Subgroups — #27385234

Order 13568.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20275006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
15	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
16	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811135	—	2	4	no	—
20	#16811135	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133201	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#13133197	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133197	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133192	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133192	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133187	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810591	—	2	4	no	—
30	#16810589	—	2	4	no	—
31	C₂×#13133129	—	2	4	no	—
32	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810378	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
71	M₁₆×D₅₃	—	2	32	no	—
72	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
73	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
74	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
75	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
80	#13133201	—	2	8	no	—
81	#13133197	—	2	4	no	—
82	#13133197	—	2	4	no	—
83	#13133192	—	2	4	no	—
84	#13133192	—	2	4	no	—
85	#13133187	—	2	8	no	—
86	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
87	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
88	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
89	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#13133129	—	2	8	no	—
97	#13133129	—	2	8	no	—
98	#13133129	—	2	4	no	—
99	#13133129	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
104	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
110	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	#11719945	—	4	4	no	—
144	#11719945	—	4	4	no	—
145	#11719945	—	4	4	no	—
146	#11719945	—	4	4	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
185	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	#11719921	—	2	4	no	—
199	#11719921	—	2	4	no	—
200	#11719921	—	2	4	no	—
201	#11719921	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	#11719917	—	2	8	no	—
205	C₂×#88322	—	2	2	no	—
206	C₂×#88322	—	2	2	no	—
207	C₂×#88322	—	2	2	no	—
208	C₂×#88322	—	2	2	no	—
209	C₂×#88322	—	2	2	no	—
210	C₂×#88322	—	4	4	no	—
211	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	#11719912	—	2	16	no	—
213	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	D₂₁₂	—	4	8	no	—
269	D₂₁₂	—	4	8	no	—
270	D₂₁₂	—	4	4	no	—
271	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
280	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
281	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
282	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
283	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
284	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
285	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
286	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
288	#88322	—	2	4	no	—
289	#88322	—	4	2	no	—
290	#20897	—	53	1	no	maximal, Sylow
291	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
296	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
300	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
301	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
309	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂×D₅₃	#408	1	4	yes	complemented
317	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
318	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
319	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
320	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
324	Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	Dic₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
328	C₂×#525	—	53	1	no	—
329	C₂×#408	—	53	1	no	—
330	C₂×#408	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
332	#1870	—	53	4	no	—
333	#1869	—	53	4	no	—
334	#1729	—	53	1	no	—
335	#1729	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
336	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅₃	#2933	1	2	yes	—
341	C₂×C₅₃	#2933	1	2	yes	—
342	D₅₃	—	2	4	no	—
343	D₅₃	—	4	2	no	—
344	D₅₃	—	8	2	no	—
345	C₂²×#41	—	53	1	no	—
346	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
348	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
349	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
350	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
351	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
352	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
354	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
355	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	#525	—	106	4	no	—
357	#525	—	106	4	no	—
358	C₂×#123	—	53	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
361	C₂×#121	—	53	1	no	—
362	C₂×#121	—	53	1	no	—
363	C₂×#120	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
366	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	#408	—	106	4	no	—
368	#408	—	106	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
374	#336	—	53	4	no	—
375	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
376	C₅₃	#20897	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂⁵	—	53	1	no	—
378	C₂×#41	—	106	2	no	—
379	C₂×#41	—	106	2	no	—
380	C₂×#41	—	106	2	no	—
381	C₂×#41	—	106	2	no	—
382	C₂×#41	—	106	2	no	—
383	C₂×#41	—	106	2	no	—
384	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
393	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
394	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
405	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
406	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
