Finite Group Databasebeta

← #27385189

Subgroups — #27385189

Order 13568.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287916C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810596C211yesmaximal, characteristic
3#20277339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277308C211yesmaximal, characteristic
5#20274994C218yesmaximal, complemented
6#20274448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#2317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11719945C2211yescharacteristic
10#16811104—21no—
11#16811104—21no—
12#16811103—21no—
13#16811103—21no—
14#16811100—21no—
15#16811097—21no—
16#16811096C2214yes—
17C4×#11719945—22no—
18#16811091—22no—
19C2×#13133176C2211yescharacteristic
20C2×#13133176C2211yescharacteristic
21C2×#13133176C2211yescharacteristic
22#117×D53—22no—
23#16810596C418yescomplemented
24C2×#13133131C2214yes—
25#16810528—21no—
26#16810524—21no—
27#16810519—22no—
28#16810502C2214yes—
29#16810496C2214yes—
30#16810492—21no—
31#16810488—21no—
32#16810480—22no—
33#16810390C2214yes—
34#16810389C2214yes—
35C2×#117×C53C2211yescharacteristic
36C2×#117×C53C2211yescharacteristic
37C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
38C53×#389—22no—
39C53×#385C2214yes—
40C53×#384—21no—
41C53×#382—21no—
42C2×#11719945—21no—
43C2×#11719945—21no—
44C2×#11719945—21no—
45C2×#11719945—21no—
46C2×#11719945—22no—
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945C2×C414yes—
49C2×#11719945Q814yes—
50C22×Dic106D411yescharacteristic
51C22×D212D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D53C2312yes—
53C22×C4×D53D412yes—
54C4×Dic106—22no—
55C4×Dic106—22no—
56#13133182—22no—
57#13133182—22no—
58C4×D212—22no—
59C4×D212—22no—
60#13133179—22no—
61#13133179—22no—
62C4×C22⋊D53—24no—
63C4×C22⋊D53—24no—
64#13133177—24no—
65#13133177—24no—
66#13133176—21no—
67#13133176—21no—
68#13133176—21no—
69#13133176—21no—
70#13133176—22no—
71#13133176—22no—
72#13133176—22no—
73#13133176C2×C414yescomplemented
74#13133175—22no—
75#13133175—22no—
76#13133174—24no—
77#13133173—24no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
82C2×#11719919—24no—
83C4⋊C4×D53—22no—
84C4⋊C4×D53—22no—
85C2×C22⋊Dic53C2312yes—
86C2×C22⋊Dic53C2312yes—
87C2×C22⋊Dic53C2312yes—
88C2×#11719921—24no—
89C22⋊C4×D53—24no—
90C2×C4×Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53D412yes—
93C42×D53—24no—
94#13133131C2×C4116yescomplemented
95#13133124—24no—
96#13133124—24no—
97C23×C4×C53C2312yes—
98C23×C4×C53C2311yescharacteristic
99#117×C53—21no—
100#117×C53—21no—
101#117×C53—21no—
102#117×C53—21no—
103#117×C53—22no—
104#117×C53C2×C414yescomplemented
105C2×C4⋊C4×C53—21no—
106C2×C4⋊C4×C53—21no—
107C2×C4⋊C4×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53—24no—
113C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
116C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
117C2×C42×C53—21no—
118C2×C42×C53D412yes—
119#95×C53—24no—
120C24×C53C2411yescharacteristic
121C23×D53C2×D412yes—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—82no—
127C22×C4×C53C22×C412yes—
128C22×C4×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×Q812yes—
137C22×C4×C53#4112yes—
138C22×C4×C53#4112yes—
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—22no—
143C2×C22⋊D53C22×C414yes—
144C2×C22⋊D53C2×Q814yes—
145C22×Dic53—22no—
146C22×Dic53—22no—
147C22×Dic53C2×D412yes—
148C22×Dic53C2×D412yes—
149C22×Dic53C2×D412yes—
150#11719945—24no—
151#11719945—24no—
152#11719945—24no—
153#11719945—24no—
154#11719945—24no—
155#11719945—24no—
156#11719945—24no—
157#11719945—24no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212C4⋊C414yescomplemented
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—24no—
165C2×C4×D53—24no—
166C2×C4×D53—24no—
167C2×C4×D53C4⋊C418yescomplemented
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106C4⋊C414yescomplemented
172C4⋊C4×C53—24no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—41no—
178C4⋊C4×C53—41no—
179C4⋊C4×C53—41no—
180C4⋊C4×C53—41no—
181C4⋊C4×C53—84no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53C22×C414yes—
186C42×C53—24no—
187C42×C53—22no—
188C42×C53—22no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—22no—
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53C22×C414yes—
195#11719921—24no—
196#11719921—24no—
197#11719921—84no—
198C4⋊Dic53—24no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—42no—
204#11719919—24no—
205#11719919—24no—
206#11719919—84no—
207C4×Dic53—24no—
