Subgroups — #27385193

Order 13568.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20287918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274998	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20274447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811106	—	2	2	no	—
8	#16811106	—	2	2	no	—
9	#16811101	—	2	1	no	—
10	#16811098	—	2	1	no	—
11	#16811098	C₂²	1	4	yes	—
12	#41×Dic₅₃	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133176	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810530	—	2	1	no	—
18	#16810526	—	2	1	no	—
19	#16810522	—	2	4	no	—
20	#16810503	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810498	C₂²	1	8	yes	—
22	#16810493	—	2	2	no	—
23	#16810489	—	2	2	no	—
24	#16810483	—	2	2	no	—
25	#16810389	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₃×#410	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×#99×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
31	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
32	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
33	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
34	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
36	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
37	#13133176	—	2	4	no	—
38	#13133176	—	2	4	no	—
39	#13133176	—	2	2	no	—
40	#13133176	—	2	4	no	—
41	#13133176	—	2	2	no	—
42	#13133176	—	2	2	no	—
43	#13133176	—	2	2	no	—
44	#13133176	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
62	#13133124	—	2	4	no	—
63	#13133124	—	2	8	no	—
64	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#41×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
75	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
79	#99×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
83	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
84	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
85	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
94	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	8	8	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
153	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
154	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
188	#20890	—	53	1	no	maximal, Sylow
189	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
208	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
209	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
210	C₄×C₅₃	#385	1	4	yes	—
211	Dic₅₃	—	4	4	no	—
212	Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	Dic₅₃	—	8	2	no	—
214	Dic₅₃	—	8	2	no	—
215	#3428	—	53	1	no	—
216	C₂×#410	D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	#2317	—	53	2	no	—
218	#2311	—	53	1	no	—
219	#1867	—	53	8	no	—
220	#1740	—	53	2	no	—
221	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	#3027	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	#3028	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	#520	—	106	2	no	—
231	#520	—	106	2	no	—
232	#519	—	106	1	no	—
233	#518	—	53	4	no	—
234	#518	—	106	1	no	—
235	C₄×#41	—	106	4	no	—
236	C₂×#117	—	53	2	no	—
237	C₂×#117	—	53	1	no	—
238	C₂×#117	—	106	2	no	—
239	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
241	#410	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
242	C₂×#99	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
243	#391	—	106	1	no	—
244	#390	—	106	1	no	—
245	#389	—	106	4	no	—
246	#386	—	53	4	no	—
247	#385	—	53	8	no	—
248	#384	—	106	2	no	—
249	#382	—	106	2	no	—
250	#380	—	106	2	no	—
251	#342	—	53	8	no	—
252	C₅₃	#20890	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂×#41	—	2	2	no	—
254	C₂×#41	—	2	2	no	—
255	C₂×#41	—	2	4	no	—
256	C₂×#41	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
257	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
258	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
266	C₄×D₄	—	106	8	no	—
267	C₄×D₄	—	106	8	no	—
268	C₄×D₄	—	106	4	no	—
269	C₄×D₄	—	106	4	no	—
270	#117	—	2	4	no	—
271	#117	—	106	4	no	—
272	#117	—	106	4	no	—
273	#117	—	106	2	no	—
274	#117	—	106	2	no	—
275	#117	—	106	4	no	—
276	#117	—	106	2	no	—
277	#117	—	106	2	no	—
278	#117	—	106	4	no	—
279	#117	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
300	#99	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
301	#95	—	106	8	no	—
302	#95	—	106	4	no	—
303	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
304	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	#41	—	2	8	no	—
306	#41	—	2	8	no	—
307	#41	—	2	8	no	—
308	#41	—	2	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	complemented
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	complemented
317	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
318	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
331	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	complemented
332	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	424	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
359	C₄²	—	2	8	no	—
360	C₄²	—	106	8	no	—
361	C₄²	—	106	4	no	—
362	C₄²	—	106	4	no	—
363	C₄²	—	212	2	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	4	1	no	—
367	C₂³	—	4	1	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
371	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
376	Q₈	—	2	8	no	—
377	D₄	—	2	8	no	—
378	D₄	—	2	8	no	—
379	D₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂×C₄	—	424	4	no	—
390	C₂×C₄	—	424	4	no	—
391	C₂×C₄	—	212	2	no	—
392	C₂×C₄	—	212	4	no	—
393	C₂×C₄	—	212	8	no	—
394	C₂×C₄	—	212	2	no	—
395	C₂×C₄	—	212	2	no	—
396	C₂×C₄	—	212	2	no	—
397	C₂×C₄	—	212	4	no	—
398	C₂×C₄	—	212	4	no	—
399	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	1	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	1	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	4	1	no	—
417	C₂²	—	4	1	no	—
418	C₂²	—	4	2	no	—
419	C₂²	—	4	4	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	8	2	no	—
423	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
425	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×#13133194	1	2	yes	—
427	C₂²	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
428	C₄	—	2	4	no	—
429	C₄	—	4	8	no	—
430	C₄	—	424	2	no	—
431	C₄	—	424	2	no	—
432	C₄	—	212	4	no	—
433	C₄	—	212	4	no	—
434	C₄	#16810498	1	2	yes	—
435	C₄	#16810498	1	2	yes	—
436	C₄	#16810498	1	4	yes	—
437	C₂	—	2	2	no	—
438	C₂	—	2	1	no	—
439	C₂	—	2	1	no	—
440	C₂	—	2	2	no	—
441	C₂	—	4	4	no	—
442	C₂	C₂×#16810498	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#20284118	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#20284122	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133187
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#410	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#410	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20890
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277338	C₂	semidirect
4. #20274998	C₂	semidirect
5. #20274447	C₂	semidirect
28. C₅₃×#410	C₄	semidirect
75. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
79. #99×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
93. C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
100. C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
241. #410	Dic₅₃	semidirect
252. C₅₃	#20890	semidirect
279. #117	C₂×Dic₅₃	semidirect
300. #99	C₂×Dic₅₃	semidirect
311. C₂×Q₈	C₄⋊Dic₅₃	semidirect
316. C₂×D₄	C₄⋊Dic₅₃	semidirect
331. C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20287918	2
#20277338	2
#20277307	2
#20274998	2
#20274447	2
C₂×C₅₃×#410	2
#20890	53