Subgroups — C₂×#20275004 #27385207

Order 13568.

2438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275004	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#13133129	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810377	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810377	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
53	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
54	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
55	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
56	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
57	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×D₅₃	—	2	32	no	—
61	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
64	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
65	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
78	#13133129	—	2	8	no	—
79	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
106	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
114	C₂³×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
115	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
154	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
178	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
179	#11719921	—	2	8	no	—
180	#11719919	—	2	8	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×#88322	—	2	8	no	—
185	C₂×#88322	—	2	2	no	—
186	C₂×#88322	—	2	2	no	—
187	C₂×#88322	—	2	2	no	—
188	C₂×#88322	—	2	2	no	—
189	C₂×#88322	—	2	2	no	—
190	C₂×#88322	—	4	4	no	—
191	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
192	C₈×D₅₃	—	2	32	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
211	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
226	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
228	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
264	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
269	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
271	#88322	—	2	4	no	—
272	#88322	—	4	2	no	—
273	C₂×#1869	—	53	1	no	maximal, Sylow
274	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
283	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
284	C₂²×C₅₃	#408	1	4	yes	—
285	C₂²×C₅₃	C₈×D₄	1	4	yes	—
286	C₂²×C₅₃	C₈×D₄	1	4	yes	—
287	C₂²×C₅₃	#435	1	4	yes	—
288	C₂²×C₅₃	#435	1	4	yes	—
289	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
298	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
304	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
305	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
306	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
310	Dic₅₃	—	2	4	no	—
311	Dic₅₃	—	2	4	no	—
312	Dic₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
318	#1869	—	53	8	no	—
319	C₂×#336	—	53	1	no	—
320	C₂×#336	—	53	1	no	—
321	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂×C₅₃	#1869	1	8	yes	complemented
323	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅₃	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅₃	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
330	D₅₃	—	2	8	no	—
331	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
332	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
335	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
336	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
337	C₂³×C₈	—	106	4	no	—
338	C₂³×C₈	—	106	4	no	—
339	C₂³×C₈	—	106	4	no	—
340	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
346	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
348	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
356	#336	—	53	4	no	—
357	#336	—	53	4	no	—
358	C₅₃	C₂×#1869	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂⁵	—	53	1	no	—
360	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
363	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
365	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
375	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
376	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
392	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
395	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
396	C₂²×C₈	—	106	32	no	—
397	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
400	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
404	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₄×D₄	—	106	16	no	—
407	C₄×D₄	—	106	8	no	—
408	C₄×D₄	—	106	8	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
422	C₂⁴	—	2	2	no	—
423	C₂⁴	—	2	2	no	—
424	C₂⁴	—	2	2	no	—
425	C₂⁴	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	—	2	2	no	—
427	C₂⁴	—	2	2	no	—
428	C₂⁴	—	53	4	no	—
429	C₂⁴	—	53	4	no	—
430	C₂⁴	—	53	4	no	—
431	C₂⁴	—	53	2	no	—
432	C₂⁴	—	106	2	no	—
433	C₂⁴	—	106	2	no	—
434	C₂⁴	—	106	2	no	—
435	C₂⁴	—	106	2	no	—
436	C₂⁴	C₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
437	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×D₄	—	53	16	no	—
440	C₂×D₄	—	106	8	no	—
441	C₂×D₄	—	106	32	no	—
442	C₂×D₄	—	106	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₈	—	2	8	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	4	4	no	—
500	C₂×C₈	—	53	4	no	—
501	C₂×C₈	—	106	32	no	—
502	C₂×C₈	—	106	8	no	—
503	C₂×C₈	—	106	2	no	—
504	C₂×C₈	—	106	2	no	—