407	C₂×M₁₆	—	106	32	no	—
408	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
409	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
411	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
412	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
416	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
417	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
418	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
419	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
420	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
421	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
425	#123	—	106	8	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
428	#121	—	106	4	no	—
429	#121	—	106	4	no	—
430	#120	—	106	8	no	—
431	C₄×D₄	—	106	4	no	—
432	C₄×D₄	—	106	4	no	—
433	C₄×D₄	—	106	4	no	—
434	C₄×D₄	—	106	4	no	—
435	#117	—	2	2	no	—
436	#117	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
451	C₂⁴	—	53	1	no	—
452	C₂⁴	—	53	1	no	—
453	C₂⁴	—	53	4	no	—
454	C₂⁴	—	53	2	no	—
455	C₂⁴	—	106	4	no	—
456	C₂⁴	—	106	2	no	—
457	C₂⁴	—	106	2	no	—
458	C₂⁴	—	212	2	no	—
459	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	#41	—	212	4	no	—
461	#41	—	212	4	no	—
462	#41	—	212	4	no	—
463	#41	—	212	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
467	C₂×D₄	—	106	4	no	—
468	C₂×D₄	—	106	4	no	—
469	C₂×D₄	—	106	8	no	—
470	C₂×D₄	—	106	4	no	—
471	C₂×D₄	—	106	4	no	—
472	C₂×D₄	—	106	4	no	—
473	C₂×D₄	—	106	2	no	—
474	C₂×D₄	—	106	2	no	—
475	C₂×D₄	—	106	2	no	—
476	C₂×D₄	—	212	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	M₁₆	—	2	8	no	—
522	M₁₆	—	106	16	no	—
523	M₁₆	—	106	8	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	4	4	no	—
530	C₂×C₈	—	53	4	no	—
531	C₂×C₈	—	106	16	no	—
532	C₂×C₈	—	106	2	no	—
533	C₂×C₈	—	106	2	no	—
534	C₂×C₈	—	106	2	no	—
535	C₂×C₈	—	106	2	no	—
536	C₂×C₈	—	106	2	no	—
537	C₂×C₈	—	212	4	no	—
538	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	53	2	no	—
553	C₂³	—	53	4	no	—
554	C₂³	—	53	2	no	—
555	C₂³	—	106	8	no	—
556	C₂³	—	106	1	no	—
557	C₂³	—	106	1	no	—
558	C₂³	—	106	2	no	—
559	C₂³	—	106	8	no	—
560	C₂³	—	106	1	no	—
561	C₂³	—	106	1	no	—
562	C₂³	—	106	2	no	—
563	C₂³	—	106	2	no	—
564	C₂³	—	106	2	no	—
565	C₂³	—	106	2	no	—
566	C₂³	—	106	2	no	—
567	C₂³	—	106	4	no	—
568	C₂³	—	106	4	no	—
569	C₂³	—	212	4	no	—
570	C₂³	—	212	8	no	—
571	C₂³	—	212	8	no	—
572	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
573	C₂³	#13133179	1	2	yes	—
574	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
575	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	212	4	no	—
577	D₄	—	212	8	no	—
578	D₄	—	212	8	no	—
579	D₄	—	212	8	no	—
580	D₄	—	212	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	53	2	no	—
586	C₂×C₄	—	53	2	no	—
587	C₂×C₄	—	106	8	no	—
588	C₂×C₄	—	106	1	no	—
589	C₂×C₄	—	106	1	no	—
590	C₂×C₄	—	106	1	no	—
591	C₂×C₄	—	106	1	no	—
592	C₂×C₄	—	106	8	no	—
593	C₂×C₄	—	106	8	no	—
594	C₂×C₄	—	106	2	no	—
595	C₂×C₄	—	106	2	no	—
596	C₂×C₄	—	106	2	no	—
597	C₂×C₄	—	106	2	no	—
598	C₂×C₄	—	106	2	no	—
599	C₂×C₄	—	106	2	no	—
600	C₂×C₄	—	106	2	no	—
601	C₂×C₄	—	106	2	no	—
602	C₂×C₄	—	106	2	no	—
603	C₂×C₄	—	106	2	no	—
604	C₂×C₄	—	106	2	no	—
605	C₂×C₄	—	212	2	no	—
606	C₂×C₄	—	212	2	no	—
607	C₂×C₄	—	212	2	no	—
608	C₂×C₄	—	212	2	no	—
609	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
622	C₈	—	2	4	no	—
623	C₈	—	4	2	no	—
624	C₈	—	106	4	no	—
625	C₈	—	212	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	4	no	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	53	4	no	—
631	C₂²	—	106	2	no	—
632	C₂²	—	106	4	no	—
633	C₂²	—	106	4	no	—
634	C₂²	—	106	2	no	—
635	C₂²	—	106	2	no	—
636	C₂²	—	106	2	no	—
637	C₂²	—	106	2	no	—
638	C₂²	—	212	16	no	—
639	C₂²	—	212	2	no	—
640	C₂²	—	212	2	no	—
641	C₂²	—	212	4	no	—
642	C₂²	—	212	4	no	—
643	C₂²	—	212	2	no	—
644	C₂²	—	212	2	no	—
645	C₂²	—	212	2	no	—
646	C₂²	#16810501	1	4	yes	—
647	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
651	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	4	2	no	—
654	C₄	—	106	2	no	—
655	C₄	—	106	2	no	—
656	C₄	—	212	2	no	—
657	C₄	#16810501	1	4	yes	—
658	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
659	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
660	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
661	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
662	C₂	—	2	4	no	—
663	C₂	—	106	4	no	—
664	C₂	—	424	2	no	—
665	C₂	—	212	2	no	—
666	C₂	C₂×#16810501	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#408×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#20283157	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#20283439	1	2	yes	—
670	C₂	#20283443	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1729	C₂
prime radical	C₂×#16811135	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20897
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#16810591	C₂	semidirect
4. C₂×#16810589	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133129	C₂	semidirect
6. #20275011	C₂	semidirect
7. #20275006	C₂	semidirect
8. #20274412	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1729	C₂	semidirect
34. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
36. #16810378	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
67. C₂×#11719917	D₄	semidirect
103. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
316. C₂×D₅₃	#408	semidirect
335. #1729	D₅₃	semidirect
375. #336	C₂×D₅₃	semidirect
376. C₅₃	#20897	semidirect
411. C₂×M₁₆	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₅₃	2
C₂×#16811135	2
C₂×#16810591	2
C₂×#16810589	2
C₂²×#13133129	2
#20275011	2
#20275006	2
#20274412	2
C₅₃×#1729	2
#20897	53