Subgroups — #27385200

Order 13568.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#568×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#410×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20283157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#344×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811390	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811389	—	2	2	no	—
15	#16811389	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811388	—	2	4	no	—
17	#131×D₅₃	—	2	4	no	—
18	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810651	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16810650	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810649	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810648	—	2	4	no	—
27	#16810645	—	2	4	no	—
28	#16810597	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810596	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810595	C₄	1	4	yes	—
31	#99×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
32	#16810591	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810589	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810588	—	2	2	no	—
36	#16810585	—	2	2	no	—
37	#16810395	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810394	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810393	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅₃×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₃×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#11719949	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11719947	Q₈	1	1	yes	characteristic
50	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
51	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
52	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
53	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×D₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13133225	—	2	8	no	—
60	#13133225	—	2	4	no	—
61	#13133224	—	2	4	no	—
62	#13133223	—	2	8	no	—
63	#13133223	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719912	D₄	1	4	yes	—
74	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
75	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
76	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
77	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
78	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
79	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
80	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
81	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
82	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
87	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
88	#13133175	—	2	2	no	—
89	#13133174	—	2	2	no	—
90	#13133173	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
95	#13133146	—	2	4	no	—
96	#13133146	—	2	4	no	—
97	#13133132	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#13133131	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
100	#13133129	—	2	2	no	—
101	#13133129	—	2	2	no	—
102	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
110	#99×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
115	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#11719949	—	2	2	no	—
127	#11719949	—	2	2	no	—
128	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
129	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
130	#11719947	—	2	4	no	—
131	#11719947	—	2	4	no	—
132	#11719947	—	2	2	no	—
133	#11719947	—	2	2	no	—
134	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
135	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	#11719945	—	2	2	no	—
139	#11719945	—	2	2	no	—
140	#11719945	—	2	4	no	—
141	#11719945	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
163	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
164	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
165	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	#11719921	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	#11719919	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	#11719917	—	2	4	no	—
181	#11719917	—	2	2	no	—
182	#11719917	—	2	2	no	—
183	#11719917	—	2	2	no	—
184	C₂×#88322	—	2	4	no	—
185	C₂×#88322	—	2	1	no	—
186	C₂×#88322	—	2	1	no	—
187	C₂×#88322	—	2	2	no	—
188	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	#11719912	—	2	8	no	—
190	#11719912	—	2	4	no	—
191	#11719912	—	2	4	no	—
192	#11719912	—	4	1	no	—
193	#11719912	—	4	1	no	—
194	#11719912	—	4	2	no	—
195	#11719912	—	4	1	no	—
196	#11719912	—	4	1	no	—
197	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
213	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	D₂₁₂	—	2	4	no	—
235	D₂₁₂	—	2	2	no	—
236	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
243	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
