Finite Group Databasebeta

← #27385192

Subgroups — #27385192

Order 13568.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287916C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810596C211yesmaximal, characteristic
3#20277338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277303C211yesmaximal, characteristic
6#20274997C218yesmaximal, complemented
7#20274447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11719945C2211yescharacteristic
10#16811104—21no—
11#16811104—21no—
12#16811103—21no—
13#16811103—21no—
14#16811100—21no—
15#16811097—21no—
16#16811096C2214yes—
17C4×#11719945—22no—
18#16811091—22no—
19C2×#13133176C2211yescharacteristic
20C2×#13133176C2211yescharacteristic
21#117×D53—22no—
22C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
23#16810596C418yescomplemented
24C2×#13133131C2214yes—
25#16810529—21no—
26#16810525—21no—
27#16810522—22no—
28#16810521—22no—
29#16810500C2214yes—
30#16810498C2214yes—
31#16810495C2214yes—
32#16810493—21no—
33#16810492—21no—
34#16810489—21no—
35#16810488—21no—
36#16810480—22no—
37#16810389C2214yes—
38C2×#117×C53C2211yescharacteristic
39C2×#117×C53C2211yescharacteristic
40C2×#117×C53C2211yescharacteristic
41C53×#342C2214yes—
42C2×#11719945—21no—
43C2×#11719945—21no—
44C2×#11719945—21no—
45C2×#11719945—21no—
46C2×#11719945—22no—
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945C2×C414yes—
49C2×#11719945Q814yes—
50C22×Dic106D411yescharacteristic
51C22×D212D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D53C2312yes—
53C23×Dic53C2312yes—
54C22×C4×D53D412yes—
55C4×Dic106—22no—
56C4×Dic106—22no—
57#13133182—22no—
58#13133182—22no—
59C4×D212—22no—
60C4×D212—22no—
61#13133179—22no—
62#13133179—22no—
63C4×C22⋊D53—24no—
64C4×C22⋊D53—24no—
65#13133177—24no—
66#13133177—24no—
67#13133176—21no—
68#13133176—21no—
69#13133176—21no—
70#13133176—21no—
71#13133176—22no—
72#13133176C2×C414yescomplemented
73#13133175—22no—
74#13133175—22no—
75#13133174—24no—
76#13133173—24no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×C4⋊Dic53—21no—
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53—24no—
85C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
87C2×#11719919—24no—
88C4⋊C4×D53—22no—
89C4⋊C4×D53—22no—
90C2×C22⋊Dic53C2312yes—
91C2×C22⋊Dic53C2312yes—
92C2×#11719921—24no—
93C22⋊C4×D53—24no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53D412yes—
96C42×D53—24no—
97#13133131C2×C4116yescomplemented
98#13133124—24no—
99#13133124—24no—
100#13133124—24no—
101C23×C4×C53C2311yescharacteristic
102#117×C53—21no—
103#117×C53—21no—
104#117×C53—21no—
105#117×C53—21no—
106#117×C53—22no—
107#117×C53—22no—
108#117×C53—22no—
109#117×C53C2×C414yescomplemented
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
115C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
116C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
117C2×C42×C53—21no—
118C2×C42×C53—21no—
119C2×C42×C53D412yes—
120C24×C53C2411yescharacteristic
121C23×D53C2×D412yes—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53C22×C412yes—
125C22×C4×C53C2×D412yes—
126C22×C4×C53C2×D412yes—
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×Q812yes—
134C22×C4×C53#4112yes—
135C22×C4×C53#4112yes—
136C2×C22⋊D53—22no—
137C2×C22⋊D53—22no—
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53C22×C414yes—
141C2×C22⋊D53C2×Q814yes—
142C22×Dic53—22no—
143C22×Dic53—22no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53—22no—
146C22×Dic53—82no—
147C22×Dic53C2×D412yes—
148C22×Dic53C2×D412yes—
149C22×Dic53C2×D412yes—
150#11719945—24no—
151#11719945—24no—
152#11719945—24no—
153#11719945—24no—
154#11719945—24no—
155#11719945—24no—
156#11719945—24no—
157#11719945—24no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212C4⋊C414yescomplemented
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—24no—
165C2×C4×D53—24no—
166C2×C4×D53—24no—
167C2×C4×D53C4⋊C418yescomplemented
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106C4⋊C414yescomplemented
172C4⋊C4×C53—24no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—42no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53C22×C414yes—
184C42×C53—24no—
185C42×C53—22no—
186C42×C53—22no—
187C42×C53—42no—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53C22×C414yes—
192#11719921—24no—
193#11719921—24no—
194#11719921—84no—
195C4⋊Dic53—24no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—41no—
201C4⋊Dic53—41no—
202C4⋊Dic53—41no—
203C4⋊Dic53—41no—
204C4⋊Dic53—84no—
205#11719919—24no—
206#11719919—24no—
