Subgroups — #27385241

Order 13568.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20275006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
18	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16810586	—	2	4	no	—
30	#16810586	—	2	4	no	—
31	#16810586	—	2	4	no	—
32	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810378	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
74	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
75	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
76	M₁₆×D₅₃	—	2	32	no	—
77	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
83	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
84	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
85	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
86	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
87	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
92	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
93	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#13133129	—	2	8	no	—
98	#13133129	—	2	8	no	—
99	#13133129	—	2	4	no	—
100	#13133129	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
110	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
159	C₂×D₂₁₂	M₁₆	1	8	yes	complemented
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
196	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
203	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	#11719921	—	2	4	no	—
207	#11719921	—	2	4	no	—
208	#11719921	—	2	4	no	—
209	#11719921	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	#11719917	—	2	8	no	—
213	#11719917	—	4	4	no	—
214	C₂×#88322	—	2	2	no	—
215	C₂×#88322	—	2	2	no	—
216	C₂×#88322	—	2	2	no	—
217	C₂×#88322	—	2	2	no	—
218	C₂×#88322	—	2	2	no	—
219	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
220	#11719912	—	2	16	no	—
221	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
254	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	D₂₁₂	—	2	16	no	—
287	D₂₁₂	—	2	16	no	—
288	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
297	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
298	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
299	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
300	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
301	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
302	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
303	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
305	#88322	—	2	4	no	—
306	#88322	—	4	2	no	—
307	#20898	—	53	1	no	maximal, Sylow
308	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
313	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
317	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
318	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
329	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
330	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂×D₅₃	#407	1	4	yes	complemented
337	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
338	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
339	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
340	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
344	Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	Dic₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
348	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
349	C₂×#407	—	53	1	no	—
350	C₂×#407	—	53	1	no	—
351	C₂×#407	—	53	1	no	—
352	#1870	—	53	4	no	—
353	#1869	—	53	4	no	—
354	#1728	—	53	1	no	—
355	#1728	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
356	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
357	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
361	C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
362	D₅₃	—	2	4	no	—
363	D₅₃	—	4	2	no	—
364	D₅₃	—	4	4	no	—
365	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
366	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
369	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
370	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
371	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
372	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
373	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
374	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
383	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
384	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
385	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
386	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	#407	—	106	4	no	—
388	#407	—	106	4	no	—
389	#407	—	106	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
394	#336	—	53	4	no	—
395	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
396	C₅₃	#20898	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂⁵	—	53	1	no	—
398	C₂⁵	—	53	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
402	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
403	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
407	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
408	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
427	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
431	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
432	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
433	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
434	C₂×M₁₆	—	106	32	no	—
435	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
436	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
437	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
438	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
439	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
440	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
441	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
442	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
443	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
