Subgroups — #27385185

Order 13568.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274996	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133132	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#13133132	C₂²	1	4	yes	—
12	#16810503	—	2	2	no	—
13	#16810503	C₂²	1	4	yes	—
14	#16810496	—	2	4	no	—
15	#16810495	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16810486	—	2	1	no	—
17	#16810481	—	2	4	no	—
18	#16810479	—	2	1	no	—
19	#16810390	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅₃×#518	—	2	2	no	—
22	C₅₃×#518	—	2	4	no	—
23	C₅₃×#518	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
44	#13133132	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	#13133124	—	2	8	no	—
46	#13133124	—	2	4	no	—
47	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₄×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
60	C₄×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
61	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
62	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
98	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
131	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
136	#11719919	—	8	8	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
164	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
171	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
172	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
173	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
193	#20889	—	53	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
216	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	#385	1	4	yes	—
219	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
226	Dic₅₃	—	4	8	no	—
227	Dic₅₃	—	8	2	no	—
228	Dic₅₃	—	8	2	no	—
229	C₂×#518	D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×#99	—	53	1	no	—
231	#2315	—	53	2	no	—
232	#2308	—	53	1	no	—
233	#1867	—	53	8	no	—
234	C₂×#342	—	53	2	no	—
235	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#3026	1	2	yes	—
245	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	#518	—	2	2	no	—
247	#518	—	2	4	no	—
248	#518	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×#117	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
255	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂×#99	—	53	8	no	—
257	C₂×#99	—	53	4	no	—
258	#386	—	53	4	no	—
259	#386	—	106	2	no	—
260	#385	—	53	8	no	—
261	#385	—	106	4	no	—
262	#381	—	106	1	no	—
263	#380	—	106	4	no	—
264	#379	—	106	1	no	—
265	#342	—	53	8	no	—
266	C₅₃	#20889	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
273	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
280	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
282	C₄×D₄	—	2	16	no	—
283	C₄×D₄	—	2	16	no	—
284	#117	—	2	4	no	—
285	#117	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	#99	—	53	16	no	—
311	#95	—	106	8	no	—
312	#95	—	106	4	no	—
313	C₂⁴	—	2	1	no	—
314	C₂⁴	—	2	1	no	—
315	C₂⁴	—	2	2	no	—
316	C₂⁴	—	8	2	no	—
317	C₂⁴	—	8	2	no	—
318	C₂⁴	#11719919	1	4	yes	complemented
319	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
320	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
322	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×D₄	—	2	8	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	#11719919	1	8	yes	complemented
337	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
338	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
356	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	complemented
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
359	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	424	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
375	C₄²	—	2	8	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	—	4	4	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	8	2	no	—
388	C₂³	—	8	2	no	—
389	C₂³	—	8	2	no	—
390	C₂³	—	8	4	no	—
391	C₂³	—	8	4	no	—
392	C₂³	—	8	4	no	—
393	C₂³	C₂×#11719919	1	4	yes	—
394	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
396	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
397	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
398	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
400	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	#13133196	1	4	yes	—
402	C₂³	#13133196	1	4	yes	—
403	C₂³	#13133200	1	2	yes	—
404	C₂³	#13133200	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
410	D₄	—	2	16	no	—
411	D₄	—	2	8	no	—
412	D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂×C₄	—	4	8	no	—
420	C₂×C₄	—	8	4	no	—
421	C₂×C₄	—	8	8	no	—
422	C₂×C₄	—	106	8	no	—
423	C₂×C₄	—	424	4	no	—
424	C₂×C₄	—	424	8	no	—
425	C₂×C₄	—	212	4	no	—
426	C₂×C₄	—	212	4	no	—
427	C₂×C₄	—	212	8	no	—
428	C₂×C₄	—	212	2	no	—
429	C₂×C₄	—	212	2	no	—
430	C₂×C₄	—	212	8	no	—
431	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	4	4	no	—
445	C₂²	—	4	4	no	—
446	C₂²	—	4	1	no	—
447	C₂²	—	4	1	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	4	8	no	—
451	C₂²	—	4	4	no	—
452	C₂²	—	8	2	no	—
453	C₂²	—	8	4	no	—
454	C₂²	#16810496	1	2	yes	—
455	C₂²	#16810496	1	2	yes	—
456	C₂²	#16810496	1	4	yes	—
457	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×#13133196	1	2	yes	—
461	C₂²	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
462	C₄	—	2	4	no	—
463	C₄	—	4	8	no	—
464	C₄	—	424	2	no	—
465	C₄	—	424	2	no	—
466	C₄	—	212	8	no	—
467	C₂	—	2	1	no	—
468	C₂	—	2	2	no	—
469	C₂	—	2	2	no	—
470	C₂	—	2	1	no	—
471	C₂	—	2	2	no	—
472	C₂	—	2	4	no	—
473	C₂	—	2	2	no	—
474	C₂	—	4	4	no	—
475	C₂	C₂×#16810496	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#20284112	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133186
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#518	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#518	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20889
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277327	C₂	semidirect
4. #20274996	C₂	semidirect
5. C₂×#16810390	C₂	semidirect
10. C₂×#13133132	C₄	semidirect
15. #16810495	C₂²	semidirect
19. #16810390	C₂²	semidirect
41. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
44. #13133132	C₂×C₄	semidirect
79. C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
97. C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
108. C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
135. C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
266. C₅₃	#20889	semidirect
318. C₂⁴	#11719919	semidirect
336. C₂×D₄	#11719919	semidirect
356. C₂²×C₄	#11719919	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133132	2
#20277327	2
#20277293	2
#20274996	2
C₂×#16810390	2
C₂×C₅₃×#518	2
#20889	53