Subgroups — #27385225

Order 13568.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275009	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20274413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719912	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11719912	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11719912	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11719912	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811130	—	2	4	no	—
17	#16811130	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133198	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#13133193	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#13133188	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#13133185	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810590	—	2	4	no	—
25	#16810586	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810377	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810377	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#408	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719912	—	2	32	no	—
50	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
52	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
53	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
54	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
55	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133198	—	2	8	no	—
59	#13133193	—	2	8	no	—
60	#13133188	—	2	8	no	—
61	#13133185	—	2	8	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
64	#13133176	—	2	2	no	—
65	#13133176	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
73	#13133129	—	2	8	no	—
74	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
91	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
102	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
103	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
104	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	#11719921	—	2	8	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	#11719919	—	2	8	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	#11719917	—	4	4	no	—
165	C₂×#88322	—	2	8	no	—
166	C₂×#88322	—	2	2	no	—
167	C₂×#88322	—	2	2	no	—
168	C₂×#88322	—	2	2	no	—
169	C₂×#88322	—	2	2	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	#11719912	—	2	32	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
192	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
193	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
226	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
228	#88322	—	2	4	no	—
229	#88322	—	4	2	no	—
230	#20896	—	53	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
239	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	#568	1	4	yes	—
243	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
251	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
255	Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	Dic₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
258	C₂×#525	—	53	1	no	—
259	C₂×#408	—	53	1	no	—
260	C₂×#408	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂×#407	—	53	1	no	—
262	#1870	—	53	8	no	—
263	#1729	—	53	1	no	—
264	#1729	—	53	1	no	—
265	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
267	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#2879	1	2	yes	—
269	C₂×C₅₃	#2930	1	2	yes	—
270	C₂×C₅₃	#2930	1	2	yes	—
271	D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
275	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
276	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
277	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
279	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
281	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	#525	—	106	4	no	—
283	#525	—	106	4	no	—
284	C₂×#123	—	53	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
286	C₂×#121	—	53	2	no	—
287	C₂×#120	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
289	C₂×#117	—	53	1	no	—
290	#408	—	2	4	no	—
291	#408	—	106	4	no	—
292	#407	—	106	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
296	#336	—	53	4	no	—
297	#336	—	53	4	no	—
298	C₅₃	#20896	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂⁵	—	53	1	no	—
300	C₂×#41	—	2	2	no	—
301	C₂×#41	—	2	2	no	—
302	C₂×#41	—	2	2	no	—
303	C₂×#41	—	2	2	no	—
304	C₂×#41	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	—	2	2	no	—
306	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
308	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
325	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
326	C₂×M₁₆	—	106	32	no	—
327	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
334	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
338	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
339	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
341	#123	—	106	8	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
343	#121	—	106	8	no	—
344	#120	—	106	8	no	—
345	C₄×D₄	—	106	8	no	—
346	C₄×D₄	—	106	8	no	—
347	#117	—	106	2	no	—
348	#117	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
358	C₂⁴	—	53	2	no	—
359	C₂⁴	—	53	4	no	—
360	C₂⁴	—	106	2	no	—
361	C₂⁴	—	106	2	no	—
362	C₂⁴	—	212	4	no	—
363	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	#41	—	4	4	no	—
366	#41	—	4	4	no	—
367	#41	—	4	4	no	—
368	#41	—	4	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	106	8	no	—
379	C₂×D₄	—	212	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	M₁₆	—	4	4	no	—
414	M₁₆	—	106	32	no	—
415	M₁₆	—	212	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	8	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	53	4	no	—
423	C₂×C₈	—	106	8	no	—
424	C₂×C₈	—	106	2	no	—
425	C₂×C₈	—	106	2	no	—
426	C₂×C₈	—	106	2	no	—
427	C₂×C₈	—	106	2	no	—
428	C₂×C₈	—	106	2	no	—
429	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
430	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
435	C₄²	—	106	2	no	—
436	C₄²	—	106	2	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	8	no	—
442	C₂³	—	53	4	no	—
443	C₂³	—	106	8	no	—
444	C₂³	—	106	2	no	—
445	C₂³	—	106	2	no	—
446	C₂³	—	106	4	no	—
447	C₂³	—	106	4	no	—
448	C₂³	—	212	8	no	—
449	C₂³	—	212	8	no	—
450	C₂³	—	212	8	no	—
451	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
453	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	4	4	no	—
456	D₄	—	4	8	no	—
457	D₄	—	4	4	no	—
458	D₄	—	212	16	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	53	4	no	—
467	C₂×C₄	—	106	8	no	—
468	C₂×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	16	no	—
471	C₂×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂×C₄	—	106	8	no	—
477	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#13133199	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	2	4	no	—
491	C₈	—	4	2	no	—
492	C₈	—	106	4	no	—
493	C₈	—	212	2	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	106	4	no	—
502	C₂²	—	106	4	no	—
503	C₂²	—	106	4	no	—
504	C₂²	—	212	16	no	—
505	C₂²	—	212	4	no	—
506	C₂²	—	212	4	no	—
507	C₂²	#16810499	1	4	yes	—
508	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#16811388	1	4	yes	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	106	4	no	—
514	C₄	—	212	4	no	—
515	C₄	#16810499	1	4	yes	—
516	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	2	4	no	—
521	C₂	—	8	2	no	—
522	C₂	—	212	4	no	—
523	C₂	C₂×#16810499	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#20283157	1	2	yes	—
525	C₂	#20283416	1	2	yes	—
526	C₂	#20283421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#408	C₂
prime radical	C₂×#16811130	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#408	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20896
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719912	C₂	semidirect
3. C₂×#16810590	C₂	semidirect
4. C₂×#16810586	C₂	semidirect
5. #20275009	C₂	semidirect
6. #20274413	C₂	semidirect
7. #20274411	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#408	C₂	semidirect
26. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
28. #16810377	C₂²	semidirect
29. #16810377	C₂²	semidirect
34. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
55. C₂²×#88322	D₄	semidirect
90. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
260. C₂×#408	D₅₃	semidirect
295. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
298. C₅₃	#20896	semidirect
338. C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719912	2
C₂×#16811130	2
C₂×#16810590	2
C₂×#16810586	2
#20275009	2
#20274413	2
#20274411	2
C₂×C₅₃×#408	2
#20896	53