Subgroups — #27385246

Order 13568.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275010	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133224	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133224	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133224	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16811130	—	2	4	no	—
19	#16811130	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133198	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#13133193	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#13133188	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#13133185	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810586	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133129	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810377	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#408	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	#13133224	—	2	32	no	—
51	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
58	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
59	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
60	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
61	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
62	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
66	#13133198	—	2	8	no	—
67	#13133193	—	2	8	no	—
68	#13133188	—	2	8	no	—
69	#13133185	—	2	8	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
72	#13133176	—	2	2	no	—
73	#13133176	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	#13133129	—	2	4	no	—
81	#13133129	—	2	4	no	—
82	#13133129	—	2	8	no	—
83	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
112	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
113	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
114	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
160	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
170	#11719921	—	2	8	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	#11719919	—	2	8	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	#11719917	—	2	16	no	—
176	#11719917	—	2	8	no	—
177	C₂×#88322	—	2	16	no	—
178	C₂×#88322	—	2	8	no	—
179	C₂×#88322	—	2	1	no	—
180	C₂×#88322	—	2	1	no	—
181	C₂×#88322	—	2	2	no	—
182	C₂×#88322	—	2	1	no	—
183	C₂×#88322	—	2	1	no	—
184	C₂×#88322	—	2	2	no	—
185	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	complemented
211	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
212	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
213	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
242	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
247	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
249	#88322	—	2	2	no	—
250	#88322	—	2	4	no	—
251	#88322	—	2	2	no	—
252	#20899	—	53	1	no	maximal, Sylow
253	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
263	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
268	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
278	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
282	Dic₅₃	—	4	4	no	—
283	Dic₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂²×#131	—	53	1	no	—
285	C₂×#525	—	53	1	no	—
286	C₂×#408	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂×#407	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
289	#1870	—	53	4	no	—
290	#1869	—	53	4	no	—
291	#1729	—	53	1	no	—
292	#1729	—	53	1	no	—
293	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	#2880	1	2	yes	—
297	C₂×C₅₃	#2929	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	#2930	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	#2933	1	2	yes	—
300	D₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂×#131	—	106	4	no	—
304	C₂×#131	—	106	4	no	—
305	C₂×#131	—	106	4	no	—
306	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
307	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
308	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
310	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
311	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	#525	—	106	4	no	—
313	#525	—	106	4	no	—
314	C₂×#123	—	53	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
316	C₂×#121	—	53	2	no	—
317	C₂×#120	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
319	C₂×#117	—	53	1	no	—
320	#408	—	2	4	no	—
321	#407	—	106	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
327	#336	—	53	2	no	—
328	#336	—	53	4	no	—
329	#336	—	53	2	no	—
330	C₅₃	#20899	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂⁵	—	53	1	no	—
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂×#41	—	2	2	no	—
334	C₂×#41	—	2	2	no	—
335	C₂×#41	—	2	2	no	—
336	C₂×#41	D₂₁₂	1	4	yes	—
337	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
338	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
340	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	#131	—	106	32	no	—
354	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
