—1061no—
684C4⋊C4—1061no—
685C4⋊C4—2124no—
686C4⋊C4—2124no—
687C4⋊C4—2124no—
688C22⋊C4—22no—
689C22⋊C4—22no—
690C22⋊C4—22no—
691C22⋊C4—22no—
692C22⋊C4—22no—
693C22⋊C4—42no—
694C22⋊C4—534no—
695C22⋊C4—1062no—
696C22⋊C4—1062no—
697C22⋊C4—1062no—
698C22⋊C4—1062no—
699C22⋊C4—1068no—
700C22⋊C4—1062no—
701C22⋊C4—1062no—
702C22⋊C4—1062no—
703C22⋊C4—1062no—
704C22⋊C4—1062no—
705C22⋊C4—1062no—
706C22⋊C4—1062no—
707C22⋊C4—2122no—
708C22⋊C4—2122no—
709C22⋊C4—2122no—
710C22⋊C4—2122no—
711C22⋊C4C2×C4×D5314yescomplemented
712C42—22no—
713C42—1062no—
714C42—1062no—
715C42—1062no—
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—41no—
719C23—41no—
720C23—41no—
721C23—41no—
722C23—531no—
723C23—532no—
724C23—534no—
725C23—531no—
726C23—532no—
727C23—534no—
728C23—532no—
729C23—532no—
730C23—534no—
731C23—534no—
732C23—532no—
733C23—532no—
734C23—1064no—
735C23—1062no—
736C23—1064no—
737C23—1062no—
738C23—1064no—
739C23—1064no—
740C23—1061no—
741C23—1061no—
742C23—4241no—
743C23—4241no—
744C23—4244no—
745C23—2122no—
746C23—2121no—
747C23—2122no—
748C23—2121no—
749C23—2121no—
750C23—2121no—
751C23—2122no—
752C23—2122no—
753C23—2124no—
754C23—2124no—
755C23—2128no—
756C23—2128no—
757C23C4⋊C4×D5312yescomplemented
758C23C22×C4×D5311yescharacteristic
759C23C2×D4×D5311yescharacteristic
760C23C2×D4×D5312yes—
761C23C2×Q8×D5311yescharacteristic
762C23#41×D5312yes—
763D4—24no—
764D4—24no—
765D4—1068no—
766D4—1068no—
767D4—1064no—
768D4—1064no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—24no—
773C2×C4—24no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—42no—
777C2×C4—42no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—42no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—42no—
782C2×C4—42no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—81no—
787C2×C4—81no—
788C2×C4—532no—
789C2×C4—1064no—
790C2×C4—1064no—
791C2×C4—1061no—
792C2×C4—1061no—
793C2×C4—1062no—
794C2×C4—1064no—
795C2×C4—1064no—
796C2×C4—1062no—
797C2×C4—1062no—
798C2×C4—4242no—
799C2×C4—4242no—
800C2×C4—4242no—
801C2×C4—4242no—
802C2×C4—4244no—
803C2×C4—4241no—
804C2×C4—4241no—
805C2×C4—2124no—
806C2×C4—2124no—
807C2×C4—2124no—
808C2×C4—21216no—
809C2×C4—2128no—
810C2×C4—2124no—
811C2×C4—2121no—
812C2×C4—2121no—
813C2×C4—2121no—
814C2×C4—2122no—
815C2×C4—2122no—
816C2×C4—2122no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4—2122no—
820C2×C4—2122no—
821C2×C4C4⋊C4×D5312yescomplemented
822C22—22no—
823C22—21no—
824C22—22no—
825C22—21no—
826C22—22no—
827C22—41no—
828C22—41no—
829C22—42no—
830C22—42no—
831C22—41no—
832C22—41no—
833C22—81no—
834C22—532no—
835C22—532no—
836C22—532no—
837C22—532no—
838C22—534no—
839C22—1064no—
840C22—1068no—
841C22—1064no—
842C22—1068no—
843C22—1062no—
844C22—1061no—
845C22—1062no—
846C22—1061no—
847C22—1062no—
848C22—4241no—
849C22—4244no—
850C22—2124no—
851C22—2122no—
852C22—2122no—
853C22—2124no—
854C22—2122no—
855C22—2128no—
856C22—2121no—
857C22—2121no—
858C22C2×C4⋊C4×D5311yescharacteristic
859C22C4×D4×D5312yes—
860C22#120×D5311yescharacteristic
861C22C22⋊Q8×D5312yes—
862C22#123×D5311yescharacteristic
863C4—22no—
864C4—44no—
865C4—42no—
866C4—42no—
867C4—42no—
868C4—81no—
869C4—1062no—
870C4—4241no—
871C4—2124no—
872C4—2122no—
873C4—2122no—
874C4—2122no—
875C2—22no—
876C2—21no—
877C2—21no—
878C2—22no—
879C2—42no—
880C2—534no—
881C2—1062no—
882C2—1064no—
883C2—2122no—
884C2#385×D5311yescharacteristic
885C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
886C2#458×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1867C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D4×D53C22
cosocleC24×C53C24
hypercenter#1867D53
hypocenterC53C2×#1867
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #385×D53C2semidirect
5. #20274998C2semidirect
6. #20274997C2semidirect
7. #20274996C2semidirect
8. #20274995C2semidirect
9. #20274994C2semidirect
10. #342×D53C2semidirect
11. C53×#1867C2semidirect
31. #99×D53C4semidirect
37. #16810498C22semidirect
39. #16810496C22semidirect
40. #16810495C22semidirect
44. #16810390C22semidirect
45. #16810389C22semidirect
46. #16810389C22semidirect
50. C53×#385C22semidirect
51. C53×#342C22semidirect
123. C22⋊C4×D53C2×C4semidirect
125. #13133132C2×C4semidirect
126. #13133131C2×C4semidirect
144. #99×C53C2×C4semidirect
156. C23×D53C4⋊C4semidirect
183. C2×C22⋊D53C4⋊C4semidirect
202. C2×D212C4⋊C4semidirect
233. C2×C4×D53C4⋊C4semidirect
243. C22⋊C4×C53C22×C4semidirect
251. C22⋊Dic53C22×C4semidirect
278. C23×C53C2×C4⋊C4semidirect
309. C22×D53C2×C4⋊C4semidirect
340. C2×C4×C53C2×C4⋊C4semidirect
363. C2×Dic53C2×C4⋊C4semidirect
441. #1867D53direct (N × H)
454. D53#1867direct (N × H)
488. #385C2×D53semidirect
494. #342C2×D53semidirect
495. C53C2×#1867semidirect
582. #99C4×D53semidirect
711. C22⋊C4C2×C4×D53semidirect
757. C23C4⋊C4×D53semidirect
821. C2×C4C4⋊C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#518×D532
C2×#99×D532
#386×D532
#385×D532
#202749982
#202749972
#202749962
#202749952
#202749942
#342×D532
C53×#18672
C2×#186753