208C4×Dic53—24no—
209C4×Dic53—24no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53—42no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53C23×C411yescharacteristic
216C23×C53C22×D411yescharacteristic
217C23×C53C22×D411yescharacteristic
218C23×C53C22×D411yescharacteristic
219C23×C53C22×Q811yescharacteristic
220C23×C53C2×#4111yescharacteristic
221C23×C53C2×#4111yescharacteristic
222C22×D53—22no—
223C22×D53—22no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53C2×C4⋊C414yes—
227C2×C4×C53—24no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—44no—
235C2×C4×C53—44no—
236C2×C4×C53—44no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53C2×C4⋊C412yes—
239C2×C4×C53C2×C4⋊C412yes—
240C2×C4×C53C4×D412yes—
241C2×C4×C53C4×D412yes—
242C2×C4×C53C4×D412yes—
243C2×C4×C53C4×D412yes—
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53C22⋊Q812yes—
249C2×C4×C53C22⋊Q812yes—
250C2×C4×C53C22⋊Q812yes—
251C2×C4×C53C22⋊Q812yes—
252C2×C4×C53#12312yes—
253C2×C4×C53#12312yes—
254C22⋊D53—24no—
255C22⋊D53—24no—
256C22⋊D53—24no—
257C22⋊D53—24no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—24no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53—42no—
269C2×Dic53—42no—
270C2×Dic53C2×C4⋊C414yes—
271D212—24no—
272D212—24no—
273C4×D53—28no—
274C4×D53—28no—
275C4×D53—84no—
276C4×D53—84no—
277Dic106—24no—
278Dic106—24no—
279#20890—531nomaximal, Sylow
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53C22×C4⋊C411yescharacteristic
291C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
292C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
293C22×C53C2×#12011yescharacteristic
294C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
295C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C22×C53C2×#12311yescharacteristic
297C2×D53—24no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—44no—
301C2×D53—82no—
302C4×C53—44no—
303C4×C53—42no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53—82no—
306C4×C53#38512yes—
307C4×C53#38512yes—
308C4×C53#38512yes—
309C4×C53#38512yes—
310Dic53—24no—
311Dic53—44no—
312Dic53—42no—
313Dic53—42no—
314Dic53—82no—
315#3428—531no—
316C2×#410—531no—
317#2317—531no—
318#2317D5311yescharacteristic, complemented
319#2311—531no—
320#1867—538no—
321#1740—531no—
322#1740—531no—
323C2×C53—21no—
324C2×C53—21no—
325C2×C53—21no—
326C2×C53—21no—
327C2×C53—21no—
328C2×C53—21no—
329C2×C53C2×#38511yescharacteristic
330C2×C53#302711yescharacteristic
331C2×C53#302811yescharacteristic
332D53—44no—
333C22×#41—531no—
334#520—1061no—
335#520—1061no—
336#520—1061no—
337#520—1061no—
338#519—1061no—
339#518—534no—
340#518—1061no—
341C4×#41—1062no—
342C4×#41—1062no—
343C2×#117—531no—
344C2×#117—531no—
345C2×#117—531no—
346C2×#117—1062no—
347C2×#117C2×D5311yescharacteristic
348C2×#117C2×D5311yescharacteristic
349C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
350#410—538no—
351C2×#99—534no—
352#391—1061no—
353#390—1061no—
354#389—22no—
355#389—1062no—
356#386—534no—
357#385—534no—
358#385C2×D5314yes—
359#384—21no—
360#384—1061no—
361#382—21no—
362#382—1061no—
363#380—1062no—
364#342—534no—
365#342—534no—
366C53#2089011yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—534no—
368C2×#41—534no—
369C2×#41—1062no—
370C2×#41—1061no—
371C2×#41—1061no—
372C2×#41—1062no—
373C2×#41—1061no—
374C2×#41—1061no—
375C22×Q8—531no—
376C22×D4—532no—
377C22×D4—531no—
378C23×C4—532no—
379C23×C4C22×D5312yes—
380C23×C4C22×D5311yescharacteristic
381C4×Q8—1062no—
382C4×Q8—1062no—
383C4×Q8—1062no—
384C4×Q8—1062no—
385C4×D4—1062no—
386C4×D4—1062no—
387C4×D4—1064no—
388C4×D4—1064no—
389C4×D4—1062no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1064no—
392C4×D4—1064no—
393#117—22no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—21no—
397#117—21no—
398#117—534no—
399#117—1064no—
400#117—1064no—
401#117—1062no—
402#117—1062no—
403#117—1061no—
404#117—1061no—
405#117—1062no—
406#117—1061no—
407#117—1061no—
408#117—1062no—
409#117—1062no—
410#117C4×D5314yescomplemented
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—24no—
419C2×C4⋊C4—531no—
420C2×C4⋊C4—531no—
421C2×C4⋊C4—1062no—
422C2×C4⋊C4—1062no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4—1064no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—532no—
429C2×C22⋊C4—532no—
430C2×C22⋊C4—532no—
431C2×C22⋊C4—1064no—
432C2×C22⋊C4—1064no—
433C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
434C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—532no—