244	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
245	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
246	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
247	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
248	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
249	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
250	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
251	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
252	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
253	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
254	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
255	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
257	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
258	#88322	—	2	4	no	—
259	#88322	—	4	1	no	—
260	#88322	—	4	1	no	—
261	#20892	—	53	1	no	maximal, Sylow
262	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
275	C₂×D₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₅₃	#385	1	2	yes	—
278	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
280	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
282	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
283	Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	Dic₅₃	—	4	4	no	—
285	Dic₅₃	#385	1	2	yes	—
286	Dic₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
287	Dic₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#568	—	53	1	no	—
289	#2905	—	53	2	no	—
290	C₂×#410	—	53	1	no	—
291	#2879	—	53	1	no	—
292	#1868	—	53	2	no	—
293	#1868	—	53	1	no	—
294	#1868	—	53	1	no	—
295	#1868	—	53	2	no	—
296	#1868	—	53	1	no	—
297	#1868	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂×#344	—	53	2	no	—
299	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
303	D₅₃	—	2	1	no	—
304	D₅₃	—	2	1	no	—
305	D₅₃	—	2	2	no	—
306	D₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂²×#41	—	53	1	no	—
308	#568	—	53	1	no	—
309	#568	—	53	2	no	—
310	#568	—	106	2	no	—
311	#568	—	106	4	no	—
312	#568	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#131	—	106	4	no	—
314	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
315	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
316	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
317	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
318	C₂×#117	—	53	2	no	—
319	#424	—	53	2	no	—
320	#424	—	53	2	no	—
321	#424	—	53	2	no	—
322	#424	—	106	4	no	—
323	#424	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
324	#423	—	106	4	no	—
325	#410	—	53	1	no	—
326	#410	—	53	2	no	—
327	#410	—	53	4	no	—
328	#410	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#99	—	53	4	no	—
330	#408	—	53	1	no	—
331	#408	—	53	1	no	—
332	#408	—	53	1	no	—
333	#408	—	106	2	no	—
334	#408	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	#407	—	106	2	no	—
336	#344	—	53	2	no	—
337	#344	—	53	2	no	—
338	#344	—	53	2	no	—
339	#344	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
340	C₅₃	#20892	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂×#41	—	53	1	no	—
342	C₂×#41	—	53	2	no	—
343	C₂×#41	—	53	1	no	—
344	C₂×#41	—	53	2	no	—
345	C₂×#41	—	53	1	no	—
346	C₂×#41	—	106	2	no	—
347	C₂×#41	—	106	2	no	—
348	C₂×#41	—	106	2	no	—
349	C₂×#41	—	106	2	no	—
350	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
356	#131	—	2	4	no	—
357	#131	—	106	8	no	—
358	#131	—	106	4	no	—
359	#131	—	106	4	no	—
360	#131	—	106	8	no	—
361	#131	—	106	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
365	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
366	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
367	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
368	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
369	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
370	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
377	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
378	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
379	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
382	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
385	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
386	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
387	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
388	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	#117	—	53	2	no	—
390	#117	—	53	4	no	—
391	#117	—	106	2	no	—
392	#117	—	106	2	no	—
393	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
399	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
400	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
401	#99	—	53	4	no	—
402	#99	—	53	8	no	—
403	#99	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
408	C₂⁴	—	53	1	no	—
409	C₂⁴	—	53	2	no	—
410	#41	—	2	2	no	—
411	#41	—	2	2	no	—
