Subgroups — #27385187

Order 13568.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274998	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#99×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811098	—	2	4	no	—
8	#16811098	—	2	2	no	—
9	#16811098	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810503	—	2	2	no	—
17	#16810503	C₂²	1	4	yes	—
18	#16810498	—	2	4	no	—
19	#16810498	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16810486	—	2	1	no	—
21	#16810483	—	2	4	no	—
22	#16810479	—	2	1	no	—
23	#16810389	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#99×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×#99×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
32	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
33	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
34	#13133176	—	2	4	no	—
35	#13133176	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	#13133124	—	2	4	no	—
57	#13133124	—	2	8	no	—
58	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	#99×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
98	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
123	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
130	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	8	8	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
164	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
171	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
172	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
173	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
193	#20889	—	53	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
216	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	#385	1	4	yes	—
219	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
226	Dic₅₃	—	4	8	no	—
227	Dic₅₃	—	8	2	no	—
228	Dic₅₃	—	8	2	no	—
229	C₂×#518	—	53	1	no	—
230	C₂²×#99	D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	#2315	—	53	2	no	—
232	#2308	—	53	1	no	—
233	#1867	—	53	8	no	—
234	C₂×#342	—	53	2	no	—
235	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#3026	1	2	yes	—
245	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	#518	—	53	4	no	—
247	#518	—	106	4	no	—
248	#518	—	106	2	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
250	C₂×#117	—	106	1	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
255	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂×#99	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
257	C₂×#99	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
258	#386	—	53	4	no	—
259	#386	—	106	2	no	—
260	#385	—	53	8	no	—
261	#385	—	106	4	no	—
262	#381	—	106	1	no	—
263	#380	—	106	4	no	—
264	#379	—	106	1	no	—
265	#342	—	53	8	no	—
266	C₅₃	#20889	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂⁵	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
268	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
273	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
281	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
282	C₄×D₄	—	106	16	no	—
283	C₄×D₄	—	106	16	no	—
284	#117	—	106	4	no	—
285	#117	—	106	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
309	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
310	#99	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
311	#95	—	106	8	no	—
312	#95	—	106	4	no	—
313	C₂⁴	—	2	1	no	—
314	C₂⁴	—	2	1	no	—
315	C₂⁴	—	2	2	no	—
316	C₂⁴	—	8	2	no	—
317	C₂⁴	—	8	2	no	—
318	C₂⁴	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	complemented
319	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
320	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
321	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
322	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
323	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂⁴	#11719947	1	4	yes	—
326	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
327	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×D₄	—	2	8	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	complemented
337	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
338	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
357	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	complemented
358	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
359	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	424	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
375	C₄²	—	106	8	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	4	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	8	2	no	—
388	C₂³	—	8	2	no	—
389	C₂³	—	8	4	no	—
390	C₂³	—	8	2	no	—
391	C₂³	—	8	4	no	—
392	C₂³	—	8	4	no	—
393	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
394	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
396	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
397	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
398	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
400	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	#13133194	1	4	yes	—
402	C₂³	#13133194	1	4	yes	—
403	C₂³	#13133201	1	2	yes	—
404	C₂³	#13133201	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
410	D₄	—	2	16	no	—
411	D₄	—	2	8	no	—
412	D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂×C₄	—	8	8	no	—
420	C₂×C₄	—	106	8	no	—
421	C₂×C₄	—	424	4	no	—
422	C₂×C₄	—	424	4	no	—
423	C₂×C₄	—	424	8	no	—
424	C₂×C₄	—	212	4	no	—
425	C₂×C₄	—	212	4	no	—
426	C₂×C₄	—	212	8	no	—
427	C₂×C₄	—	212	2	no	—
428	C₂×C₄	—	212	2	no	—
429	C₂×C₄	—	212	8	no	—
430	C₂×C₄	—	212	8	no	—
431	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	4	4	no	—
445	C₂²	—	4	4	no	—
446	C₂²	—	4	1	no	—
447	C₂²	—	4	1	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	4	8	no	—
451	C₂²	—	4	4	no	—
452	C₂²	—	8	2	no	—
453	C₂²	—	8	4	no	—
454	C₂²	#16810498	1	2	yes	—
455	C₂²	#16810498	1	2	yes	—
456	C₂²	#16810498	1	4	yes	—
457	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
459	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×#13133194	1	2	yes	—
461	C₂²	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
462	C₄	—	2	4	no	—
463	C₄	—	4	8	no	—
464	C₄	—	424	2	no	—
465	C₄	—	424	2	no	—
466	C₄	—	212	8	no	—
467	C₂	—	2	2	no	—
468	C₂	—	2	1	no	—
469	C₂	—	2	2	no	—
470	C₂	—	2	1	no	—
471	C₂	—	2	2	no	—
472	C₂	—	2	4	no	—
473	C₂	—	2	2	no	—
474	C₂	—	4	4	no	—
475	C₂	C₂×#16810498	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#20284114	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133187
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#99×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#99	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20889
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277329	C₂	semidirect
4. #20274998	C₂	semidirect
5. C₂×#16810389	C₂	semidirect
19. #16810498	C₂²	semidirect
23. #16810389	C₂²	semidirect
26. C₂×#99×C₅₃	C₄	semidirect
71. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
73. #99×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
79. C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
97. C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
106. C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
122. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
256. C₂×#99	Dic₅₃	semidirect
266. C₅₃	#20889	semidirect
307. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
310. #99	C₂×Dic₅₃	semidirect
318. C₂⁴	C₄⋊Dic₅₃	semidirect
336. C₂×D₄	C₄⋊Dic₅₃	semidirect
357. C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	semidirect
374. C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811098	2
#20277329	2
#20277293	2
#20274998	2
C₂×#16810389	2
C₂²×#99×C₅₃	2
#20889	53