505	C₂×C₈	—	106	2	no	—
506	C₂×C₈	—	106	2	no	—
507	C₂×C₈	—	106	2	no	—
508	C₂×C₈	—	212	4	no	—
509	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
510	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
513	C₄²	—	106	4	no	—
514	C₄²	—	106	2	no	—
515	C₄²	—	106	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	8	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	8	no	—
524	C₂³	—	2	8	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	53	4	no	—
530	C₂³	—	53	16	no	—
531	C₂³	—	53	4	no	—
532	C₂³	—	53	4	no	—
533	C₂³	—	106	8	no	—
534	C₂³	—	106	2	no	—
535	C₂³	—	106	2	no	—
536	C₂³	—	106	8	no	—
537	C₂³	—	106	2	no	—
538	C₂³	—	106	2	no	—
539	C₂³	—	106	8	no	—
540	C₂³	—	106	8	no	—
541	C₂³	—	106	8	no	—
542	C₂³	—	106	8	no	—
543	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
545	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
548	C₂³	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂³	#13133223	1	2	yes	—
550	C₂³	#13133225	1	2	yes	—
551	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	D₄	—	106	32	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	8	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	53	4	no	—
563	C₂×C₄	—	53	4	no	—
564	C₂×C₄	—	106	8	no	—
565	C₂×C₄	—	106	2	no	—
566	C₂×C₄	—	106	2	no	—
567	C₂×C₄	—	106	2	no	—
568	C₂×C₄	—	106	8	no	—
569	C₂×C₄	—	106	2	no	—
570	C₂×C₄	—	106	16	no	—
571	C₂×C₄	—	106	4	no	—
572	C₂×C₄	—	106	4	no	—
573	C₂×C₄	—	106	4	no	—
574	C₂×C₄	—	106	4	no	—
575	C₂×C₄	—	106	2	no	—
576	C₂×C₄	—	106	2	no	—
577	C₂×C₄	—	106	2	no	—
578	C₂×C₄	—	212	4	no	—
579	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	#13133199	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
592	C₈	—	2	4	no	—
593	C₈	—	4	2	no	—
594	C₈	—	106	4	no	—
595	C₈	—	212	2	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	2	4	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	4	16	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	53	8	no	—
605	C₂²	—	106	4	no	—
606	C₂²	—	106	4	no	—
607	C₂²	—	106	4	no	—
608	C₂²	—	106	32	no	—
609	C₂²	—	106	4	no	—
610	C₂²	—	106	4	no	—
611	C₂²	—	106	4	no	—
612	C₂²	#16810499	1	4	yes	—
613	C₂²	C₂²⋊C₈×D₅₃	1	4	yes	—
614	C₂²	#16810588	1	4	yes	—
615	C₂²	#16810686	1	4	yes	—
616	C₂²	C₈×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
617	C₂²	#16810692	1	4	yes	—
618	C₂²	#16810697	1	4	yes	—
619	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₂²×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂×#13133223	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	106	4	no	—
628	C₄	—	106	4	no	—
629	C₄	—	212	2	no	—
630	C₄	#16810499	1	4	yes	—
631	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
632	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
633	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
634	C₄	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
635	C₂	—	4	4	no	—
636	C₂	—	106	8	no	—
637	C₂	#20275004	1	8	yes	direct product factor
638	C₂	C₂×#16810499	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂	C₂×#16810588	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂×#16810686	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₂×#16810692	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×#16810697	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1869
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133129	C₂	semidirect
5. #20275004	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810377	C₂	semidirect
7. C₂×#16810377	C₂	semidirect
8. C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	semidirect
16. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
29. #16810377	C₂²	semidirect
30. #16810377	C₂²	semidirect
35. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₈	semidirect
57. C₂²×#88322	D₄	semidirect
95. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
105. C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
144. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	semidirect
153. C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
177. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
191. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
210. C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	semidirect
225. C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	semidirect
263. C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	semidirect
303. C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	semidirect
317. C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₃	semidirect
322. C₂×C₅₃	#1869	semidirect
355. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
358. C₅₃	C₂×#1869	semidirect
403. C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
436. C₂⁴	C₈×D₅₃	semidirect
509. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
547. C₂³	C₂×C₈×D₅₃	semidirect
637. C₂	#20275004	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₈×D₅₃	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	2
C₂²×C₂²⋊#88322	2
C₂²×#13133129	2
#20275004	2
C₂×#16810377	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	2
C₂×#1869	53

Subgroups — C2×#20275004 #27385207

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275004 #27385207