Subgroups — #27385232

Order 13568.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811132	—	2	4	no	—
21	#16811132	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133202	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133199	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133195	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133194	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133190	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133189	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133187	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133185	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810588	—	2	8	no	—
35	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
41	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
74	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
75	C₂×#11719912	D₄	1	8	yes	complemented
76	M₁₆×D₅₃	—	2	32	no	—
77	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
85	#13133202	—	2	4	no	—
86	#13133199	—	2	4	no	—
87	#13133195	—	2	4	no	—
88	#13133194	—	2	4	no	—
89	#13133190	—	2	4	no	—
90	#13133189	—	2	4	no	—
91	#13133187	—	2	4	no	—
92	#13133185	—	2	4	no	—
93	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
94	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
99	#13133174	—	2	2	no	—
100	#13133174	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
117	#13133129	—	2	4	no	—
118	#13133129	—	2	4	no	—
119	#13133129	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	#11719945	—	4	4	no	—
178	#11719945	—	4	8	no	—
179	#11719945	—	4	4	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
205	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	#11719921	—	2	2	no	—
220	#11719921	—	2	2	no	—
221	#11719921	—	2	2	no	—
222	#11719921	—	2	2	no	—
223	#11719921	—	2	2	no	—
224	#11719921	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	#11719919	—	2	2	no	—
227	#11719919	—	2	2	no	—
228	#11719919	—	2	2	no	—
229	#11719919	—	2	2	no	—
230	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
231	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
232	#11719917	—	2	8	no	—
233	C₂×#88322	—	2	2	no	—
234	C₂×#88322	—	2	2	no	—
235	C₂×#88322	—	2	2	no	—
236	C₂×#88322	—	2	2	no	—
237	C₂×#88322	—	2	2	no	—
238	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	#11719912	—	2	16	no	—
240	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
241	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
269	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
273	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
309	D₂₁₂	—	4	4	no	—
310	D₂₁₂	—	4	4	no	—
311	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
312	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
313	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
314	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
315	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
316	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
317	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
318	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
319	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
320	C₄×D₅₃	#121	1	8	yes	—
321	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
322	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
323	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
324	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
325	#88322	—	2	4	no	—
326	#88322	—	4	2	no	—
327	#20897	—	53	1	no	maximal, Sylow
328	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
341	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
347	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
348	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
349	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
350	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
352	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
353	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
354	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
357	C₂×D₅₃	#386	1	4	yes	—
358	C₂×D₅₃	#408	1	4	yes	complemented
359	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
361	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
362	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
363	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
365	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
366	Dic₅₃	—	2	2	no	—
367	Dic₅₃	—	4	1	no	—
368	Dic₅₃	—	4	1	no	—
369	Dic₅₃	—	4	1	no	—
370	Dic₅₃	#386	1	4	yes	—
371	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
