Subgroups — #27385229

Order 13568.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275013	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20274412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719917	—	2	8	no	—
8	C₂²×#11719917	—	2	4	no	—
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810590	—	2	8	no	—
13	#16810587	—	2	4	no	—
14	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16810378	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅₃×#525	—	2	4	no	—
20	C₅₃×#525	—	2	4	no	—
21	C₂×#123×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#120×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11719917	—	2	32	no	—
28	C₂×#11719917	—	2	16	no	—
29	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
30	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
31	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
33	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
34	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
35	C₂²×#88322	D₄	1	8	yes	complemented
36	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²⋊#88322	—	2	16	no	—
39	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
40	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
60	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
61	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
62	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
64	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
65	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
79	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
80	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
120	#11719917	—	2	32	no	—
121	#11719917	—	4	8	no	—
122	C₂×#88322	—	2	16	no	—
123	C₂×#88322	—	2	4	no	—
124	C₂×#88322	—	2	4	no	—
125	C₂×#88322	—	2	4	no	—
126	C₂×#88322	—	2	4	no	—
127	C₂×#88322	—	2	4	no	—
128	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
139	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
144	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
145	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
146	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
170	#88322	—	2	8	no	—
171	#88322	—	4	4	no	—
172	#20896	—	53	1	no	maximal, Sylow
173	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
184	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₃	#568	1	4	yes	—
187	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
191	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
193	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
195	C₂×#525	D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#408	—	53	2	no	—
197	C₂×#407	—	53	1	no	—
198	#1870	—	53	8	no	—
199	#1729	—	53	2	no	—
200	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
203	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	#2879	1	2	yes	—
205	C₂×C₅₃	#2930	1	4	yes	—
206	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
209	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
210	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
211	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
212	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
213	#525	—	2	4	no	—
214	#525	—	2	4	no	—
215	C₂×#123	Dic₅₃	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	1	2	yes	—
217	C₂×#121	Dic₅₃	1	2	yes	—
218	C₂×#120	Dic₅₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
220	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	#408	—	106	8	no	—
222	#407	—	106	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
225	#336	—	53	8	no	—
226	C₅₃	#20896	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#41	—	2	4	no	—
229	C₂×#41	—	2	4	no	—
230	C₂×#41	—	2	2	no	—
231	C₂×#41	—	2	2	no	—
232	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
246	C₂×M₁₆	—	106	32	no	—
247	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
248	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
252	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
256	#123	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
258	#121	—	2	8	no	—
259	#120	—	2	8	no	—
260	C₄×D₄	—	2	8	no	—
261	C₄×D₄	—	2	8	no	—
262	#117	—	2	2	no	—
263	#117	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
272	C₂⁴	—	2	4	no	—
273	C₂⁴	—	4	4	no	—
274	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
275	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
276	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
277	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
278	#41	—	4	4	no	—
279	#41	—	4	8	no	—
280	#41	—	4	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	8	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	8	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	4	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	M₁₆	—	106	32	no	—
314	M₁₆	—	212	8	no	—
315	C₂×C₈	—	53	8	no	—
316	C₂×C₈	—	106	16	no	—
317	C₂×C₈	—	106	4	no	—
318	C₂×C₈	—	106	4	no	—
319	C₂×C₈	—	106	4	no	—
320	C₂×C₈	—	106	4	no	—
321	C₂×C₈	—	106	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	—	2	8	no	—
331	C₂³	—	2	4	no	—
332	C₂³	—	2	4	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	2	8	no	—
337	C₂³	—	4	8	no	—
338	C₂³	—	4	16	no	—
339	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
340	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
341	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
342	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
343	Q₈	—	4	4	no	—
344	D₄	—	4	16	no	—
345	D₄	—	4	8	no	—
346	D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	16	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	#13133189	1	8	yes	—
365	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
370	C₈	—	106	8	no	—
371	C₈	—	212	4	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	2	8	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	2	4	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	4	16	no	—
378	C₂²	—	4	8	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	8	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	#16810503	1	4	yes	—
383	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
385	C₂²	#16811390	1	4	yes	—
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	4	4	no	—
388	C₄	—	4	2	no	—
389	C₄	#16810503	1	4	yes	—
390	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
391	C₄	C₂×#13133189	1	2	yes	—
392	C₄	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
393	C₂	—	2	4	no	—
394	C₂	—	4	4	no	—
395	C₂	—	8	2	no	—
396	C₂	C₂×#16810503	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#20283160	1	2	yes	—
398	C₂	#20283419	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#525	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#525	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20896
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719917	C₂	semidirect
2. C₂×#16810590	C₂	semidirect
3. C₂×#16810587	C₂	semidirect
4. #20275013	C₂	semidirect
5. #20274412	C₂	semidirect
15. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
16. #16810378	C₂²	semidirect
35. C₂²×#88322	D₄	semidirect
226. C₅₃	#20896	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719917	2
C₂×#16810590	2
C₂×#16810587	2
#20275013	2
#20274412	2
C₂×C₅₃×#525	2
#20896	53