207#11719919—84no—
208C4×Dic53—24no—
209C4×Dic53—24no—
210C4×Dic53—24no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53—22no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53C23×C411yescharacteristic
216C23×C53C22×D411yescharacteristic
217C23×C53C22×D411yescharacteristic
218C23×C53C22×D411yescharacteristic
219C23×C53C22×Q811yescharacteristic
220C23×C53C2×#4111yescharacteristic
221C23×C53C2×#4111yescharacteristic
222C22×D53—22no—
223C22×D53—22no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53C2×C4⋊C414yes—
227C2×C4×C53—24no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53C2×C4⋊C412yes—
238C2×C4×C53C2×C4⋊C412yes—
239C2×C4×C53C4×D412yes—
240C2×C4×C53C4×D412yes—
241C2×C4×C53C4×D412yes—
242C2×C4×C53C4×D412yes—
243C2×C4×C53#12011yescharacteristic
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53C22⋊Q812yes—
248C2×C4×C53C22⋊Q812yes—
249C2×C4×C53C22⋊Q812yes—
250C2×C4×C53C22⋊Q812yes—
251C2×C4×C53#12312yes—
252C2×C4×C53#12312yes—
253C22⋊D53—24no—
254C22⋊D53—24no—
255C22⋊D53—24no—
256C22⋊D53—24no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—24no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—44no—
267C2×Dic53—44no—
268C2×Dic53—44no—
269C2×Dic53—42no—
270C2×Dic53C2×C4⋊C414yes—
271D212—24no—
272D212—24no—
273C4×D53—28no—
274C4×D53—28no—
275C4×D53—84no—
276C4×D53—84no—
277Dic106—24no—
278Dic106—24no—
279#20890—531nomaximal, Sylow
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53C22×C4⋊C411yescharacteristic
291C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
292C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
293C22×C53C2×#12011yescharacteristic
294C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
295C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C22×C53C2×#12311yescharacteristic
297C2×D53—24no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—44no—
301C2×D53—82no—
302C4×C53—44no—
303C4×C53—42no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53—82no—
306C4×C53#38512yes—
307C4×C53#38512yes—
308C4×C53#38512yes—
309C4×C53#38512yes—
310Dic53—24no—
311Dic53—44no—
312Dic53—42no—
313Dic53—42no—
314Dic53—82no—
315#3428—531no—
316C2×#410—531no—
317#2317—531no—
318#2317—531no—
319#2311—531no—
320#1867—538no—
321#1740—531no—
322#1740D5311yescharacteristic, complemented
323C2×C53—21no—
324C2×C53—21no—
325C2×C53—21no—
326C2×C53—21no—
327C2×C53—21no—
328C2×C53—21no—
329C2×C53C2×#38511yescharacteristic
330C2×C53#302711yescharacteristic
331C2×C53#302811yescharacteristic
332D53—44no—
333C22×#41—531no—
334#520—1061no—
335#520—1061no—
336#520—1061no—
337#520—1061no—
338#519—1061no—
339#518—534no—
340#518—1061no—
341C4×#41—1062no—
342C4×#41—1062no—
343C2×#117—531no—
344C2×#117—531no—
345C2×#117—1062no—
346C2×#117C2×D5311yescharacteristic
347C2×#117C2×D5311yescharacteristic
348C2×#117C2×D5311yescharacteristic
349C22×C4⋊C4—531no—
350#410—538no—
351C2×#99—534no—
352#391—1061no—
353#390—1061no—
354#389—1062no—
355#389—1062no—
356#386—534no—
357#385—534no—
358#385—534no—
359#384—1061no—
360#384—1061no—
361#382—1061no—
362#382—1061no—
363#380—1062no—
364#342—534no—
365#342C2×D5314yes—
366C53#2089011yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—534no—
368C2×#41—534no—
369C2×#41—1061no—
370C2×#41—1061no—
371C2×#41—1062no—
372C2×#41—1061no—
373C2×#41—1061no—
374C2×#41—1062no—
375C22×Q8—531no—
376C22×D4—532no—
377C22×D4—531no—
378C23×C4—532no—
379C23×C4—532no—
380C23×C4C22×D5311yescharacteristic
381C4×Q8—1062no—
382C4×Q8—1062no—
383C4×Q8—1062no—
384C4×Q8—1062no—
385C4×D4—1062no—
386C4×D4—1062no—
387C4×D4—1064no—
388C4×D4—1064no—
389C4×D4—1062no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1064no—
392C4×D4—1064no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—21no—
397#117—22no—
398#117—22no—
399#117—22no—
400#117—534no—
401#117—1064no—
402#117—1064no—
403#117—1062no—
404#117—1062no—
405#117—1061no—
406#117—1061no—
407#117—1062no—
408#117—1061no—
409#117—1061no—
410#117C4×D5314yescomplemented
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—531no—
414C2×C4⋊C4—531no—
415C2×C4⋊C4—1062no—
416C2×C4⋊C4—1062no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4—1064no—
419C2×C4⋊C4—1064no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
427C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—532no—
429C2×C22⋊C4—532no—
430C2×C22⋊C4—1064no—
431C2×C22⋊C4—1064no—
432C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
433C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
