Subgroups — C₂×#20275005 #27385208

Order 13568.

2438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275005	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#88322	—	2	8	no	—
10	C₂³×#88322	—	2	4	no	—
11	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133129	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133129	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16810377	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
32	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#88322	—	2	32	no	—
43	C₂²×#88322	—	2	16	no	—
44	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
45	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
46	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
47	C₂²×#88322	D₄	1	8	yes	complemented
48	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
49	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
50	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
51	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	#13133129	—	2	16	no	—
63	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
89	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
136	#11719921	—	2	8	no	—
137	#11719919	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×#88322	—	2	32	no	—
142	C₂×#88322	—	2	16	no	—
143	C₂×#88322	—	2	4	no	—
144	C₂×#88322	—	2	4	no	—
145	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
146	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
152	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
153	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
199	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
203	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
204	#88322	—	2	8	no	—
205	C₂×#1869	—	53	1	no	maximal, Sylow
206	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
212	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
213	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
214	C₂²×C₅₃	#408	1	4	yes	—
215	C₂²×C₅₃	C₈×D₄	1	8	yes	—
216	C₂²×C₅₃	#435	1	8	yes	—
217	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
222	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
230	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
232	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
233	Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
237	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#1869	—	53	8	no	—
241	C₂×#336	—	53	2	no	—
242	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂×C₅₃	#1869	1	8	yes	complemented
244	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₅₃	C₂×#435	1	2	yes	—
249	D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
251	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
254	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
255	C₂³×C₈	—	106	8	no	—
256	C₂³×C₈	—	106	4	no	—
257	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
270	#336	—	53	8	no	—
271	C₅₃	C₂×#1869	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂⁵	—	53	1	no	—
273	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
289	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
299	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
301	C₂²×C₈	—	106	32	no	—
302	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
303	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
306	C₄×D₄	—	106	8	no	—
307	C₄×D₄	—	106	8	no	—
308	C₄×D₄	—	106	16	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
321	C₂⁴	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	4	no	—
323	C₂⁴	—	53	4	no	—
324	C₂⁴	—	53	2	no	—
325	C₂⁴	—	106	2	no	—
326	C₂⁴	—	106	4	no	—
327	C₂⁴	—	106	2	no	—
328	C₂⁴	—	106	4	no	—
329	C₂⁴	C₈×D₅₃	1	4	yes	—
330	C₂⁴	#11719912	1	4	yes	—
331	C₂⁴	#11719921	1	4	yes	—
332	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₄	—	53	16	no	—
335	C₂×D₄	—	106	32	no	—
336	C₂×D₄	—	106	8	no	—
337	C₂×D₄	—	106	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
364	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	#11719921	1	8	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	4	8	no	—
379	C₂×C₈	—	53	8	no	—
380	C₂×C₈	—	106	32	no	—
381	C₂×C₈	—	106	16	no	—
382	C₂×C₈	—	106	4	no	—
383	C₂×C₈	—	106	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
387	C₄²	—	106	4	no	—
388	C₄²	—	106	2	no	—
389	C₄²	—	106	2	no	—
390	C₂³	—	2	8	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	8	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	2	16	no	—
395	C₂³	—	2	16	no	—
396	C₂³	—	53	4	no	—
397	C₂³	—	106	2	no	—
398	C₂³	—	106	4	no	—
399	C₂³	—	106	8	no	—
400	C₂³	—	106	2	no	—
401	C₂³	—	106	4	no	—
402	C₂³	—	106	16	no	—
403	C₂³	—	212	4	no	—
404	C₂³	—	212	4	no	—
405	C₂³	—	212	8	no	—
406	C₂³	#13133129	1	16	yes	complemented
407	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
408	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
409	C₂³	#13133177	1	4	yes	—
410	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	4	yes	—
411	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂×#11719912	1	4	yes	—
413	C₂³	C₂×#11719912	1	2	yes	—
414	C₂³	#13133225	1	4	yes	—
415	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	D₄	—	106	32	no	—
417	C₂×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	16	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	53	4	no	—
424	C₂×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂×C₄	—	106	8	no	—
426	C₂×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂×C₄	—	212	4	no	—
432	C₂×C₄	—	212	4	no	—
433	C₂×C₄	—	212	8	no	—
434	C₂×C₄	—	212	2	no	—
435	C₂×C₄	—	212	4	no	—
436	C₂×C₄	—	212	2	no	—
437	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	#13133189	1	8	yes	—
442	C₂×C₄	#13133201	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
447	C₈	—	4	4	no	—
448	C₈	—	106	8	no	—
449	C₂²	—	2	4	no	—
450	C₂²	—	2	32	no	—
451	C₂²	—	2	4	no	—
452	C₂²	—	2	8	no	—
453	C₂²	—	2	8	no	—
454	C₂²	—	106	4	no	—
455	C₂²	—	106	8	no	—
456	C₂²	—	212	2	no	—
457	C₂²	—	212	16	no	—
458	C₂²	—	212	2	no	—
459	C₂²	—	212	4	no	—
460	C₂²	#16810500	1	4	yes	—
461	C₂²	C₂×#13133129	1	4	yes	—
462	C₂²	C₂×#13133129	1	8	yes	complemented
463	C₂²	#16810591	1	4	yes	—
464	C₂²	#16810686	1	8	yes	—
465	C₂²	#16810691	1	8	yes	—
466	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×#13133177	1	2	yes	—
468	C₂²	C₂²×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂²×#11719912	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#13133225	1	2	yes	—
471	C₄	—	2	4	no	—
472	C₄	—	106	4	no	—
473	C₄	—	212	2	no	—
474	C₄	—	212	2	no	—
475	C₄	#16810500	1	4	yes	—
476	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
477	C₄	C₂×#13133189	1	2	yes	—
478	C₄	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
479	C₂	—	2	8	no	—
480	C₂	—	212	4	no	—
481	C₂	#20275005	1	8	yes	direct product factor
482	C₂	C₂×#16810500	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂²×#13133129	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₂×#16810591	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂×#16810686	1	2	yes	—
486	C₂	C₂×#16810691	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1869
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×#88322	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133129	C₂	semidirect
4. #20275005	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810377	C₂	semidirect
6. C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂³×#88322	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
23. #16810377	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₈	semidirect
47. C₂²×#88322	D₄	semidirect
88. C₂³×D₅₃	C₂×C₈	semidirect
111. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	semidirect
118. C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
145. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
152. C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	semidirect
171. C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	semidirect
198. C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	semidirect
213. C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	semidirect
239. C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₃	semidirect
243. C₂×C₅₃	#1869	semidirect
269. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
271. C₅₃	C₂×#1869	semidirect
406. C₂³	#13133129	semidirect
462. C₂²	C₂×#13133129	semidirect
481. C₂	#20275005	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#88322	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	2
C₂²×#13133129	2
#20275005	2
C₂×#16810377	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	2
C₂×#1869	53

Subgroups — C2×#20275005 #27385208

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275005 #27385208