372	C₂×#525	—	53	1	no	—
373	C₂×#408	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
375	#1870	—	53	1	no	—
376	#1870	—	53	1	no	—
377	#1870	—	53	1	no	—
378	#1870	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
379	#1869	—	53	2	no	—
380	#1869	—	53	2	no	—
381	#1729	—	53	2	no	—
382	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
383	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
384	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₅₃	#2933	1	2	yes	—
388	C₂×C₅₃	#2933	1	2	yes	—
389	D₅₃	—	2	4	no	—
390	D₅₃	—	2	4	no	—
391	D₅₃	—	8	1	no	—
392	C₂²×#41	—	53	1	no	—
393	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
395	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
396	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
397	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
398	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
400	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
401	#525	—	106	4	no	—
402	#525	—	106	4	no	—
403	C₂×#123	—	53	1	no	—
404	C₂×#123	—	53	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
407	C₂×#121	—	53	1	no	—
408	C₂×#121	—	53	1	no	—
409	C₂×#120	—	53	1	no	—
410	C₂×#120	—	53	1	no	—
411	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
412	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
413	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
414	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×#117	—	53	1	no	—
416	#408	—	106	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
425	#336	—	53	2	no	—
426	#336	—	53	2	no	—
427	#336	—	53	2	no	—
428	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
429	C₅₃	#20897	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
430	C₂⁵	—	53	1	no	—
431	C₂×#41	—	106	2	no	—
432	C₂×#41	—	106	2	no	—
433	C₂×#41	—	106	4	no	—
434	C₂×#41	—	106	4	no	—
435	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
437	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
442	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
448	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
449	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
456	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
457	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
458	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
459	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
460	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
461	C₂×M₁₆	—	106	32	no	—
462	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
463	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
464	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
465	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
466	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
467	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
468	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
469	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
470	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
471	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
473	#123	—	106	4	no	—
474	#123	—	106	4	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
477	#121	—	106	4	no	—
478	#121	—	106	4	no	—
479	#120	—	106	4	no	—
480	#120	—	106	4	no	—
481	C₄×D₄	—	2	2	no	—
482	C₄×D₄	—	2	2	no	—
483	C₄×D₄	—	106	2	no	—
484	C₄×D₄	—	106	2	no	—
485	C₄×D₄	—	106	2	no	—
486	C₄×D₄	—	106	2	no	—
487	C₄×D₄	—	106	2	no	—
488	C₄×D₄	—	106	2	no	—
489	#117	—	106	2	no	—
490	#117	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
508	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
510	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
512	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
513	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
514	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
515	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
516	C₂⁴	—	53	1	no	—
517	C₂⁴	—	53	1	no	—
518	C₂⁴	—	53	4	no	—
519	C₂⁴	—	53	1	no	—
520	C₂⁴	—	106	4	no	—
521	C₂⁴	—	106	4	no	—
522	C₂⁴	—	212	1	no	—
523	C₂⁴	—	212	1	no	—
524	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	#41	—	212	4	no	—
527	#41	—	212	8	no	—
528	#41	—	212	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	4	1	no	—
533	C₂×D₄	—	4	1	no	—
534	C₂×D₄	—	106	2	no	—
535	C₂×D₄	—	106	2	no	—
536	C₂×D₄	—	106	4	no	—
537	C₂×D₄	—	106	4	no	—
538	C₂×D₄	—	106	2	no	—
539	C₂×D₄	—	106	4	no	—
540	C₂×D₄	—	106	2	no	—
541	C₂×D₄	—	106	2	no	—
542	C₂×D₄	—	106	4	no	—
543	C₂×D₄	—	106	4	no	—
544	C₂×D₄	—	106	2	no	—
545	C₂×D₄	—	212	1	no	—