434C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—532no—
438C2×C42—1064no—
439C2×C42—1061no—
440C2×C42D21212yes—
441#99—5316no—
442#95—1064no—
443#95—1064no—
444#95—1064no—
445C24—532no—
446C24C23×D5311yescharacteristic
447#41—1064no—
448#41—1064no—
449#41—1064no—
450#41—1064no—
451#41—1064no—
452#41—1064no—
453#41—1064no—
454#41—1064no—
455C2×Q8—534no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×Q8—1062no—
459C2×D4—534no—
460C2×D4—534no—
461C2×D4—534no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1062no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—532no—
472C22×C4—538no—
473C22×C4—532no—
474C22×C4—532no—
475C22×C4—1064no—
476C22×C4—1064no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—1064no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—4242no—
485C22×C4C2×C4×D5312yes—
486C22×C4C2×D21212yes—
487C22×C4C2×D21212yes—
488C22×C4C2×D21211yescharacteristic
489C22×C4C2×D21211yescharacteristic
490C22×C4#1171994512yes—
491C22×C4D4×D5311yescharacteristic
492C22×C4D4×D5311yescharacteristic
493C22×C4D4×D5311yescharacteristic
494C22×C4D4×D5311yescharacteristic
495C22×C4#1171994712yes—
496C22×C4Q8×D5312yes—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—1064no—
504C4⋊C4—1064no—
505C4⋊C4—1064no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—4244no—
511C4⋊C4—4244no—
512C4⋊C4—2121no—
513C4⋊C4—2121no—
514C4⋊C4—2121no—
515C4⋊C4—2121no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—534no—
522C22⋊C4—1064no—
523C22⋊C4—1064no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—4244no—
528C22⋊C4C2×C4×D5314yes—
529C42—24no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—42no—
533C42—1064no—
534C42—1064no—
535C42—1064no—
536C42—1062no—
537C42—1062no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—534no—
541C23—1062no—
542C23—1062no—
543C23—2122no—
544C23—2122no—
545C23C22×C4×D5311yescharacteristic
546C23C2×D4×D5311yescharacteristic
547C23C2×D4×D5311yescharacteristic
548C23C22×D21211yescharacteristic
549C23C2×Q8×D5311yescharacteristic
550C23C2×#1171994711yescharacteristic
551C23C2×#1171994511yescharacteristic
552Q8—1064no—
553Q8—1064no—
554D4—1064no—
555D4—1064no—
556D4—1064no—
557D4—1064no—
558D4—1064no—
559D4—1064no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—534no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1068no—
574C2×C4—1068no—
575C2×C4—1064no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—4244no—
579C2×C4—4244no—
580C2×C4—2124no—
581C2×C4—2124no—
582C2×C4—2124no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4C4⋊C4×D5312yes—
589C2×C4C4⋊C4×D5312yes—
590C2×C4#1313317712yes—
591C2×C4#1313317712yes—
592C2×C4C4×D21212yes—
593C2×C4C4×D21212yes—
594C2×C4#1313318711yescharacteristic
595C2×C4#1313318711yescharacteristic
596C2×C4#1313318711yescharacteristic
597C2×C4#1313318711yescharacteristic
598C2×C4#1313319512yes—
599C2×C4#1313319512yes—
600C2×C4#1313319712yes—
601C2×C4#1313319712yes—
602C2×C4#1313319912yes—
603C2×C4#1313319912yes—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—1064no—
615C22—4242no—
616C22—2124no—
617C22—2122no—
618C22—2122no—
619C22C2×C4⋊C4×D5311yescharacteristic
620C22C2×#1313317711yescharacteristic
621C22C2×C4×D21211yescharacteristic
622C22C2×#1313318711yescharacteristic
623C22C2×#1313319511yescharacteristic
624C22C2×#1313319711yescharacteristic
625C22C2×#1313319911yescharacteristic
626C4—44no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—1064no—
631C4—4242no—
632C4—2124no—
633C4—2122no—
634C4—2122no—
635C4#1681049712yes—
636C4#1681049712yes—
637C4#1681049712yes—
638C4#1681049712yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—2124no—
646C2C2×#1681049711yescharacteristic
647C2#2028411811yescharacteristic
648C2#2028412211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1740C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×#11719945C22
cosocleC24×C53C24
hypercenter#1740D53
hypocenterC53#20890
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20277338C2semidirect
4. #20277335C2semidirect
6. #20274997C2semidirect
7. #20274447C2semidirect
8. C53×#1740C2semidirect
23. #16810596C4semidirect
72. #13133176C2×C4semidirect
97. #13133131C2×C4semidirect
109. #117×C53C2×C4semidirect
161. C2×D212C4⋊C4semidirect
167. C2×C4×D53C4⋊C4semidirect
171. C2×Dic106C4⋊C4semidirect
322. #1740D53semidirect
366. C53#20890semidirect
410. #117C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202879162
C2×#168105962
#202773382
#202773352
#202773032
#202749972
#202744472
C53×#17402
#2089053