Subgroups — #27385236

Order 13568.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275013	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719917	—	2	8	no	—
9	C₂²×#11719917	—	2	4	no	—
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810590	—	2	8	no	—
15	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
16	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16810378	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₃×#525	—	2	4	no	—
23	C₅₃×#525	—	2	4	no	—
24	C₂×#123×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#120×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11719917	—	2	32	no	—
34	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
35	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719917	D₄	1	8	yes	complemented
39	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
40	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
41	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
42	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
43	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
44	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²⋊#88322	—	2	16	no	—
47	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
49	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
73	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
74	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
75	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
81	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
101	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
102	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
156	#11719917	—	2	16	no	—
157	#11719917	—	2	16	no	—
158	C₂×#88322	—	2	16	no	—
159	C₂×#88322	—	2	4	no	—
160	C₂×#88322	—	2	4	no	—
161	C₂×#88322	—	2	4	no	—
162	C₂×#88322	—	2	4	no	—
163	C₂×#88322	—	2	4	no	—
164	C₂×#88322	—	4	8	no	—
165	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
181	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
185	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
186	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
188	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
189	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
190	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
191	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
223	#88322	—	2	8	no	—
224	#88322	—	4	4	no	—
225	#20897	—	53	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
242	C₂²×C₅₃	#408	1	4	yes	complemented
243	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
247	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
253	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
255	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
257	C₂×#525	D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#408	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
260	#1870	—	53	4	no	—
261	#1869	—	53	4	no	—
262	#1729	—	53	2	no	—
263	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
267	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	#2933	1	4	yes	—
271	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
274	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
275	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
276	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
277	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
278	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
279	#525	—	2	4	no	—
280	#525	—	2	4	no	—
281	C₂×#123	Dic₅₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#121	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#121	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#120	Dic₅₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	#408	—	106	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
295	#336	—	53	8	no	—
296	C₅₃	#20897	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#41	—	2	4	no	—
299	C₂×#41	—	2	4	no	—
300	C₂×#41	—	2	2	no	—
301	C₂×#41	—	2	2	no	—
302	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
304	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
305	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
319	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
320	C₂×M₁₆	—	106	32	no	—
321	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
327	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
331	#123	—	2	8	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
334	#121	—	2	4	no	—
335	#121	—	2	4	no	—
336	#120	—	2	8	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	#117	—	2	2	no	—
342	#117	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	4	2	no	—
359	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
360	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
361	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
364	#41	—	4	4	no	—
365	#41	—	4	8	no	—
366	#41	—	4	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂×D₄	—	2	8	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	M₁₆	—	106	16	no	—
410	M₁₆	—	106	16	no	—
411	C₂×C₈	—	53	8	no	—
412	C₂×C₈	—	106	16	no	—
413	C₂×C₈	—	106	4	no	—
414	C₂×C₈	—	106	4	no	—
415	C₂×C₈	—	106	4	no	—
416	C₂×C₈	—	106	4	no	—
417	C₂×C₈	—	106	4	no	—
418	C₂×C₈	—	212	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	8	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	8	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	16	no	—
445	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
448	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
449	C₂³	#13133224	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	4	4	no	—
452	D₄	—	4	8	no	—
453	D₄	—	4	8	no	—
454	D₄	—	4	8	no	—
455	D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#13133189	1	8	yes	—
482	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
487	C₈	—	106	8	no	—
488	C₈	—	212	4	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	8	no	—
493	C₂²	—	2	8	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	4	16	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	8	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	#16810503	1	4	yes	—
505	C₂²	#16810590	1	4	yes	complemented
506	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂×#13133224	1	2	yes	—
509	C₂²	#16811390	1	2	yes	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	#16810503	1	4	yes	—
516	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×#13133189	1	2	yes	—
518	C₄	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
519	C₂	—	2	4	no	—
520	C₂	—	2	4	no	—
521	C₂	—	4	2	no	—
522	C₂	—	8	2	no	—
523	C₂	C₂×#16810503	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#16810590	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#20283160	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#20283442	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#525	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#525	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20897
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719917	C₂	semidirect
2. C₂×#16810590	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	semidirect
4. #20275013	C₂	semidirect
5. #20275008	C₂	semidirect
6. #20274412	C₂	semidirect
18. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
19. #16810378	C₂²	semidirect
38. C₂×#11719917	D₄	semidirect
242. C₂²×C₅₃	#408	semidirect
296. C₅₃	#20897	semidirect
505. C₂²	#16810590	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719917	2
C₂×#16810590	2
C₂²×C₂²⋊#88322	2
#20275013	2
#20275008	2
#20274412	2
C₂×C₅₃×#525	2
#20897	53