444	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
445	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
446	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
447	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₄×D₄	—	106	8	no	—
450	C₄×D₄	—	106	8	no	—
451	C₄×D₄	—	106	4	no	—
452	C₄×D₄	—	106	4	no	—
453	C₄×D₄	—	106	4	no	—
454	C₄×D₄	—	106	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
464	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
472	C₂⁴	—	53	1	no	—
473	C₂⁴	—	53	1	no	—
474	C₂⁴	—	53	2	no	—
475	C₂⁴	—	53	4	no	—
476	C₂⁴	—	106	4	no	—
477	C₂⁴	—	106	4	no	—
478	C₂⁴	—	106	2	no	—
479	C₂⁴	—	106	2	no	—
480	C₂⁴	—	106	2	no	—
481	C₂⁴	—	106	2	no	—
482	C₂⁴	—	106	2	no	—
483	C₂⁴	—	212	2	no	—
484	C₂⁴	—	212	2	no	—
485	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×D₄	—	53	8	no	—
487	C₂×D₄	—	106	4	no	—
488	C₂×D₄	—	106	4	no	—
489	C₂×D₄	—	106	4	no	—
490	C₂×D₄	—	106	4	no	—
491	C₂×D₄	—	106	32	no	—
492	C₂×D₄	—	106	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	M₁₆	—	2	8	no	—
552	M₁₆	—	4	4	no	—
553	M₁₆	—	106	16	no	—
554	M₁₆	—	106	8	no	—
555	M₁₆	—	212	4	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	53	4	no	—
562	C₂×C₈	—	106	16	no	—
563	C₂×C₈	—	106	2	no	—
564	C₂×C₈	—	106	2	no	—
565	C₂×C₈	—	106	2	no	—
566	C₂×C₈	—	106	2	no	—
567	C₂×C₈	—	106	2	no	—
568	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	complemented
569	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
575	C₄²	—	2	4	no	—
576	C₄²	—	2	2	no	—
577	C₄²	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	53	2	no	—
581	C₂³	—	53	4	no	—
582	C₂³	—	53	2	no	—
583	C₂³	—	53	4	no	—
584	C₂³	—	106	8	no	—
585	C₂³	—	106	8	no	—
586	C₂³	—	106	1	no	—
587	C₂³	—	106	1	no	—
588	C₂³	—	106	2	no	—
589	C₂³	—	106	8	no	—
590	C₂³	—	106	2	no	—
591	C₂³	—	106	2	no	—
592	C₂³	—	106	1	no	—
593	C₂³	—	106	2	no	—
594	C₂³	—	106	1	no	—
595	C₂³	—	106	2	no	—
596	C₂³	—	106	2	no	—
597	C₂³	—	106	2	no	—
598	C₂³	—	106	2	no	—
599	C₂³	—	106	2	no	—
600	C₂³	—	212	4	no	—
601	C₂³	—	212	8	no	—
602	C₂³	—	212	8	no	—
603	C₂³	—	212	8	no	—
604	C₂³	—	212	8	no	—
605	C₂³	—	212	4	no	—
606	C₂³	—	212	4	no	—
607	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
608	C₂³	#13133179	1	2	yes	—
609	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
610	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	D₄	—	106	16	no	—
612	D₄	—	106	16	no	—
613	C₂×C₄	—	2	8	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	53	2	no	—
620	C₂×C₄	—	53	2	no	—
621	C₂×C₄	—	106	8	no	—
622	C₂×C₄	—	106	1	no	—
623	C₂×C₄	—	106	1	no	—
624	C₂×C₄	—	106	1	no	—
625	C₂×C₄	—	106	1	no	—
626	C₂×C₄	—	106	8	no	—
627	C₂×C₄	—	106	8	no	—
628	C₂×C₄	—	106	2	no	—
629	C₂×C₄	—	106	2	no	—
630	C₂×C₄	—	106	2	no	—
631	C₂×C₄	—	106	2	no	—
632	C₂×C₄	—	106	2	no	—
633	C₂×C₄	—	106	2	no	—
634	C₂×C₄	—	106	2	no	—
635	C₂×C₄	—	106	2	no	—
636	C₂×C₄	—	106	2	no	—
637	C₂×C₄	—	106	2	no	—
638	C₂×C₄	—	106	2	no	—
639	C₂×C₄	—	212	4	no	—
640	C₂×C₄	—	212	8	no	—
641	C₂×C₄	—	212	2	no	—
642	C₂×C₄	—	212	2	no	—
643	C₂×C₄	—	212	2	no	—
644	C₂×C₄	—	212	2	no	—
645	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
651	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	complemented
653	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
659	C₈	—	2	4	no	—
660	C₈	—	4	2	no	—
661	C₈	—	106	4	no	—
662	C₈	—	212	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	—	53	4	no	—
668	C₂²	—	106	2	no	—
669	C₂²	—	106	4	no	—
670	C₂²	—	106	4	no	—
671	C₂²	—	106	2	no	—
672	C₂²	—	106	4	no	—
673	C₂²	—	106	2	no	—
674	C₂²	—	106	2	no	—
675	C₂²	—	106	4	no	—
676	C₂²	—	106	4	no	—
677	C₂²	—	106	2	no	—
678	C₂²	—	212	16	no	—
679	C₂²	—	212	16	no	—
680	C₂²	—	212	2	no	—
681	C₂²	—	212	2	no	—
682	C₂²	—	212	2	no	—
683	C₂²	—	212	2	no	—
684	C₂²	—	212	2	no	—
685	C₂²	—	212	2	no	—
686	C₂²	#16810501	1	4	yes	—
687	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
691	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
692	C₄	—	2	4	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	106	2	no	—
695	C₄	—	106	2	no	—
696	C₄	—	212	2	no	—
697	C₄	#16810501	1	4	yes	—
698	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
699	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
700	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
701	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
702	C₂	—	2	4	no	—
703	C₂	—	106	4	no	—
704	C₂	—	212	2	no	—
705	C₂	—	212	4	no	—
706	C₂	C₂×#16810501	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#407×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#20283158	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#20283450	1	2	yes	—
710	C₂	M₁₆×D₂₁₂	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1728	C₂
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20898
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#16810586	C₂	semidirect
4. C₂×#16810586	C₂	semidirect
5. C₂×#16810586	C₂	semidirect
6. #20275011	C₂	semidirect
7. #20275006	C₂	semidirect
8. #20274409	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1728	C₂	semidirect
15. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
36. #16810378	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
72. C₂×#11719917	D₄	semidirect
109. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
159. C₂×D₂₁₂	M₁₆	semidirect
202. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
219. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
254. C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
268. C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
336. C₂×D₅₃	#407	semidirect
355. #1728	D₅₃	semidirect
395. #336	C₂×D₅₃	semidirect
396. C₅₃	#20898	semidirect
441. C₂×M₁₆	D₂₁₂	semidirect
568. C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	semidirect
652. C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₅₃	2
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
C₂×#16810586	2
#20275011	2
#20275006	2
#20274409	2
C₅₃×#1728	2
#20898	53