Subgroups — #27385242

Order 13568.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275012	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810587	—	2	4	no	—
22	#16810586	—	2	8	no	—
23	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133129	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810377	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂²×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
30	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
52	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
53	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
72	#13133129	—	2	16	no	—
73	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	32	no	—
85	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
155	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
156	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	#11719921	—	2	4	no	—
164	#11719921	—	2	4	no	—
165	#11719919	—	2	4	no	—
166	#11719919	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	#11719917	—	4	8	no	—
171	C₂×#88322	—	2	4	no	—
172	C₂×#88322	—	2	4	no	—
173	C₂×#88322	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
185	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
223	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
234	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
238	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
239	#88322	—	4	4	no	—
240	#20898	—	53	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
253	C₂²×C₅₃	#407	1	4	yes	complemented
254	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
258	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
267	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
269	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
270	Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	Dic₅₃	—	4	2	no	—
272	Dic₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂³×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
275	C₂×#407	—	53	1	no	—
276	C₂×#407	—	53	2	no	—
277	#1870	—	53	4	no	—
278	#1869	—	53	4	no	—
279	#1728	—	53	2	no	—
280	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
287	D₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
289	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
293	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
294	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
296	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
297	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
307	#407	—	106	4	no	—
308	#407	—	106	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
312	#336	—	53	8	no	—
313	C₅₃	#20898	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂⁵	—	53	1	no	—
315	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
319	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
331	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
344	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
345	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
346	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
347	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
348	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
351	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
352	C₄×D₄	—	106	4	no	—
353	C₄×D₄	—	106	4	no	—
354	C₄×D₄	—	106	4	no	—
355	C₄×D₄	—	106	4	no	—
356	C₄×D₄	—	106	8	no	—
357	C₄×D₄	—	106	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
374	C₂⁴	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	4	2	no	—
377	C₂⁴	—	53	2	no	—
378	C₂⁴	—	106	4	no	—
379	C₂⁴	—	106	2	no	—
380	C₂⁴	—	106	4	no	—
381	C₂⁴	—	212	2	no	—
382	C₂⁴	#11719921	1	4	yes	—
383	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₄	—	53	8	no	—
387	C₂×D₄	—	106	4	no	—
388	C₂×D₄	—	106	4	no	—
389	C₂×D₄	—	106	32	no	—
390	C₂×D₄	—	106	4	no	—
391	C₂×D₄	—	106	4	no	—
392	C₂×D₄	—	106	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
421	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	M₁₆	—	2	16	no	—
437	M₁₆	—	2	16	no	—
438	M₁₆	—	212	8	no	—
439	C₂×C₈	—	2	16	no	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	106	4	no	—
443	C₂×C₈	—	106	4	no	—
444	C₂×C₈	—	106	4	no	—
445	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
446	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
452	C₄²	—	106	4	no	—
453	C₄²	—	106	2	no	—
454	C₄²	—	106	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	8	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	8	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	16	no	—
466	C₂³	—	53	4	no	—
467	C₂³	—	106	8	no	—
468	C₂³	—	106	2	no	—
469	C₂³	—	106	4	no	—
470	C₂³	—	106	2	no	—
471	C₂³	—	106	4	no	—
472	C₂³	—	212	16	no	—
473	C₂³	—	212	4	no	—
474	C₂³	—	212	4	no	—
475	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
478	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
479	C₂³	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
480	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	D₄	—	106	16	no	—
482	D₄	—	106	16	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	53	4	no	—
495	C₂×C₄	—	106	8	no	—
496	C₂×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂×C₄	—	212	4	no	—
503	C₂×C₄	—	212	4	no	—
504	C₂×C₄	—	212	8	no	—
505	C₂×C₄	—	212	2	no	—
506	C₂×C₄	—	212	4	no	—
507	C₂×C₄	—	212	2	no	—
508	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	#13133186	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	#13133191	1	8	yes	—
514	C₂×C₄	#13133200	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
519	C₈	—	2	8	no	—
520	C₈	—	212	4	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	8	no	—
525	C₂²	—	2	8	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	4	16	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	106	4	no	—
533	C₂²	—	106	8	no	—
534	C₂²	—	212	16	no	—
535	C₂²	—	212	2	no	—
536	C₂²	—	212	4	no	—
537	C₂²	—	212	2	no	—
538	C₂²	#16810502	1	4	yes	—
539	C₂²	#16810586	1	4	yes	complemented
540	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	106	4	no	—
547	C₄	—	212	2	no	—
548	C₄	—	212	2	no	—
549	C₄	#16810502	1	4	yes	—
550	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂×#13133191	1	2	yes	—
552	C₄	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	2	4	no	—
554	C₂	—	2	4	no	—
555	C₂	—	4	2	no	—
556	C₂	—	212	4	no	—
557	C₂	C₂×#16810502	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#16810586	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#20283159	1	1	yes	characteristic
560	C₂	M₁₆×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂³×M₁₆×C₅₃	C₂
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20898
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810587	C₂	semidirect
3. C₂×#16810586	C₂	semidirect
4. #20275012	C₂	semidirect
5. #20275007	C₂	semidirect
6. #20274408	C₂	semidirect
7. C₂³×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
23. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
24. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
26. #16810377	C₂²	semidirect
31. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
32. C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
89. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
136. C₂×C₂²⋊D₅₃	M₁₆	semidirect
160. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
199. C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
233. C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
253. C₂²×C₅₃	#407	semidirect
273. C₂³×M₁₆	D₅₃	semidirect
295. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
296. C₂³×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
313. C₅₃	#20898	semidirect
347. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
445. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
539. C₂²	#16810586	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	2
C₂×#16810587	2
C₂×#16810586	2
#20275012	2
#20275007	2
#20274408	2
C₂³×M₁₆×C₅₃	2
#20898	53