Subgroups — #27385233

Order 13568.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275010	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11719917	—	2	8	no	—
10	C₂²×#11719917	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811134	—	2	4	no	—
15	#16811134	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133200	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#13133196	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133196	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133191	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133191	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133186	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810589	—	2	8	no	—
26	C₂×#13133129	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810377	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11719917	—	2	32	no	—
44	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
45	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719917	D₄	1	8	yes	complemented
49	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
50	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
52	#13133200	—	2	8	no	—
53	#13133196	—	2	4	no	—
54	#13133196	—	2	4	no	—
55	#13133191	—	2	4	no	—
56	#13133191	—	2	4	no	—
57	#13133186	—	2	8	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
62	#13133176	—	2	2	no	—
63	#13133176	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	#13133129	—	2	16	no	—
75	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	#11719945	—	4	4	no	—
135	#11719945	—	4	8	no	—
136	#11719945	—	4	4	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	#11719921	—	2	4	no	—
153	#11719921	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	#11719919	—	2	4	no	—
157	#11719919	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	#11719917	—	2	16	no	—
161	#11719917	—	2	16	no	—
162	C₂×#88322	—	2	16	no	—
163	C₂×#88322	—	2	4	no	—
164	C₂×#88322	—	2	4	no	—
165	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
177	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
181	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	D₂₁₂	—	4	4	no	—
219	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
222	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
223	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
224	#88322	—	2	8	no	—
225	#20897	—	53	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
238	C₂²×C₅₃	#408	1	4	yes	complemented
239	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
243	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
250	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
252	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
253	Dic₅₃	—	4	2	no	—
254	Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	Dic₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
257	C₂×#525	—	53	1	no	—
258	C₂×#408	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#1870	—	53	4	no	—
261	#1869	—	53	4	no	—
262	#1729	—	53	2	no	—
263	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#2933	1	4	yes	—
270	D₅₃	—	8	2	no	—
271	C₂²×#41	—	53	1	no	—
272	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
274	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
275	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
276	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
277	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
278	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
279	#525	—	106	4	no	—
280	#525	—	106	4	no	—
281	C₂×#123	—	53	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
284	C₂×#121	—	53	1	no	—
285	C₂×#121	—	53	1	no	—
286	C₂×#120	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
289	C₂×#117	—	53	1	no	—
290	#408	—	106	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
295	#336	—	53	8	no	—
296	C₅₃	#20897	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#41	—	106	2	no	—
299	C₂×#41	—	106	4	no	—
300	C₂×#41	—	106	4	no	—
301	C₂×#41	—	106	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
319	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
320	C₂×M₁₆	—	106	32	no	—
321	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
329	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
331	#123	—	106	8	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
334	#121	—	106	4	no	—
335	#121	—	106	4	no	—
336	#120	—	106	8	no	—
337	C₄×D₄	—	106	4	no	—
338	C₄×D₄	—	106	4	no	—
339	C₄×D₄	—	106	4	no	—
340	C₄×D₄	—	106	4	no	—
341	#117	—	106	2	no	—
342	#117	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	4	2	no	—
359	C₂⁴	—	53	2	no	—
360	C₂⁴	#11719921	1	4	yes	—
361	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	#41	—	212	4	no	—
365	#41	—	212	8	no	—
366	#41	—	212	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
369	C₂×D₄	—	106	4	no	—
370	C₂×D₄	—	106	4	no	—
371	C₂×D₄	—	106	4	no	—
372	C₂×D₄	—	106	8	no	—
373	C₂×D₄	—	106	8	no	—
374	C₂×D₄	—	106	2	no	—
375	C₂×D₄	—	106	4	no	—
376	C₂×D₄	—	212	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	M₁₆	—	106	16	no	—
410	M₁₆	—	106	16	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	—	4	8	no	—
415	C₂×C₈	—	53	8	no	—
416	C₂×C₈	—	106	16	no	—
417	C₂×C₈	—	106	4	no	—
418	C₂×C₈	—	106	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
428	C₄²	—	106	2	no	—
429	C₄²	—	106	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	8	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	8	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	16	no	—
441	C₂³	—	106	2	no	—
442	C₂³	—	106	4	no	—
443	C₂³	—	106	4	no	—
444	C₂³	—	106	4	no	—
445	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
448	C₂³	#13133177	1	4	yes	—
449	C₂³	#13133223	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	212	4	no	—
452	D₄	—	212	8	no	—
453	D₄	—	212	8	no	—
454	D₄	—	212	8	no	—
455	D₄	—	212	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂×C₄	—	212	2	no	—
474	C₂×C₄	—	212	4	no	—
475	C₂×C₄	—	212	2	no	—
476	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#13133189	1	8	yes	—
482	C₂×C₄	#13133201	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
487	C₈	—	4	4	no	—
488	C₈	—	106	8	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	8	no	—
493	C₂²	—	2	8	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	4	16	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	212	2	no	—
501	C₂²	—	212	2	no	—
502	C₂²	—	212	8	no	—
503	C₂²	—	212	2	no	—
504	C₂²	#16810500	1	4	yes	—
505	C₂²	#16810589	1	4	yes	complemented
506	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#13133177	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂×#13133223	1	2	yes	—
509	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	212	2	no	—
513	C₄	—	212	2	no	—
514	C₄	—	212	2	no	—
515	C₄	#16810500	1	4	yes	—
516	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×#13133189	1	2	yes	—
518	C₄	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
519	C₂	—	2	4	no	—
520	C₂	—	2	4	no	—
521	C₂	—	4	2	no	—
522	C₂	—	424	2	no	—
523	C₂	C₂×#16810500	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#16810589	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#20283159	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#20283436	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂
prime radical	C₂×#16811134	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20897
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719917	C₂	semidirect
3. C₂×#16810589	C₂	semidirect
4. #20275010	C₂	semidirect
5. #20275005	C₂	semidirect
6. #20274411	C₂	semidirect
7. C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	semidirect
26. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
27. #16810377	C₂²	semidirect
48. C₂×#11719917	D₄	semidirect
238. C₂²×C₅₃	#408	semidirect
259. C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₃	semidirect
296. C₅₃	#20897	semidirect
505. C₂²	#16810589	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719917	2
C₂×#16811134	2
C₂×#16810589	2
#20275010	2
#20275005	2
#20274411	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	2
#20897	53