437C2×C42—1064no—
438C2×C42—1061no—
439C2×C42—1061no—
440C2×C42C22⋊D5312yes—
441#99—5316no—
442#95—24no—
443#95—1064no—
444#95—1064no—
445C24—532no—
446C24C23×D5311yescharacteristic
447#41—1064no—
448#41—1064no—
449#41—1064no—
450#41—1064no—
451#41—1064no—
452#41—1064no—
453#41—1064no—
454#41—1064no—
455C2×Q8—534no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×Q8—1062no—
459C2×D4—534no—
460C2×D4—534no—
461C2×D4—534no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1062no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—532no—
475C22×C4—538no—
476C22×C4—532no—
477C22×C4—532no—
478C22×C4—1064no—
479C22×C4—1064no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1064no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4C2×C4×D5312yes—
486C22×C4#1171994512yes—
487C22×C4D4×D5311yescharacteristic
488C22×C4D4×D5311yescharacteristic
489C22×C4D4×D5311yescharacteristic
490C22×C4D4×D5311yescharacteristic
491C22×C4Q8×D5312yes—
492C22×C4#1171994912yes—
493C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
494C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
495C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—84no—
507C4⋊C4—1064no—
508C4⋊C4—1064no—
509C4⋊C4—1064no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—4244no—
515C4⋊C4—2122no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—534no—
520C22⋊C4—1064no—
521C22⋊C4—1064no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—4244no—
528C22⋊C4C2×C4×D5314yes—
529C42—24no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—1064no—
533C42—1064no—
534C42—1064no—
535C42—1062no—
536C42—1062no—
537C42—2122no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—534no—
541C23—1062no—
542C23—1062no—
543C23—2122no—
544C23—2122no—
545C23C22×C4×D5311yescharacteristic
546C23C2×D4×D5311yescharacteristic
547C23C2×D4×D5311yescharacteristic
548C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
549C23C2×Q8×D5311yescharacteristic
550C23C2×#1171994511yescharacteristic
551C23C2×#1171994911yescharacteristic
552Q8—1064no—
553Q8—1064no—
554D4—1064no—
555D4—1064no—
556D4—1064no—
557D4—1064no—
558D4—1064no—
559D4—1064no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—534no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1068no—
575C2×C4—1068no—
576C2×C4—1064no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—4244no—
580C2×C4—4244no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4—2122no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4C4⋊C4×D5312yes—
589C2×C4C4⋊C4×D5312yes—
590C2×C4C4×C22⋊D5312yes—
591C2×C4C4×C22⋊D5312yes—
592C2×C4#1313317912yes—
593C2×C4#1313317912yes—
594C2×C4#1313318511yescharacteristic
595C2×C4#1313318511yescharacteristic
596C2×C4#1313318511yescharacteristic
597C2×C4#1313318511yescharacteristic
598C2×C4#1313319312yes—
599C2×C4#1313319312yes—
600C2×C4#1313319512yes—
601C2×C4#1313319512yes—
602C2×C4#1313320212yes—
603C2×C4#1313320212yes—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—1064no—
615C22—4242no—
616C22—2124no—
617C22—2122no—
618C22—2122no—
619C22C2×C4⋊C4×D5311yescharacteristic
620C22C2×C4×C22⋊D5311yescharacteristic
621C22C2×#1313317911yescharacteristic
622C22C2×#1313318511yescharacteristic
623C22C2×#1313319311yescharacteristic
624C22C2×#1313319511yescharacteristic
625C22C2×#1313320211yescharacteristic
626C4—44no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—1064no—
631C4—4242no—
632C4—2124no—
633C4—2122no—
634C4—2122no—
635C4#1681049412yes—
636C4#1681049412yes—
637C4#1681049412yes—
638C4#1681049412yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—2124no—
646C2C2×#1681049411yescharacteristic
647C2#2028411611yescharacteristic
648C2#2028412011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2317C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×#11719945C22
cosocleC24×C53C24
hypercenter#2317D53
hypocenterC53#20890
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20277339C2semidirect
5. #20274994C2semidirect
6. #20274448C2semidirect
7. #20274447C2semidirect
8. C53×#2317C2semidirect
23. #16810596C4semidirect
73. #13133176C2×C4semidirect
94. #13133131C2×C4semidirect
104. #117×C53C2×C4semidirect
161. C2×D212C4⋊C4semidirect
167. C2×C4×D53C4⋊C4semidirect
171. C2×Dic106C4⋊C4semidirect
318. #2317D53semidirect
366. C53#20890semidirect
410. #117C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202879162
C2×#168105962
#202773392
#202773082
#202749942
#202744482
#202744472
C53×#23172
#2089053