358	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
359	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
360	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
361	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
367	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
371	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
372	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
373	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
377	#123	—	106	8	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
379	#121	—	106	8	no	—
380	#120	—	106	8	no	—
381	C₄×D₄	—	106	8	no	—
382	C₄×D₄	—	106	8	no	—
383	#117	—	106	2	no	—
384	#117	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
395	C₂⁴	—	53	2	no	—
396	C₂⁴	—	106	4	no	—
397	C₂⁴	—	106	2	no	—
398	C₂⁴	—	106	2	no	—
399	C₂⁴	—	106	2	no	—
400	C₂⁴	—	212	2	no	—
401	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	#41	—	2	8	no	—
404	#41	—	2	8	no	—
405	#41	—	2	8	no	—
406	#41	—	2	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	#11719921	1	4	yes	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	106	8	no	—
415	C₂×D₄	—	106	8	no	—
416	C₂×D₄	—	212	4	no	—
417	C₂×D₄	#11719921	1	8	yes	—
418	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	M₁₆	—	4	4	no	—
453	M₁₆	—	106	16	no	—
454	M₁₆	—	106	8	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	4	4	no	—
462	C₂×C₈	—	53	2	no	—
463	C₂×C₈	—	53	2	no	—
464	C₂×C₈	—	53	4	no	—
465	C₂×C₈	—	106	16	no	—
466	C₂×C₈	—	106	8	no	—
467	C₂×C₈	—	106	1	no	—
468	C₂×C₈	—	106	2	no	—
469	C₂×C₈	—	106	1	no	—
470	C₂×C₈	—	106	1	no	—
471	C₂×C₈	—	106	1	no	—
472	C₂×C₈	—	106	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
478	C₄²	—	106	2	no	—
479	C₄²	—	106	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	53	4	no	—
487	C₂³	—	106	8	no	—
488	C₂³	—	106	2	no	—
489	C₂³	—	106	2	no	—
490	C₂³	—	106	2	no	—
491	C₂³	—	106	2	no	—
492	C₂³	—	106	2	no	—
493	C₂³	—	106	2	no	—
494	C₂³	—	212	8	no	—
495	C₂³	—	212	8	no	—
496	C₂³	—	212	4	no	—
497	C₂³	—	212	4	no	—
498	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
499	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
500	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
501	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	2	8	no	—
504	D₄	—	2	16	no	—
505	D₄	—	2	8	no	—
506	D₄	—	212	16	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂×C₄	—	106	4	no	—
518	C₂×C₄	—	106	4	no	—
519	C₂×C₄	—	212	4	no	—
520	C₂×C₄	—	212	8	no	—
521	C₂×C₄	—	212	2	no	—
522	C₂×C₄	—	212	2	no	—
523	C₂×C₄	—	212	2	no	—
524	C₂×C₄	—	212	2	no	—
525	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	#13133201	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	4	2	no	—
540	C₈	—	4	2	no	—
541	C₈	—	106	2	no	—
542	C₈	—	106	2	no	—
543	C₈	—	106	4	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	2	8	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	106	4	no	—
554	C₂²	—	106	4	no	—
555	C₂²	—	106	4	no	—
556	C₂²	—	212	16	no	—
557	C₂²	—	212	2	no	—
558	C₂²	—	212	2	no	—
559	C₂²	—	212	2	no	—
560	C₂²	—	212	2	no	—
561	C₂²	#16810500	1	4	yes	—
562	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
566	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
567	C₄	—	2	4	no	—
568	C₄	—	212	4	no	—
569	C₄	—	212	2	no	—
570	C₄	#16810500	1	4	yes	—
571	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
574	C₄	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
575	C₂	—	2	4	no	—
576	C₂	—	4	4	no	—
577	C₂	—	212	4	no	—
578	C₂	C₂×#16810500	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#20283162	1	2	yes	—
580	C₂	#20283412	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#20283421	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#20283445	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#408	C₂
prime radical	C₂×#16811130	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#408	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20899
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133224	C₂	semidirect
3. C₂×#16810586	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133129	C₂	semidirect
5. #20275010	C₂	semidirect
6. #20275005	C₂	semidirect
7. #20274413	C₂	semidirect
8. #20274411	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#408	C₂	semidirect
15. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
17. C₂³×#88322	C₂²	semidirect
31. #16810377	C₂²	semidirect
32. #16810377	C₂²	semidirect
33. #16810377	C₂²	semidirect
38. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
56. C₂×#11719917	D₄	semidirect
62. C₂²×#88322	D₄	semidirect
210. C₂²×D₅₃	#131	semidirect
286. C₂×#408	D₅₃	semidirect
326. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
330. C₅₃	#20899	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133224	2
C₂×#16811130	2
C₂×#16810586	2
C₂²×#13133129	2
#20275010	2
#20275005	2
#20274413	2
#20274411	2
C₂×C₅₃×#408	2
#20899	53