546	C₂×D₄	—	212	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
579	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	M₁₆	—	2	8	no	—
587	M₁₆	—	106	16	no	—
588	M₁₆	—	106	8	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	53	4	no	—
595	C₂×C₈	—	106	16	no	—
596	C₂×C₈	—	106	2	no	—
597	C₂×C₈	—	106	2	no	—
598	C₂×C₈	—	106	2	no	—
599	C₂×C₈	—	106	2	no	—
600	C₂×C₈	—	106	2	no	—
601	C₂×C₈	—	212	8	no	—
602	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
619	C₄²	—	2	1	no	—
620	C₄²	—	2	1	no	—
621	C₄²	—	106	1	no	—
622	C₄²	—	106	1	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	1	no	—
626	C₂³	—	2	1	no	—
627	C₂³	—	2	1	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	1	no	—
631	C₂³	—	2	1	no	—
632	C₂³	—	53	2	no	—
633	C₂³	—	53	2	no	—
634	C₂³	—	53	4	no	—
635	C₂³	—	53	4	no	—
636	C₂³	—	106	8	no	—
637	C₂³	—	106	8	no	—
638	C₂³	—	106	2	no	—
639	C₂³	—	106	2	no	—
640	C₂³	—	106	1	no	—
641	C₂³	—	106	1	no	—
642	C₂³	—	106	1	no	—
643	C₂³	—	106	1	no	—
644	C₂³	—	106	1	no	—
645	C₂³	—	106	2	no	—
646	C₂³	—	106	2	no	—
647	C₂³	—	106	1	no	—
648	C₂³	—	106	1	no	—
649	C₂³	—	212	4	no	—
650	C₂³	—	212	8	no	—
651	C₂³	—	212	8	no	—
652	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
653	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	Q₈	—	212	4	no	—
655	D₄	—	4	4	no	—
656	D₄	—	212	4	no	—
657	D₄	—	212	4	no	—
658	D₄	—	212	4	no	—
659	D₄	—	212	4	no	—
660	D₄	—	212	4	no	—
661	D₄	—	212	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂×C₄	—	53	2	no	—
677	C₂×C₄	—	53	4	no	—
678	C₂×C₄	—	53	4	no	—
679	C₂×C₄	—	53	8	no	—
680	C₂×C₄	—	53	4	no	—
681	C₂×C₄	—	53	2	no	—
682	C₂×C₄	—	106	8	no	—
683	C₂×C₄	—	106	8	no	—
684	C₂×C₄	—	106	8	no	—
685	C₂×C₄	—	106	2	no	—
686	C₂×C₄	—	106	2	no	—
687	C₂×C₄	—	106	4	no	—
688	C₂×C₄	—	106	2	no	—
689	C₂×C₄	—	106	1	no	—
690	C₂×C₄	—	106	1	no	—
691	C₂×C₄	—	106	1	no	—
692	C₂×C₄	—	106	2	no	—
693	C₂×C₄	—	106	2	no	—
694	C₂×C₄	—	106	1	no	—
695	C₂×C₄	—	106	1	no	—
696	C₂×C₄	—	212	1	no	—
697	C₂×C₄	—	212	2	no	—
698	C₂×C₄	—	212	1	no	—
699	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
704	C₈	—	2	4	no	—
705	C₈	—	4	2	no	—
706	C₈	—	106	4	no	—
707	C₈	—	212	2	no	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	1	no	—
714	C₂²	—	4	1	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	1	no	—
718	C₂²	—	53	4	no	—
719	C₂²	—	53	4	no	—
720	C₂²	—	106	2	no	—
721	C₂²	—	106	2	no	—
722	C₂²	—	106	2	no	—
723	C₂²	—	106	4	no	—
724	C₂²	—	106	4	no	—
725	C₂²	—	106	4	no	—
726	C₂²	—	106	4	no	—
727	C₂²	—	106	2	no	—
728	C₂²	—	212	16	no	—
729	C₂²	—	212	1	no	—
730	C₂²	—	212	1	no	—
731	C₂²	—	212	2	no	—
732	C₂²	—	212	2	no	—
733	C₂²	—	212	1	no	—
734	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
736	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
737	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
739	C₄	—	2	2	no	—
740	C₄	—	4	1	no	—
741	C₄	—	4	1	no	—
742	C₄	—	4	1	no	—
743	C₄	—	53	4	no	—
744	C₄	—	106	2	no	—
745	C₄	—	212	1	no	—
746	C₄	—	212	1	no	—
747	C₄	—	212	1	no	—
748	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
750	C₄	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
751	C₂	—	4	2	no	—
752	C₂	—	8	1	no	—
753	C₂	—	106	4	no	—
754	C₂	—	106	4	no	—
755	C₂	—	424	1	no	—
756	C₂	#386×D₅₃	1	1	yes	characteristic
757	C₂	#408×D₅₃	1	1	yes	characteristic
758	C₂	#20283158	1	1	yes	characteristic
759	C₂	#20283438	1	2	yes	—
760	C₂	#20283444	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1870	C₂
prime radical	C₂×#16811132	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1870	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20897
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#16810588	C₂	semidirect
4. C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20275013	C₂	semidirect
6. #20275012	C₂	semidirect
7. #20275010	C₂	semidirect
8. #20275006	C₂	semidirect
9. #20275004	C₂	semidirect
10. #20274410	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1870	C₂	semidirect
36. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
41. #16810378	C₂²	semidirect
42. #16810377	C₂²	semidirect
43. #16810377	C₂²	semidirect
47. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
75. C₂×#11719912	D₄	semidirect
358. C₂×D₅₃	#408	semidirect
378. #1870	D₅₃	semidirect
424. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
428. #336	C₂×D₅₃	semidirect
429. C₅₃	#20897	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₅₃	2
C₂×#16811132	2
C₂×#16810588	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	2
#20275013	2
#20275012	2
#20275010	2
#20275006	2
#20275004	2
#20274410	2
C₅₃×#1870	2
#20897	53