412	#41	—	106	4	no	—
413	#41	—	106	4	no	—
414	#41	—	106	4	no	—
415	#41	—	106	4	no	—
416	#41	—	106	2	no	—
417	#41	—	106	2	no	—
418	#41	—	106	2	no	—
419	#41	—	106	2	no	—
420	#41	—	106	2	no	—
421	#41	—	106	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
426	C₂×Q₈	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×D₄	—	53	2	no	—
428	C₂×D₄	—	53	2	no	—
429	C₂×D₄	—	53	2	no	—
430	C₂×D₄	—	53	2	no	—
431	C₂×D₄	—	53	1	no	—
432	C₂×D₄	—	106	2	no	—
433	C₂×D₄	—	106	2	no	—
434	C₂×D₄	—	106	4	no	—
435	C₂×D₄	—	106	4	no	—
436	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂×D₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	M₁₆	—	2	4	no	—
459	M₁₆	—	2	2	no	—
460	M₁₆	—	2	2	no	—
461	M₁₆	—	2	2	no	—
462	M₁₆	—	106	4	no	—
463	M₁₆	—	106	4	no	—
464	M₁₆	—	106	8	no	—
465	M₁₆	—	106	4	no	—
466	M₁₆	—	106	2	no	—
467	M₁₆	—	106	2	no	—
468	M₁₆	—	106	2	no	—
469	M₁₆	—	212	1	no	—
470	M₁₆	—	212	2	no	—
471	M₁₆	—	212	1	no	—
472	M₁₆	—	212	1	no	—
473	M₁₆	—	212	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	4	no	—
475	C₂×C₈	—	2	1	no	—
476	C₂×C₈	—	2	1	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	53	4	no	—
479	C₂×C₈	—	106	4	no	—
480	C₂×C₈	—	106	4	no	—
481	C₂×C₈	—	106	8	no	—
482	C₂×C₈	—	106	4	no	—
483	C₂×C₈	—	106	1	no	—
484	C₂×C₈	—	106	1	no	—
485	C₂×C₈	—	106	2	no	—
486	C₂×C₈	—	212	2	no	—
487	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	106	4	no	—
496	C₄²	—	106	2	no	—
497	C₂³	—	53	1	no	—
498	C₂³	—	53	1	no	—
499	C₂³	—	53	2	no	—
500	C₂³	—	53	2	no	—
501	C₂³	—	53	2	no	—
502	C₂³	—	106	2	no	—
503	C₂³	—	106	2	no	—
504	C₂³	—	424	2	no	—
505	C₂³	—	424	1	no	—
506	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	2	2	no	—
509	Q₈	—	106	4	no	—
510	Q₈	—	106	2	no	—
511	D₄	—	2	4	no	—
512	D₄	—	2	2	no	—
513	D₄	—	106	4	no	—
514	D₄	—	106	4	no	—
515	D₄	—	106	4	no	—
516	D₄	—	106	4	no	—
517	D₄	—	106	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	53	1	no	—
522	C₂×C₄	—	53	1	no	—
523	C₂×C₄	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄	—	53	1	no	—
526	C₂×C₄	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄	—	53	1	no	—
528	C₂×C₄	—	53	2	no	—
529	C₂×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄	—	53	2	no	—
531	C₂×C₄	—	53	2	no	—
532	C₂×C₄	—	53	2	no	—
533	C₂×C₄	—	53	1	no	—
534	C₂×C₄	—	53	1	no	—
535	C₂×C₄	—	53	2	no	—
536	C₂×C₄	—	106	2	no	—
537	C₂×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂×C₄	—	106	2	no	—
539	C₂×C₄	—	106	2	no	—
540	C₂×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂×C₄	—	106	2	no	—
543	C₂×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂×C₄	—	106	4	no	—
545	C₂×C₄	—	424	4	no	—
546	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₈	—	2	4	no	—
552	C₈	—	4	1	no	—
553	C₈	—	4	1	no	—
554	C₈	—	106	4	no	—
555	C₈	—	212	1	no	—
556	C₈	—	212	1	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	4	1	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	53	1	no	—
561	C₂²	—	53	1	no	—
562	C₂²	—	53	2	no	—
563	C₂²	—	106	2	no	—
564	C₂²	—	424	2	no	—
565	C₂²	—	212	2	no	—
566	C₂²	—	212	1	no	—
567	C₂²	—	212	2	no	—
568	C₂²	—	212	1	no	—
569	C₂²	—	212	2	no	—
570	C₂²	—	212	4	no	—
571	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	4	4	no	—
575	C₄	—	53	1	no	—
576	C₄	—	53	1	no	—
577	C₄	—	53	2	no	—
578	C₄	—	106	2	no	—
579	C₄	—	212	4	no	—
580	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
582	C₄	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂	—	2	2	no	—
584	C₂	—	2	1	no	—
585	C₂	—	4	2	no	—
586	C₂	—	106	1	no	—
587	C₂	—	106	1	no	—
588	C₂	—	106	2	no	—
589	C₂	—	212	2	no	—
590	C₂	#385×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#120×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1868	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂×#385
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1868	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20892
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1868

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283276	C₂	semidirect
5. #20275003	C₂	semidirect
6. #20275002	C₂	semidirect
7. #20275001	C₂	semidirect
8. #20275000	C₂	semidirect
9. #20274999	C₂	semidirect
10. #344×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1868	C₂	semidirect
23. #16810651	C₂²	semidirect
24. #16810650	C₂²	semidirect
25. #16810649	C₂²	semidirect
37. #16810395	C₂²	semidirect
38. #16810394	C₂²	semidirect
39. #16810393	C₂²	semidirect
41. C₅₃×#424	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#344	C₂²	semidirect
297. #1868	D₅₃	semidirect
323. #424	C₂×D₅₃	semidirect
339. #344	C₂×D₅₃	semidirect
340. C₅₃	#20892	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#568×D₅₃	2
#20283276	2
#410×D₅₃	2
#20283157	2
#20275003	2
#20275002	2
#20275001	2
#20275000	2
#20274999	2
#344×D₅₃	2
C₅₃×#1868	2
#20892	53